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8. 求下列各式的值：
（1）$\boldsymbol{\pm\sqrt{100}}$； （2）$\boldsymbol{\sqrt{\dfrac{64}{121}}}$； （3）$\boldsymbol{-\sqrt{\dfrac{81}{25}}}$； （4）$\boldsymbol{\sqrt{(-0.5)^2}}$.
（1）$\boldsymbol{\pm\sqrt{100}}$； （2）$\boldsymbol{\sqrt{\dfrac{64}{121}}}$； （3）$\boldsymbol{-\sqrt{\dfrac{81}{25}}}$； （4）$\boldsymbol{\sqrt{(-0.5)^2}}$.
答案
8. (1) $\pm 10$.
(2) $\dfrac{8}{11}$.
(3) $-\dfrac{9}{5}$.
(4) $0.5$.
(2) $\dfrac{8}{11}$.
(3) $-\dfrac{9}{5}$.
(4) $0.5$.
9.(1)通过计算下列各式的值探究问题.
① $\boldsymbol{\sqrt{3^2}}=$
探究：对于任意非负有理数$a$，$\boldsymbol{\sqrt{a^2}}=$
② $\boldsymbol{\sqrt{(-5)^2}}=$
探究：对于任意负有理数$a$，$\boldsymbol{\sqrt{a^2}}=$
综上所述，对于任意有理数$a$，$\boldsymbol{\sqrt{a^2}}=$
(2)应用(1)中所得结论解决下列问题：
有理数$a$，$b$在数轴上对应的点的位置如图所示，化简$\boldsymbol{\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}-\sqrt{(a-b)^2}}$.
① $\boldsymbol{\sqrt{3^2}}=$
$3$
，$\boldsymbol{\sqrt{11^2}}=$$11$
，$\boldsymbol{\sqrt{0^2}}=$$0$
，$\boldsymbol{\sqrt{(\dfrac{1}{7})^2}}=$$\dfrac{1}{7}$
.探究：对于任意非负有理数$a$，$\boldsymbol{\sqrt{a^2}}=$
$a$
.② $\boldsymbol{\sqrt{(-5)^2}}=$
$5$
，$\boldsymbol{\sqrt{(-0.6)^2}}=$$0.6$
，$\boldsymbol{\sqrt{(-1)^2}}=$$1$
，$\boldsymbol{\sqrt{(-2)^2}}=$$2$
.探究：对于任意负有理数$a$，$\boldsymbol{\sqrt{a^2}}=$
$-a$
.综上所述，对于任意有理数$a$，$\boldsymbol{\sqrt{a^2}}=$
$|a|$
.(2)应用(1)中所得结论解决下列问题：
有理数$a$，$b$在数轴上对应的点的位置如图所示，化简$\boldsymbol{\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}-\sqrt{(a-b)^2}}$.
答案
9. (1) ① $3$；$11$；$0$；$\dfrac{1}{7}$；$a$.
② $5$；$0.6$；$1$；$2$；$-a$；$|a|$.
(2) 由题图可知$a＜0$，$b＞0$，$a-b＜0$，
$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}$
$=-a-b+(a-b)$
$=-2b$.
② $5$；$0.6$；$1$；$2$；$-a$；$|a|$.
(2) 由题图可知$a＜0$，$b＞0$，$a-b＜0$，
$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}$
$=-a-b+(a-b)$
$=-2b$.
