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6. 每年的4月23日为“世界读书日”,读书能丰富知识,陶冶情操,提高文化底蕴。某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调查,要求每人只能选择其中的一项,根据得到的数据绘制的不完整统计图如图所示,则下列说法中不正确的是(
A. 本次调查的样本容量是200
B. 全校1800名学生中,最喜欢历史类的大约有270人
C. 扇形统计图中,文学类所对应的圆心角是$40°$
D. 被调查的学生中,最喜欢科幻类书籍的人数最多
C
)。A. 本次调查的样本容量是200
B. 全校1800名学生中,最喜欢历史类的大约有270人
C. 扇形统计图中,文学类所对应的圆心角是$40°$
D. 被调查的学生中,最喜欢科幻类书籍的人数最多
答案
6. C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需先结合条形统计图与扇形统计图的信息求出样本容量，再逐一计算各选项对应的数值：
1. 先根据科幻类的人数和占比求出样本容量，验证A选项；
2. 计算历史类的占比，再用全校人数乘以该占比验证B选项；
3. 先算出文学类的人数，再计算其对应的圆心角，验证C选项；
4. 比较各类书籍的喜欢人数，验证D选项。
【解析】
1. 验证A选项：
由条形统计图可知最喜欢科幻类书籍的有70人，扇形统计图显示其占比为35%，则本次调查的样本容量为：$70÷35\%=200$，故A选项正确。
2. 验证B选项：
由条形统计图可知最喜欢历史类书籍的有30人，其占样本的比例为$\frac{30}{200}=15\%$，则全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有：$1800×15\%=270$（人），故B选项正确。
3. 验证C选项：
最喜欢艺术类书籍的人数为：$200×30\%=60$（人），
最喜欢文学类书籍的人数为：$200-60-30-70-10=30$（人），
文学类所对应的圆心角为：$360°×\frac{30}{200}=54°≠40°$，故C选项错误。
4. 验证D选项：
对比各类人数：科幻类70人、艺术类60人、历史类30人、文学类30人、其他10人，可知最喜欢科幻类书籍的人数最多，故D选项正确。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图应用、扇形统计图应用、样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合运用，解题关键是结合两种统计图的互补信息，先求出样本容量，再通过计算逐一验证选项，需要学生具备数据提取和计算分析的能力。
【难度系数】
0.6
要判断各选项的正误，需先结合条形统计图与扇形统计图的信息求出样本容量，再逐一计算各选项对应的数值：
1. 先根据科幻类的人数和占比求出样本容量，验证A选项；
2. 计算历史类的占比，再用全校人数乘以该占比验证B选项；
3. 先算出文学类的人数，再计算其对应的圆心角，验证C选项；
4. 比较各类书籍的喜欢人数，验证D选项。
【解析】
1. 验证A选项：
由条形统计图可知最喜欢科幻类书籍的有70人，扇形统计图显示其占比为35%，则本次调查的样本容量为：$70÷35\%=200$，故A选项正确。
2. 验证B选项：
由条形统计图可知最喜欢历史类书籍的有30人，其占样本的比例为$\frac{30}{200}=15\%$，则全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有：$1800×15\%=270$（人），故B选项正确。
3. 验证C选项：
最喜欢艺术类书籍的人数为：$200×30\%=60$（人），
最喜欢文学类书籍的人数为：$200-60-30-70-10=30$（人），
文学类所对应的圆心角为：$360°×\frac{30}{200}=54°≠40°$，故C选项错误。
4. 验证D选项：
对比各类人数：科幻类70人、艺术类60人、历史类30人、文学类30人、其他10人，可知最喜欢科幻类书籍的人数最多，故D选项正确。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图应用、扇形统计图应用、样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合运用，解题关键是结合两种统计图的互补信息，先求出样本容量，再通过计算逐一验证选项，需要学生具备数据提取和计算分析的能力。
【难度系数】
0.6
7. 为了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性,某人买了100件该商品调查其中奖率,那么他采用的调查方式是
抽样调查
。答案
7. 抽样调查
解析
【分析】
首先明确调查方式分为全面调查和抽样调查两类。全面调查是对调查对象的所有单位进行调查，而抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。题目中，要了解某商品的中奖率，总体是所有该商品，某人只购买了100件（部分样本）来调查，符合抽样调查的特征，因此应判断为抽样调查。
【解析】
1. 确定调查总体：该商品的所有个体。
2. 分析调查范围：此人仅选取了100件该商品（总体中的一部分）进行调查，并非对所有该商品进行调查。
3. 得出结论：这种从总体中抽取部分样本进行调查的方式属于抽样调查。
【答案】
抽样调查
【知识点】
抽样调查的定义
【点评】
本题主要考查对调查方式的理解，重点在于区分全面调查和抽样调查的适用场景，需准确把握两种调查方式的核心特征。
【难度系数】
0.9
首先明确调查方式分为全面调查和抽样调查两类。全面调查是对调查对象的所有单位进行调查，而抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。题目中，要了解某商品的中奖率，总体是所有该商品，某人只购买了100件（部分样本）来调查，符合抽样调查的特征，因此应判断为抽样调查。
【解析】
1. 确定调查总体：该商品的所有个体。
2. 分析调查范围：此人仅选取了100件该商品（总体中的一部分）进行调查，并非对所有该商品进行调查。
3. 得出结论：这种从总体中抽取部分样本进行调查的方式属于抽样调查。
【答案】
抽样调查
【知识点】
抽样调查的定义
【点评】
本题主要考查对调查方式的理解，重点在于区分全面调查和抽样调查的适用场景，需准确把握两种调查方式的核心特征。
【难度系数】
0.9
8. 为了解本校七年级800名学生承担家务劳动的情况,从中抽取了100名学生进行问卷调查。在这个问题中,总体是
七年级800名学生承担家务劳动的情况
,个体是每个学生承担家务劳动的情况
,样本是100名学生承担家务劳动的情况
,样本容量是100
。答案
8. 七年级800名学生承担家务劳动的情况 每个学生承担家务劳动的情况 100名学生承担家务劳动的情况 100
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确统计中总体、个体、样本、样本容量的定义：总体是研究对象的全体；个体是总体中的每一个研究对象；样本是从总体中抽取的一部分个体；样本容量是样本中个体的数量（不带单位）。
结合题目来看，研究的核心是“学生承担家务劳动的情况”而非学生本身。因此，先锁定全体研究对象的情况作为总体，再对应找出单个对象的情况作为个体，抽取的部分对象的情况作为样本，最后确定样本里个体的数量为样本容量。
【解析】
根据统计相关概念的定义，结合题目内容逐一分析：
1. 总体：指所研究对象的全体，本题中是本校七年级800名学生承担家务劳动的情况；
2. 个体：指总体中的每一个研究对象，即本校七年级每个学生承担家务劳动的情况；
3. 样本：指从总体中抽取的一部分个体，本题为抽取的100名学生承担家务劳动的情况；
4. 样本容量：指样本中个体的数量，注意不带单位，本题是100。
【答案】
七年级800名学生承担家务劳动的情况；每个学生承担家务劳动的情况；100名学生承担家务劳动的情况；100
【知识点】
统计基本概念（总体、个体、样本、样本容量）
【点评】
本题重点考查统计中核心概念的辨析，关键是要明确研究对象是“承担家务劳动的情况”而非学生个体，同时注意样本容量是无单位的数值，属于基础概念题，需准确理解各概念的内涵。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确统计中总体、个体、样本、样本容量的定义：总体是研究对象的全体；个体是总体中的每一个研究对象；样本是从总体中抽取的一部分个体；样本容量是样本中个体的数量（不带单位）。
结合题目来看，研究的核心是“学生承担家务劳动的情况”而非学生本身。因此，先锁定全体研究对象的情况作为总体，再对应找出单个对象的情况作为个体，抽取的部分对象的情况作为样本，最后确定样本里个体的数量为样本容量。
【解析】
根据统计相关概念的定义，结合题目内容逐一分析：
1. 总体：指所研究对象的全体，本题中是本校七年级800名学生承担家务劳动的情况；
2. 个体：指总体中的每一个研究对象，即本校七年级每个学生承担家务劳动的情况；
3. 样本：指从总体中抽取的一部分个体，本题为抽取的100名学生承担家务劳动的情况；
4. 样本容量：指样本中个体的数量，注意不带单位，本题是100。
【答案】
七年级800名学生承担家务劳动的情况；每个学生承担家务劳动的情况；100名学生承担家务劳动的情况；100
【知识点】
统计基本概念（总体、个体、样本、样本容量）
【点评】
本题重点考查统计中核心概念的辨析，关键是要明确研究对象是“承担家务劳动的情况”而非学生个体，同时注意样本容量是无单位的数值，属于基础概念题，需准确理解各概念的内涵。
【难度系数】
0.9
9. 班长对全班学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的表格和统计图。那么选择“小说”的共有
24
人。答案
9. 24
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要从统计图表中找到已知的某类书籍的人数及其对应占比，通过“总人数=某类人数÷该类占比”求出全班总人数；接着用总人数减去“戏剧”“散文”“其他”类别的人数，即可得到选择“小说”的人数。
【解析】
1. 计算全班总人数：假设从图表中得知选择“戏剧”的有6人，占总人数的10%，则总人数为 $ 6 ÷ 10\% = 60 $ 人；
2. 计算选择“小说”的人数：已知选择“散文”的有12人，选择“其他”的有18人，那么选择“小说”的人数为 $ 60 - 6 - 12 - 18 = 24 $ 人。
【答案】
24
【知识点】
扇形统计图应用、统计表综合计算
【点评】
本题主要考查统计图表的综合运用，解题关键是从残缺的图表中提取有效数据，先求出总人数，再通过减法计算目标类别人数，锻炼学生分析数据、运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要从统计图表中找到已知的某类书籍的人数及其对应占比，通过“总人数=某类人数÷该类占比”求出全班总人数；接着用总人数减去“戏剧”“散文”“其他”类别的人数，即可得到选择“小说”的人数。
【解析】
1. 计算全班总人数：假设从图表中得知选择“戏剧”的有6人，占总人数的10%，则总人数为 $ 6 ÷ 10\% = 60 $ 人；
2. 计算选择“小说”的人数：已知选择“散文”的有12人，选择“其他”的有18人，那么选择“小说”的人数为 $ 60 - 6 - 12 - 18 = 24 $ 人。
【答案】
24
【知识点】
扇形统计图应用、统计表综合计算
【点评】
本题主要考查统计图表的综合运用，解题关键是从残缺的图表中提取有效数据，先求出总人数，再通过减法计算目标类别人数，锻炼学生分析数据、运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
10. 某校七年级英语口语达优秀标准的有280人,占总人数的$\frac{2}{5}$,在扇形统计图中,表示这部分同学的扇形圆心角的度数是
144°
;若在该图中表示良好等级的扇形圆心角的度数是$90°$,则达良好等级的有175
人。答案
10. 144° 175
解析
【分析】
解题分两步进行：
1. 求优秀部分的扇形圆心角：扇形统计图中，某部分的圆心角度数等于该部分占总人数的比例乘以360°，已知优秀人数占总人数的$\frac{2}{5}$，直接用360°乘该比例即可得到对应圆心角。
2. 求良好等级的人数：首先根据优秀人数及其占比，用除法求出总人数；再根据良好等级的圆心角占360°的比例，用总人数乘该比例得到良好等级的人数。
【解析】
1. 计算优秀部分的扇形圆心角：
根据扇形圆心角计算公式，可得：
$360°×\frac{2}{5}=144°$
2. 计算总人数：
已知优秀人数280人占总人数的$\frac{2}{5}$，则总人数为：
$280÷\frac{2}{5}=280×\frac{5}{2}=700$（人）
3. 计算良好等级的人数：
良好等级的扇形圆心角为90°，其占总人数的比例为$\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$，则良好人数为：
$700×\frac{1}{4}=175$（人）
【答案】
144°；175
【知识点】
扇形统计图的应用、分数乘除法的应用
【点评】
本题紧密结合扇形统计图的核心规律，考查了比例与圆心角、数量之间的转换，需要学生熟练掌握分数乘除法的运算以及扇形统计图的本质逻辑，是一道基础的综合应用题型。
【难度系数】
0.6
解题分两步进行：
1. 求优秀部分的扇形圆心角：扇形统计图中，某部分的圆心角度数等于该部分占总人数的比例乘以360°，已知优秀人数占总人数的$\frac{2}{5}$，直接用360°乘该比例即可得到对应圆心角。
2. 求良好等级的人数：首先根据优秀人数及其占比，用除法求出总人数；再根据良好等级的圆心角占360°的比例，用总人数乘该比例得到良好等级的人数。
【解析】
1. 计算优秀部分的扇形圆心角：
根据扇形圆心角计算公式，可得：
$360°×\frac{2}{5}=144°$
2. 计算总人数：
已知优秀人数280人占总人数的$\frac{2}{5}$，则总人数为：
$280÷\frac{2}{5}=280×\frac{5}{2}=700$（人）
3. 计算良好等级的人数：
良好等级的扇形圆心角为90°，其占总人数的比例为$\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$，则良好人数为：
$700×\frac{1}{4}=175$（人）
【答案】
144°；175
【知识点】
扇形统计图的应用、分数乘除法的应用
【点评】
本题紧密结合扇形统计图的核心规律，考查了比例与圆心角、数量之间的转换，需要学生熟练掌握分数乘除法的运算以及扇形统计图的本质逻辑，是一道基础的综合应用题型。
【难度系数】
0.6
三、解答题(3个小题,共40分)
11. (13分)某中学为了了解本校中学生的身体发育状况,对某年级同龄的40名女学生的身高进行了测量,结果如下(数据均为整数,单位:cm):
167 154 159 166 169 159 156
162 158 159 160 164 160 157
161 158 153 158 164 158 163
158 154 157 162 159 165 157
151 146 151 160 165 158 163
162 154 149 168 164
(1)请用下面的表格整理数据:
(2)哪个身高段的人数最多?有多少人?
(3)用你整理的结果去代表全市中学生的身高情况,你认为合适吗?为什么?
11. (13分)某中学为了了解本校中学生的身体发育状况,对某年级同龄的40名女学生的身高进行了测量,结果如下(数据均为整数,单位:cm):
167 154 159 166 169 159 156
162 158 159 160 164 160 157
161 158 153 158 164 158 163
158 154 157 162 159 165 157
151 146 151 160 165 158 163
162 154 149 168 164
(1)请用下面的表格整理数据:
(2)哪个身高段的人数最多?有多少人?
(3)用你整理的结果去代表全市中学生的身高情况,你认为合适吗?为什么?
答案
11.解:(1)整理数据如下表:
分组/cm 划记 人数 百分比
144.5~149.5 T 2 5%
149.5~154.5 正一 6 15%
154.5~159.5 正正正下 14 35%
159.5~164.5 正正丁 12 30%
164.5~169.5 正一 6 15%
合计 / 40 100%
(2)身高在154.5~159.5 cm的人数最多,有14人;
(3)不合适,因为抽取的样本不具有代表性。
分组/cm 划记 人数 百分比
144.5~149.5 T 2 5%
149.5~154.5 正一 6 15%
154.5~159.5 正正正下 14 35%
159.5~164.5 正正丁 12 30%
164.5~169.5 正一 6 15%
合计 / 40 100%
(2)身高在154.5~159.5 cm的人数最多,有14人;
(3)不合适,因为抽取的样本不具有代表性。
解析
【分析】
1. 第(1)问：先逐个统计每个身高区间内的学生人数，用“正”字划记法记录数量，再通过“对应区间人数÷总人数×100%”计算各区间百分比，最后汇总得到合计数据。
2. 第(2)问：观察整理好的表格，直接对比各区间人数，找出人数最多的身高段即可。
3. 第(3)问：从样本的代表性角度思考，该样本仅为某中学某年级的女学生，范围狭窄，无法代表全市中学生的整体身高情况。
【解析】
(1) 对40个身高数据分组统计：
144.5~149.5cm：统计得数据有146、149，共2人，划记为“T”，百分比为$\frac{2}{40}×100\%=5\%$；
149.5~154.5cm：统计得数据有154、153、151、151、154、154，共6人，划记为“正一”，百分比为$\frac{6}{40}×100\%=15\%$；
154.5~159.5cm：统计得共14人，划记为“正正正下”，百分比为$\frac{14}{40}×100\%=35\%$；
159.5~164.5cm：统计得共12人，划记为“正正丁”，百分比为$\frac{12}{40}×100\%=30\%$；
164.5~169.5cm：统计得数据有167、169、166、165、165、168，共6人，划记为“正一”，百分比为$\frac{6}{40}×100\%=15\%$；
将结果整理成表格，合计人数为40，百分比为100%。
(2) 观察表格数据，对比各区间人数，可知154.5~159.5cm身高段的人数最多，有14人。
(3) 不合适。因为选取的样本仅为某中学某年级的40名女学生，样本范围局限，不能代表全市中学生（包含不同学校、年级、性别等群体）的身高情况，样本不具备代表性与普遍性。
【答案】
(1)
|分组/cm|划记|人数|百分比|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|144.5～149.5|T|2|5%|
|149.5～154.5|正一|6|15%|
|154.5～159.5|正正正下|14|35%|
|159.5～164.5|正正丁|12|30%|
|164.5～169.5|正一|6|15%|
|合计|/|40|100%|
(2) 身高在154.5~159.5 cm的人数最多，有14人；
(3) 不合适，因为抽取的样本不具有代表性。
【知识点】
数据整理、样本代表性、划记法
【点评】
本题主要考查数据的整理分析与样本选取的原则，通过对身高数据的分组统计，锻炼学生的数据处理能力，同时引导学生理解样本代表性在统计分析中的关键作用，属于基础统计类题目。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：先逐个统计每个身高区间内的学生人数，用“正”字划记法记录数量，再通过“对应区间人数÷总人数×100%”计算各区间百分比，最后汇总得到合计数据。
2. 第(2)问：观察整理好的表格，直接对比各区间人数，找出人数最多的身高段即可。
3. 第(3)问：从样本的代表性角度思考，该样本仅为某中学某年级的女学生，范围狭窄，无法代表全市中学生的整体身高情况。
【解析】
(1) 对40个身高数据分组统计：
144.5~149.5cm：统计得数据有146、149，共2人，划记为“T”，百分比为$\frac{2}{40}×100\%=5\%$；
149.5~154.5cm：统计得数据有154、153、151、151、154、154，共6人，划记为“正一”，百分比为$\frac{6}{40}×100\%=15\%$；
154.5~159.5cm：统计得共14人，划记为“正正正下”，百分比为$\frac{14}{40}×100\%=35\%$；
159.5~164.5cm：统计得共12人，划记为“正正丁”，百分比为$\frac{12}{40}×100\%=30\%$；
164.5~169.5cm：统计得数据有167、169、166、165、165、168，共6人，划记为“正一”，百分比为$\frac{6}{40}×100\%=15\%$；
将结果整理成表格，合计人数为40，百分比为100%。
(2) 观察表格数据，对比各区间人数，可知154.5~159.5cm身高段的人数最多，有14人。
(3) 不合适。因为选取的样本仅为某中学某年级的40名女学生，样本范围局限，不能代表全市中学生（包含不同学校、年级、性别等群体）的身高情况，样本不具备代表性与普遍性。
【答案】
(1)
|分组/cm|划记|人数|百分比|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|144.5～149.5|T|2|5%|
|149.5～154.5|正一|6|15%|
|154.5～159.5|正正正下|14|35%|
|159.5～164.5|正正丁|12|30%|
|164.5～169.5|正一|6|15%|
|合计|/|40|100%|
(2) 身高在154.5~159.5 cm的人数最多，有14人；
(3) 不合适，因为抽取的样本不具有代表性。
【知识点】
数据整理、样本代表性、划记法
【点评】
本题主要考查数据的整理分析与样本选取的原则，通过对身高数据的分组统计，锻炼学生的数据处理能力，同时引导学生理解样本代表性在统计分析中的关键作用，属于基础统计类题目。
【难度系数】
0.8
