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1. 求下列图形中 x的值.
答案
1. (1)95 (2)100
2. 如图7，在四边形ABCD中， $ ∠ B=∠ D=90° $ ，E是BC边上的一点，且 $ ∠ AEC=∠ BAD $ .求证：AE//DC.
答案
2. 证明:在四边形$ABCD$中,$\because ∠ BAD+∠ B+∠ C+∠ D=360°,∠ B=∠ D=90°$,
$\therefore ∠ BAD+∠ C=360°-∠ B-∠ D=360°-90°-90°=180°$. $\because ∠ AEC=∠ BAD$, $\therefore ∠ AEC+∠ C=180°$, $\therefore AE// DC$.
$\therefore ∠ BAD+∠ C=360°-∠ B-∠ D=360°-90°-90°=180°$. $\because ∠ AEC=∠ BAD$, $\therefore ∠ AEC+∠ C=180°$, $\therefore AE// DC$.
3. 如图8，在四边形ABCD中， $ ∠ A $与 $ ∠ C $互补，BE、DF分别平分 $ ∠ ABC、∠ ADC,EG//AB,EG $与BC相交于点G.
(1) $ ∠ 1 $与 $ ∠ 2 $有怎样的数量关系？说明理由.
(2) 若 $ ∠ A=1 0 8° $ $ ∠ 1=4 6° $ ，求 $ ∠ C E G $的度数.
(1) $ ∠ 1 $与 $ ∠ 2 $有怎样的数量关系？说明理由.
(2) 若 $ ∠ A=1 0 8° $ $ ∠ 1=4 6° $ ，求 $ ∠ C E G $的度数.
答案
3. (1)$∠ 1+∠ 2=90°$. 理由:$\because$ 四边形$ABCD$的内角和为$360°,∠ A+∠ C=180°$, $\therefore ∠ ABC+∠ ADC=180°$. $\because BE$、$DF$分别平分$∠ ABC$、$∠ ADC$, $\therefore ∠ 1=\dfrac{1}{2}∠ ADC$, $∠ ABE=\dfrac{1}{2}∠ ABC$. $\because EG// AB$, $\therefore ∠ 2=∠ ABE$, $\therefore ∠ 1+∠ 2=\dfrac{1}{2}(∠ ADC+∠ ABC)=90°$. (2)由(1)知,$∠ 1+∠ 2=90°$. $\because ∠ A=108°,∠ 1=46°,∠ A+∠ C=180°$, $\therefore ∠ C=180°-∠ A=72°,∠ 2=90°-∠ 1=44°$. $\because EG// AB$, $\therefore ∠ 2=∠ ABE=44°$. $\because BE$平分$∠ ABC$, $\therefore ∠ ABE=∠ CBE=44°$, $\therefore ∠ BEC=180°-44°-72°=64°$, $\therefore ∠ CEG=64°-44°=20°$.
