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|知识梳理|
1.垂线的基本事实:在同一平面内,过一点有且只有
2.如图,$P$是直线$l$外一点,$PO⊥ l$,垂足为$O$,则称
3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
1.垂线的基本事实:在同一平面内,过一点有且只有
一条
直线与已知直线垂直.2.如图,$P$是直线$l$外一点,$PO⊥ l$,垂足为$O$,则称
PO
为点$P$到直线$l$的垂线段.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,
垂线段
最短,简单说成:垂线段
最短.答案
1.一条 2.PO 3.垂线段 垂线段
学习任务三 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的
直线外一点到这条直线的
垂线段
的长度,叫作点到直线的距离.答案
垂线段
【例1】
如图,$O$为直线$AB$上一点,$∠ AOC=50°$,$OD$平分$∠ AOC$,$OE⊥ OD$.
(1)求$∠ BOD$的度数.
(2)请通过计算说明$OE$是否平分$∠ BOC$.
解:
如图,$O$为直线$AB$上一点,$∠ AOC=50°$,$OD$平分$∠ AOC$,$OE⊥ OD$.
(1)求$∠ BOD$的度数.
(2)请通过计算说明$OE$是否平分$∠ BOC$.
解:
答案
(1)$∠BOD=155^{\circ }.$
(2)因为$OE⊥OD$,所以$∠DOE=90^{\circ }.$
因为$∠DOC=25^{\circ },$
所以$∠COE=∠DOE-∠DOC=90^{\circ }-25^{\circ }=65^{\circ }.$
因为$∠BOD=155^{\circ },∠DOE=90^{\circ },$
所以$∠BOE=∠BOD-∠DOE=155^{\circ }-90^{\circ }=65^{\circ },$
所以$∠COE=∠BOE$,即OE平分$∠BOC.$
(2)因为$OE⊥OD$,所以$∠DOE=90^{\circ }.$
因为$∠DOC=25^{\circ },$
所以$∠COE=∠DOE-∠DOC=90^{\circ }-25^{\circ }=65^{\circ }.$
因为$∠BOD=155^{\circ },∠DOE=90^{\circ },$
所以$∠BOE=∠BOD-∠DOE=155^{\circ }-90^{\circ }=65^{\circ },$
所以$∠COE=∠BOE$,即OE平分$∠BOC.$
1.如图,直线AB和CD相交于点O,$OE⊥ OC$,若$∠ AOC=58°$,则$∠ EOB$的大小为(
A.$29°$
B.$32°$
C.$45°$
D.$58°$
B
)A.$29°$
B.$32°$
C.$45°$
D.$58°$
答案
1. B
2.如图所示,点O为直线BD上的一点,$OC⊥ OA$,垂足为O,$∠ COD=2∠ BOC$,求$∠ AOB$的度数.
答案
2. 解:$∠AOB=30^{\circ }.$
【例2】
如图所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,C,D分别是位于公路AB两侧的村庄.
(1)若该汽车行驶到公路AB上的某一位置M时,距离村庄C最近,行驶到位置N时,距离村庄D最近,请你在图上确定M和N的位置.
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)
解:
如图所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,C,D分别是位于公路AB两侧的村庄.
(1)若该汽车行驶到公路AB上的某一位置M时,距离村庄C最近,行驶到位置N时,距离村庄D最近,请你在图上确定M和N的位置.
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)
解:
答案
(1)如图所示,过点C作AB的垂线,垂足为M,过点D作AB的垂线,垂足为N,则点M,N即为所求.
(2)在线段MN这一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.
