9. 一个长方体的表面积是 40 平方厘米，把它切开，正好分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是()平方厘米。

24

把它切开后正好分成两个相同的正方体，说明该长方体的底面是正方形，且长是底面边长的2倍。设正方体的边长为a厘米，则长方体的长为2a厘米、宽为a厘米、高为a厘米。长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$，可据此列出$(2a× a+2a× a + a× a)×2 = 40$，即$(2a^{2}+2a^{2}+a^{2})×2 = 40$，$(5a^{2})×2 = 40$，$10a^{2}=40$，解得$a^{2}=4$。正方体表面积公式为$S = 6a^{2}$，把$a^{2}=4$代入可得$6×4 = 24$。

10. 如图，
把一个表面积是 60 平方厘米的正方体切三次，切成 8 个大小相同的小正方体，这 8 个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积大()平方厘米，每个小正方体的表面积是()平方厘米。

60；15

大正方体表面积60平方厘米，一个面面积为60÷6=10平方厘米。切成8个小正方体需沿长、宽、高各切1刀（共3刀），每刀增加2个面，共增加3×2=6个面，增加的表面积为6×10=60平方厘米。小正方体棱长为大正方体一半，一个面面积为10÷4=2.5平方厘米，表面积为6×2.5=15平方厘米。

二、明辨是非。
1. 6 张完全一样的长方形纸片(不含正方形)可以围成一个长方体(不含正方体)。()
2. 棱长为 6 米的正方体，体积和表面积相等。()
3. 正方体的棱长扩大为原来的 3 倍，体积就扩大为原来的 9 倍。()
4. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是体积不变。()
5. 如右图，至少还需要 10 个这样的小正方体才可以搭成一个大正方体。()
6. 如果一个长方体和一个正方体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。()

×
×
×
√
√
√

体积和表面积是两个不同的概念，体积表示物体所占空间的大小，表面积表示物体表面的面积总和，二者所表示的意义不同，单位也不同，无法比较大小。所以该说法错误。


设原正方体棱长为$a$，原体积为$a×a×a = a³$。棱长扩大为原来的3倍后，新棱长为$3a$，新体积为$3a×3a×3a = 27a³$。$27a³÷a³ = 27$，体积扩大为原来的27倍，故原题说法错误。


物体所占空间的大小叫做物体的体积，把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，形状改变了，但是它所占空间的大小没有变，因此体积不变。该说法正确。


要搭成一个大正方体，所用小正方体的个数需为立方数（如8,27,64...）。观察图形，现有小正方体共17个。最小的大正方体棱长为3，需3³=27个小正方体。还需27-17=10个，题目说法正确。


长方体体积=底面积×高，正方体体积=底面积×高。因两者底面积和高均相等，所以体积相等。

三、精挑细选。
1. 一个长方体的长、宽、高分别是 a 厘米、b 厘米和 h 厘米。如果高减少 2 厘米，那么它的体积会减少()立方厘米。

A.4a+4b
B.4a+4b+ab
C.2ab
D.ab(h-2)

C

原长方体体积为 $V_1 = a × b × h = abh$ 立方厘米。高减少 2 厘米后，新长方体的高为 $h - 2$ 厘米，体积为 $V_2 = a × b × (h - 2) = ab(h - 2)$ 立方厘米。体积减少量为 $V_1 - V_2 = abh - ab(h - 2) = abh - abh + 2ab = 2ab$ 立方厘米。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米，若高增加 3 米，则新长方体的体积比原来增加了()立方米。

A.3
B.3ab
C.3abh
D.ab(3+h)

B

原长方体体积为$V = a × b × h$，高增加3米后，新长方体的高为$h + 3$，
新体积为$V' = a × b × (h + 3) = abh + 3ab$，
体积增加量为$V' - V = (abh + 3ab) - abh = 3ab$。

3. 用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到的是，从上面看到的是，从右面看到的是()。

【解析】：从正面看是3个并排正方形，说明物体正面有3列且至少1层。从上面看是“T”字形（下面3个并排，上面中间1个），可知底层有3个正方体（前排左、中、右），上层中间（后排中）有1个正方体。从右面看，后排中间的正方体在第二层，高度为2，前排右侧正方体在第一层被遮挡，故看到上下2个正方形。
【答案】：D