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10. 有两个自然数$ a $和$ b(a ≠ 0) $,且$ a + 1 = b $,$ a $和$ b $的最大公因数是(),最小公倍数是()。
答案
1；ab
解析
因为$a + 1 = b$，所以$a$和$b$是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质。互质的两个数最大公因数是$1$，最小公倍数是它们的乘积$ab$。
二、判断。(对的画“√”,错的画“×”。共5分)
1. 一个自然数不是质数就是合数。()
2. 所有的假分数都大于$ 1 $。()
3. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。()
4. 因为$ \frac{8}{4} = \frac{24}{12} $,所以$ \frac{8}{4} $和$ \frac{24}{12} $的分数单位相同。()
5. $ a $和$ b $都是自然数,若$ a ÷ b = 5 $,$ a $和$ b $的最大公因数是$ 5 $。()
1. 一个自然数不是质数就是合数。()
2. 所有的假分数都大于$ 1 $。()
3. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。()
4. 因为$ \frac{8}{4} = \frac{24}{12} $,所以$ \frac{8}{4} $和$ \frac{24}{12} $的分数单位相同。()
5. $ a $和$ b $都是自然数,若$ a ÷ b = 5 $,$ a $和$ b $的最大公因数是$ 5 $。()
答案
1.×；2.×；3.√；4.×；5.×。
解析
1. 1是自然数，但不是质数也不是合数，所以错误。
2. 假分数是分子大于或者等于分母的分数，所以假分数大于或等于1，并不都大于1（例如$\frac{2}{2}$是假分数且等于1），所以错误。
3. 整数加法的交换律、结合律在分数加法中同样适用，所以正确。
4. $\frac{8}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，而$\frac{24}{12}$的分数单位是$\frac{1}{12}$，两者不同，所以错误。
5. $a$和$b$都是自然数，且$a ÷ b = 5$，则$a$是$b$的5倍，$a$和$b$的最大公因数是$b$，而不是5，所以错误。
2. 假分数是分子大于或者等于分母的分数，所以假分数大于或等于1，并不都大于1（例如$\frac{2}{2}$是假分数且等于1），所以错误。
3. 整数加法的交换律、结合律在分数加法中同样适用，所以正确。
4. $\frac{8}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，而$\frac{24}{12}$的分数单位是$\frac{1}{12}$，两者不同，所以错误。
5. $a$和$b$都是自然数，且$a ÷ b = 5$，则$a$是$b$的5倍，$a$和$b$的最大公因数是$b$，而不是5，所以错误。
1. $ 276□ $既是$ 2 $的倍数,同时又是$ 3 $的倍数。$ □ $里应填()。
①$ 3 $或$ 5 $
②$ 0 $或$ 4 $
③$ 0 $或$ 6 $
①$ 3 $或$ 5 $
②$ 0 $或$ 4 $
③$ 0 $或$ 6 $
答案
③
解析
要使得这个数是2的倍数，个位上的数必须是偶数，所以方框里可填0、2、4、6、8。又因为该数也要是3的倍数，而$2 + 7+6 = 15$，$15$分别加上$0$或$6$的和是$3$的倍数，所以方框里应填$0$或$6$。
2. 甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是()。
①甲数
②乙数
③甲、乙两数的积
①甲数
②乙数
③甲、乙两数的积
答案
②
解析
当甲数是乙数的倍数时，乙数能整除甲数，根据最大公因数的定义，两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。
3. 长方体(不含正方体)最多有()条棱相等。
①$ 4 $
②$ 6 $
③$ 8 $
①$ 4 $
②$ 6 $
③$ 8 $
答案
③
解析
长方体有12条棱，分为长、宽、高3组，每组4条棱长度相等。当长方体有两个相对的面是正方形时，会有8条棱长度相等（正方形的4条边和与之相对的另一个正方形的4条边），且此时不是正方体。所以长方体（不含正方体）最多有8条棱相等。
4. 把两根相同的木料分别锯成$ 3 $段和$ 10 $段,如果每锯一段的时间相等,那么锯成$ 3 $段所用的时间是锯成$ 10 $段所用时间的()。
①$ \frac{3}{10} $
②$ \frac{3}{9} $
③$ \frac{2}{9} $
①$ \frac{3}{10} $
②$ \frac{3}{9} $
③$ \frac{2}{9} $
答案
③
解析
把木料锯成$3$段需要锯$3 - 1 = 2$次，锯成$10$段需要锯$10 - 1 = 9$次。
已知每锯一段的时间相等，设锯一次用时为$1$单位时间，那么锯成$3$段所用时间是$2$单位时间，锯成$10$段所用时间是$9$单位时间。
所以锯成$3$段所用的时间是锯成$10$段所用时间的$\frac{2}{9}$。
已知每锯一段的时间相等，设锯一次用时为$1$单位时间，那么锯成$3$段所用时间是$2$单位时间，锯成$10$段所用时间是$9$单位时间。
所以锯成$3$段所用的时间是锯成$10$段所用时间的$\frac{2}{9}$。
5. 数$ a $的最大因数正好等于数$ b $的最小倍数($ a,b $都是非$ 0 $自然数),则两数相比较()。
①$ a ＞ b $
②$ a ＜ b $
③$ a = b $
①$ a ＞ b $
②$ a ＜ b $
③$ a = b $
答案
③
解析
一个数的最大因数是其本身，所以数$a$的最大因数为$a$，一个数的最小倍数也是其本身，所以数$b$的最小倍数为$b$，
已知数$a$的最大因数正好等于数$b$的最小倍数，即$a = b$。
已知数$a$的最大因数正好等于数$b$的最小倍数，即$a = b$。
四、算一算,画一画。(共4分)
1. 下图是长方体相交于某一顶点的三条棱(单位:$\mathrm{cm}$)。求出这三条棱所在长方体的体积。
1. 下图是长方体相交于某一顶点的三条棱(单位:$\mathrm{cm}$)。求出这三条棱所在长方体的体积。
答案
体积为$60 \mathrm{ cm}^3$
解析
长方体的体积公式为：$V = \mathrm{长} × \\ \mathrm{宽} × \mathrm{高}$，
根据题目给出的相交于某一顶点的三条棱的长度分别为$5 \mathrm{ cm}$、$4\mathrm{ cm}$、$3 \mathrm{ cm}$，
代入公式计算体积：
$V = 5 × 4 × 3$
$ = 60 \mathrm{ cm}^3$
根据题目给出的相交于某一顶点的三条棱的长度分别为$5 \mathrm{ cm}$、$4\mathrm{ cm}$、$3 \mathrm{ cm}$，
代入公式计算体积：
$V = 5 × 4 × 3$
$ = 60 \mathrm{ cm}^3$
