自主学习
1. 连接四边形的顶点的线段，叫作四边形的对角线。
2. 四边形的内角和等于。
3. 四边形的外角和等于。

1. 不相邻；两个 2. 360° 3. 360°

1. 对角线的定义为连接四边形不相邻两个顶点的线段。2. 四边形可通过连接对角线分成两个三角形，每个三角形内角和为180°，故四边形内角和为180°×2=360°。3. 四边形每个顶点处内角与外角之和为180°，四个顶点共4×180°=720°，内角和360°，所以外角和为720°-360°=360°。

合作学习
1. 数学课上，老师布置的任务是利用三角形的内角和定理探究四边形的性质。请你思考并完成以下任务。
(1) 请猜想任意四边形的内角和的度数，并说明理由。
(2) 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = BC$，$∠ ABC = ∠ ADC = 90°$，$BD$ 是对角线，延长 $DA$ 到点 $E$，且 $AE = CD$，连接 $BE$。试说明 $BE = BD$。

(1) 猜想：任意四边形的内角和为360°。
理由：连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形。因为三角形内角和为180°，所以四边形内角和为180°×2=360°。
(2) 在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，由四边形内角和为360°，得∠BAD+∠BCD=180°。
∵∠BAE+∠BAD=180°（平角定义），∴∠BAE=∠BCD。
在△BAE和△BCD中，
$\{\begin{array}{l} AB=BC \\ ∠BAE=∠BCD \\ AE=CD \end{array} $
∴△BAE≌△BCD（SAS），∴BE=BD。

2. 请用两种方法证明：四边形的外角和为 $360°$。
如图，四边形 $ABCD$，$∠ 1$，$∠ 2$，$∠ 3$，$∠ 4$ 是它的外角。
求证：$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 360°$。

方法一：利用邻补角及四边形内角和
∵∠1与∠DAB是邻补角，∠2与∠ABC是邻补角，∠3与∠BCD是邻补角，∠4与∠CDA是邻补角，
∴∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDA=180°。
∴∠1+∠2+∠3+∠4+(∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA)=4×180°=720°。
∵四边形内角和为360°，即∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360°。
方法二：分别表示外角并求和
设四边形ABCD的内角为∠A、∠B、∠C、∠D，
则∠1=180°-∠A，∠2=180°-∠B，∠3=180°-∠C，∠4=180°-∠D。
∴∠1+∠2+∠3+∠4=(180°-∠A)+(180°-∠B)+(180°-∠C)+(180°-∠D)
=4×180°-(∠A+∠B+∠C+∠D)。
∵四边形内角和∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360°。
综上，四边形的外角和为360°。