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【例1】
用不等式表示下列不等关系:
(1)$x$的2倍与10的差大于0;
(2)$x$的平方大于1;
(3)$m$与$n$的和的平方小于$m$的平方与$n$的和;
(4)$2a$与3的和是负数.
解:
用不等式表示下列不等关系:
(1)$x$的2倍与10的差大于0;
(2)$x$的平方大于1;
(3)$m$与$n$的和的平方小于$m$的平方与$n$的和;
(4)$2a$与3的和是负数.
解:
答案
解:(1)$2x-10＞0.$
(2)$x^{2}＞1.$
(3)$(m+n)^{2}＜m^{2}+n.$
(4)$2a+3＜0.$
(2)$x^{2}＞1.$
(3)$(m+n)^{2}＜m^{2}+n.$
(4)$2a+3＜0.$
1.用不等式表示下列不等关系:
(1)$m$是一个负数:
(2)$m$的2倍与$n$的差大于10:
(3)$x$的$\frac{1}{5}$与$y$的$\frac{1}{3}$的和是正数:
(4)$x$的相反数小于$x$的3倍与2的和:
(1)$m$是一个负数:
m＜0
;(2)$m$的2倍与$n$的差大于10:
2m-n＞10
;(3)$x$的$\frac{1}{5}$与$y$的$\frac{1}{3}$的和是正数:
$\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}y＞0$
;(4)$x$的相反数小于$x$的3倍与2的和:
$-x＜3x+2$
.答案
1.(1)$m＜0$ (2)$2m-n＞10$
(3)$\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}y＞0$ (4)$-x＜3x+2$
(3)$\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}y＞0$ (4)$-x＜3x+2$
2.用不等式表示下列不等关系:哥哥的存款为$x$元,弟弟的存款为$y$元,兄弟二人的存款总数少于2 000元.
答案
解:$x+y＜2000.$
【例2】
下列三种说法:①$x=\frac{5}{4}$是不等式$4x-5＞0$的一个解;②$x=\frac{5}{2}$是不等式$4x-5＞0$的一个解;③$x＞2$范围内任何一个实数都可以使不等式$4x-5＞0$成立,所以$x＞2$是$4x-5＞0$的解集.其中正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
下列三种说法:①$x=\frac{5}{4}$是不等式$4x-5＞0$的一个解;②$x=\frac{5}{2}$是不等式$4x-5＞0$的一个解;③$x＞2$范围内任何一个实数都可以使不等式$4x-5＞0$成立,所以$x＞2$是$4x-5＞0$的解集.其中正确的有 (
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案
A
3.已知不等式$2x＞4$,回答以下问题:
(1)$x=1,x=2,x=3,x=4$,哪些是不等式$2x＞4$的解? 哪些不是?
(2)不等式$2x＞4$的解集是什么? 把解集表示在如图所示的数轴上.
(1)$x=1,x=2,x=3,x=4$,哪些是不等式$2x＞4$的解? 哪些不是?
(2)不等式$2x＞4$的解集是什么? 把解集表示在如图所示的数轴上.
答案
解:(1)$x=3,x=4$是不等式$2x＞4$的解；$x=1,x=2$不是不等式$2x＞4$的解.
(2)不等式$2x＞4$的解集是$x＞2$.不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
![img alt=变式训练3(2)]
(2)不等式$2x＞4$的解集是$x＞2$.不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
![img alt=变式训练3(2)]
