2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版第4页答案
1. 下列函数中 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数的是(
B
)

A.$ y = 3x $
B.$ xy = 3 $
C.$ y = 3x - 1 $
D.$ y = 3x^{2} $

答案

1. B
2. 若 $ y = (a + 1)x^{|a| - 2} $ 是反比例函数，则 $ a $ 的取值为(
A
)

A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ \pm 1 $
D.任意实数

答案

2. A

解析

因为$y=(a + 1)x^{|a| - 2}$是反比例函数，所以$\begin{cases}|a| - 2 = -1 \\a + 1 ≠ 0\end{cases}$
由$|a| - 2 = -1$得$|a| = 1$，即$a = \pm 1$。
由$a + 1 ≠ 0$得$a ≠ -1$。
综上，$a = 1$。
A
3. 下列问题中，两个变量间的函数关系是反比例函数的是(
B
)

A.小颖每分钟可以制作 $ 2 $ 朵花，$ x $ 分钟可以制作 $ y $ 朵花
B.体积为 $ 10 \mathrm{ cm}^3 $ 的长方体，高为 $ h \mathrm{ cm} $，底面积为 $ S \mathrm{ cm}^2 $
C.用一根长 $ 50 \mathrm{ cm} $ 的铁丝弯成一个矩形，一边长为 $ x \mathrm{ cm} $，面积为 $ S \mathrm{ cm}^2 $
D.汽车油箱中共有油 $ 50 \mathrm{ L} $，设平均每天用油 $ 5 \mathrm{ L} $，$ x $ 天后油箱中剩下的油量为 $ y \mathrm{ L} $

答案

3. B
4. 函数 $ y = \frac{2k + 1}{x} $ 是反比例函数，则 $ k $ 的取值范围是(
A
)

A.$ k ≠ -\frac{1}{2} $
B.$ k ＞ -\frac{1}{2} $
C.$ k ＜ -\frac{1}{2} $
D.$ k ≠ 0 $

答案

4. A

解析

要使函数$ y = \frac{2k + 1}{x} $是反比例函数，需满足比例系数不为$0$，即$2k + 1 ≠ 0$，解得$k ≠ -\frac{1}{2}$。
A
5. 若 $ y $ 与 $ x $ 成正比例，$ y $ 与 $ z $ 成反比例，则下列说法正确的是(
B
)

A.$ z $ 是 $ x $ 的正比例函数
B.$ z $ 是 $ x $ 的反比例函数
C.$ z $ 是 $ x $ 的一次函数
D.$ z $ 不是 $ x $ 的函数

答案

5. B

解析

因为$y$与$x$成正比例，所以设$y = k_1x$（$k_1≠0$）。
因为$y$与$z$成反比例，所以设$y=\frac{k_2}{z}$（$k_2≠0$）。
则$k_1x=\frac{k_2}{z}$，可得$z=\frac{k_2}{k_1x}=\frac{k_2}{k_1}·\frac{1}{x}$。
令$k = \frac{k_2}{k_1}$（$k≠0$），则$z=\frac{k}{x}$，所以$z$是$x$的反比例函数。
B
6. 已知函数 $ y = (5m - 3)x^{2 - n} + m + n $.
(1) 若 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数，求 $ m $，$ n $ 的值；
(2) 若 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数，求 $ m $，$ n $ 的值.

答案

6. (1) $ m = - 1 $，$ n = 1 $ (2) $ m = - 3 $，$ n = 3 $

解析

(1) 因为$y$是$x$的正比例函数，所以$\begin{cases}2 - n = 1\\m + n = 0\\5m - 3 ≠ 0\end{cases}$，解得$n = 1$，$m = -1$。
(2) 因为$y$是$x$的反比例函数，所以$\begin{cases}2 - n = -1\\m + n = 0\\5m - 3 ≠ 0\end{cases}$，解得$n = 3$，$m = -3$。