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12. (13分)某生态示范园要对1号、2号、3号、4号4个品种共500株果树幼苗进行成活试验,以便选出成活率高的品种进行推广,把试验数据制成两幅统计图,其中3号树苗的成活率为89.6%。
(1)2号果树的幼苗有多少株?
(2)求3号果树幼苗的成活数,并把统计图②补充完整;
(3)根据补全的两幅统计图,你认为应该选哪一种品种进行推广?为什么?
(1)2号果树的幼苗有多少株?
(2)求3号果树幼苗的成活数,并把统计图②补充完整;
(3)根据补全的两幅统计图,你认为应该选哪一种品种进行推广?为什么?
答案
12.解:(1)$500×(1-30\% -25\% -25\% )=500×20\% =$100(株);
(2)$500×25\% ×89.6\% =112$(株),图略;
(3)1号成活率为$135÷150×100\% =90\% $,2号成活率为$85÷100×100\% =85\% $,3号成活率为$112÷125×$$100\% =89.6\% $,4号成活率为$117÷125×100\% =$$93.6\% $,所以选择4号品种。
(2)$500×25\% ×89.6\% =112$(株),图略;
(3)1号成活率为$135÷150×100\% =90\% $,2号成活率为$85÷100×100\% =85\% $,3号成活率为$112÷125×$$100\% =89.6\% $,4号成活率为$117÷125×100\% =$$93.6\% $,所以选择4号品种。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：已知4个品种幼苗总数为500株，扇形统计图给出了1号、3号、4号幼苗的占比，用1减去这三个品种的占比，得到2号幼苗的占比，再用总数乘以该占比即可求出2号幼苗的数量。
2. 对于第(2)问：先根据扇形统计图求出3号幼苗的总株数，即总数×3号占比，再结合已知的3号树苗成活率，用总株数乘以成活率得到成活数，最后在条形统计图中补充对应3号的成活数条形。
3. 对于第(3)问：要选出适合推广的品种，需要分别计算四个品种的成活率，即成活率=成活数÷该品种总株数×100%，比较成活率大小，选择成活率最高的品种。
【解析】
(1) 计算2号果树幼苗的数量：
$\begin{aligned}500×(1-30\%-25\%-25\%)&=500×20\%\\&=100(\mathrm{株})\end{aligned}$
(2) 计算3号果树幼苗的成活数：
首先求出3号幼苗总株数：$500×25\%=125(\mathrm{株})$
再计算成活数：$125×89.6\%=112(\mathrm{株})$
补充条形统计图：在图②的3号品种对应的位置，绘制高度为112株的条形，图略。
(3) 计算各品种成活率并比较：
1号品种成活率：$\frac{135}{500×30\%}×100\%=\frac{135}{150}×100\%=90\%$
2号品种成活率：$\frac{85}{100}×100\%=85\%$
3号品种成活率：已知为89.6%
4号品种成活率：$\frac{117}{500×25\%}×100\%=\frac{117}{125}×100\%=93.6\%$
因为$93.6\%＞90\%＞89.6\%＞85\%$，所以选择4号品种进行推广。
【答案】
(1) 2号果树的幼苗有100株；
(2) 3号果树幼苗的成活数为112株，统计图补充略；
(3) 应该选4号品种进行推广，因为4号品种的成活率最高（93.6%）。
【知识点】
扇形统计图应用、条形统计图应用、成活率计算
【点评】
本题综合考查了扇形统计图和条形统计图的信息提取与运用，需要结合两种统计图的数据进行计算，核心是理解成活率的计算公式，通过计算各品种成活率来解决实际选择问题，培养了数据分析与解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：已知4个品种幼苗总数为500株，扇形统计图给出了1号、3号、4号幼苗的占比，用1减去这三个品种的占比，得到2号幼苗的占比，再用总数乘以该占比即可求出2号幼苗的数量。
2. 对于第(2)问：先根据扇形统计图求出3号幼苗的总株数，即总数×3号占比，再结合已知的3号树苗成活率，用总株数乘以成活率得到成活数，最后在条形统计图中补充对应3号的成活数条形。
3. 对于第(3)问：要选出适合推广的品种，需要分别计算四个品种的成活率，即成活率=成活数÷该品种总株数×100%，比较成活率大小，选择成活率最高的品种。
【解析】
(1) 计算2号果树幼苗的数量：
$\begin{aligned}500×(1-30\%-25\%-25\%)&=500×20\%\\&=100(\mathrm{株})\end{aligned}$
(2) 计算3号果树幼苗的成活数：
首先求出3号幼苗总株数：$500×25\%=125(\mathrm{株})$
再计算成活数：$125×89.6\%=112(\mathrm{株})$
补充条形统计图：在图②的3号品种对应的位置，绘制高度为112株的条形，图略。
(3) 计算各品种成活率并比较：
1号品种成活率：$\frac{135}{500×30\%}×100\%=\frac{135}{150}×100\%=90\%$
2号品种成活率：$\frac{85}{100}×100\%=85\%$
3号品种成活率：已知为89.6%
4号品种成活率：$\frac{117}{500×25\%}×100\%=\frac{117}{125}×100\%=93.6\%$
因为$93.6\%＞90\%＞89.6\%＞85\%$，所以选择4号品种进行推广。
【答案】
(1) 2号果树的幼苗有100株；
(2) 3号果树幼苗的成活数为112株，统计图补充略；
(3) 应该选4号品种进行推广，因为4号品种的成活率最高（93.6%）。
【知识点】
扇形统计图应用、条形统计图应用、成活率计算
【点评】
本题综合考查了扇形统计图和条形统计图的信息提取与运用，需要结合两种统计图的数据进行计算，核心是理解成活率的计算公式，通过计算各品种成活率来解决实际选择问题，培养了数据分析与解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
13. (14分)为了解学生每周参加课外体育锻炼时间,某校对三个年级的学生进行了抽样调查,并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻炼的时间分为2 h、3 h、4 h、5 h、6 h共五种情况。小明根据调查结果制作了如图两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中2 h所对应的圆心角的度数是
(3)小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5 h,他若想知道自己在这次调查中处于一种什么样的水平,应该去了解这组数据哪方面的信息(最大数、最小数或最中间的数)?请说明理由。
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中2 h所对应的圆心角的度数是
43.2
°;(3)小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5 h,他若想知道自己在这次调查中处于一种什么样的水平,应该去了解这组数据哪方面的信息(最大数、最小数或最中间的数)?请说明理由。
答案
13.解:(1)本次共调查了50名学生;
(2)图略 43.2;
(3)最中间的数,理由如下:
如果他平均每周参加课外体育锻炼的时长大于中间数,则他排在中上水平,否则就排在中下水平。
(2)图略 43.2;
(3)最中间的数,理由如下:
如果他平均每周参加课外体育锻炼的时长大于中间数,则他排在中上水平,否则就排在中下水平。
解析
【分析】
1. 对于问题（1）：观察统计图可知，锻炼4小时的学生有14人，且这部分学生占总调查人数的28%，根据“总人数=部分人数÷对应百分比”，即可求出总调查人数。
2. 对于问题（2）：先通过总人数减去已知各时间段的人数，求出锻炼5小时的学生人数，补全条形图；再计算锻炼2小时的学生人数占总人数的比例，用360°乘以该比例得到对应圆心角的度数。
3. 对于问题（3）：要了解自己的锻炼时长处于什么水平，需要参考能反映数据中间水平的统计量，中位数（最中间的数）可以体现数据的中间位置情况，通过与中位数比较能判断所处水平。
【解析】
(1) 已知锻炼4h的学生有14人，占总人数的28%，则总调查人数为：
$14÷28\% = 50$（名）
答：本次共调查了50名学生。
(2) 锻炼5h的学生人数为：
$50 - 6 - 12 - 14 - 6 = 12$（名）
补全条形统计图：在时间为5h的位置绘制高度为12的直条（图略）。
锻炼2h的学生人数占总人数的比例为：$6÷50 = 0.12$
对应的圆心角度数为：$360°×0.12 = 43.2°$
(3) 应该了解这组数据最中间的数（中位数）。
理由：中位数代表这组数据的中间水平，若小亮的锻炼时长大于中位数，则处于中上水平；若小于中位数，则处于中下水平，能直观判断自己的位置。
【答案】
(1) 50名；
(2) 补全条形图（5h对应人数为12），43.2；
(3) 最中间的数，理由：如果他平均每周参加课外体育锻炼的时长大于中间数，则他排在中上水平，否则就排在中下水平。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、中位数
【点评】
本题综合考查了条形统计图与扇形统计图的信息整合，以及统计量的实际应用，需要学生熟练掌握两种统计图的特点，理解中位数的统计意义，能从统计图中提取有效信息解决问题。
【难度系数】
0.6
1. 对于问题（1）：观察统计图可知，锻炼4小时的学生有14人，且这部分学生占总调查人数的28%，根据“总人数=部分人数÷对应百分比”，即可求出总调查人数。
2. 对于问题（2）：先通过总人数减去已知各时间段的人数，求出锻炼5小时的学生人数，补全条形图；再计算锻炼2小时的学生人数占总人数的比例，用360°乘以该比例得到对应圆心角的度数。
3. 对于问题（3）：要了解自己的锻炼时长处于什么水平，需要参考能反映数据中间水平的统计量，中位数（最中间的数）可以体现数据的中间位置情况，通过与中位数比较能判断所处水平。
【解析】
(1) 已知锻炼4h的学生有14人，占总人数的28%，则总调查人数为：
$14÷28\% = 50$（名）
答：本次共调查了50名学生。
(2) 锻炼5h的学生人数为：
$50 - 6 - 12 - 14 - 6 = 12$（名）
补全条形统计图：在时间为5h的位置绘制高度为12的直条（图略）。
锻炼2h的学生人数占总人数的比例为：$6÷50 = 0.12$
对应的圆心角度数为：$360°×0.12 = 43.2°$
(3) 应该了解这组数据最中间的数（中位数）。
理由：中位数代表这组数据的中间水平，若小亮的锻炼时长大于中位数，则处于中上水平；若小于中位数，则处于中下水平，能直观判断自己的位置。
【答案】
(1) 50名；
(2) 补全条形图（5h对应人数为12），43.2；
(3) 最中间的数，理由：如果他平均每周参加课外体育锻炼的时长大于中间数，则他排在中上水平，否则就排在中下水平。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、中位数
【点评】
本题综合考查了条形统计图与扇形统计图的信息整合，以及统计量的实际应用，需要学生熟练掌握两种统计图的特点，理解中位数的统计意义，能从统计图中提取有效信息解决问题。
【难度系数】
0.6
