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一、计算。（能简算的要简算）
$ \frac{1}{8} + \frac{2}{15} + \frac{7}{8} $
$ \frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} $
$ \frac{11}{12} - ( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} ) $
$ \frac{7}{12} - ( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} ) $
$ \frac{1}{2} - ( \frac{3}{4} - \frac{3}{8} ) $
$ 11 - \frac{7}{10} - \frac{3}{10} $
$ \frac{5}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} $
$ \frac{3}{4} - ( \frac{5}{7} - \frac{2}{5} ) $
$ 15 - 7 \frac{3}{8} - 5.625 $
$ \frac{1}{8} + \frac{2}{15} + \frac{7}{8} $
$ \frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} $
$ \frac{11}{12} - ( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} ) $
$ \frac{7}{12} - ( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} ) $
$ \frac{1}{2} - ( \frac{3}{4} - \frac{3}{8} ) $
$ 11 - \frac{7}{10} - \frac{3}{10} $
$ \frac{5}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} $
$ \frac{3}{4} - ( \frac{5}{7} - \frac{2}{5} ) $
$ 15 - 7 \frac{3}{8} - 5.625 $
答案
1. $\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{1}{8} + \frac{2}{15} + \frac{7}{8} \\&=& \frac{1}{8} + \frac{7}{8} + \frac{2}{15} \\&=& 1 + \frac{2}{15} \\&=& 1\frac{2}{15}\end{array}$
2. $\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \\&=& \frac{10}{12} + \frac{9}{12} - \frac{4}{12} \\&=& \frac{15}{12} \\&=&1 \frac{1}{4} \end{array}$
3.$\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{11}{12} - ( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} ) \\&=& \frac{11}{12} - ( \frac{4}{24} + \frac{3}{24} ) \\&=& \frac{22}{24} - \frac{7}{24} \\&=& \frac{15}{24} \\&=& \frac{5}{8}\end{array}$
4.$\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{7}{12} - ( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} ) \\&=& \frac{7}{12} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \\&=& \frac{7}{12} - \frac{9}{12} + \frac{6}{12} \\&=& \frac{4}{12} \\&=& \frac{1}{3}\end{array}$
5.$\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{1}{2} - ( \frac{3}{4} - \frac{3}{8} ) \\&=& \frac{4}{8} - \frac{6}{8} + \frac{3}{8} \\&=& \frac{1}{8}\end{array}$
6.$\begin{array}[t]{rcl}&&11 - \frac{7}{10} - \frac{3}{10} \\&=& 11 - ( \frac{7}{10} + \frac{3}{10} ) \\&=& 11 - 1 \\&=& 10\end{array}$
7.$\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{5}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \\&=& \frac{5}{6} + \frac{2}{6} - \frac{3}{6} \\&=& \frac{4}{6} \\&=& \frac{2}{3}\end{array}$
8.$\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{3}{4} - ( \frac{5}{7} - \frac{2}{5} ) \\&=& \frac{105}{140} - ( \frac{100}{140} - \frac{56}{140} ) \\&=& \frac{105}{140} - \frac{44}{140} \\&=& \frac{61}{140}\end{array}$
9.$\begin{array}[t]{rcl}&&15 - 7\frac{3}{8} - 5.625 \\&=& 15 - ( 7\frac{3}{8} + 5\frac{5}{8} ) \\&=& 15 - 13 \\&=& 2\end{array}$
2. $\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \\&=& \frac{10}{12} + \frac{9}{12} - \frac{4}{12} \\&=& \frac{15}{12} \\&=&1 \frac{1}{4} \end{array}$
3.$\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{11}{12} - ( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} ) \\&=& \frac{11}{12} - ( \frac{4}{24} + \frac{3}{24} ) \\&=& \frac{22}{24} - \frac{7}{24} \\&=& \frac{15}{24} \\&=& \frac{5}{8}\end{array}$
4.$\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{7}{12} - ( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} ) \\&=& \frac{7}{12} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \\&=& \frac{7}{12} - \frac{9}{12} + \frac{6}{12} \\&=& \frac{4}{12} \\&=& \frac{1}{3}\end{array}$
5.$\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{1}{2} - ( \frac{3}{4} - \frac{3}{8} ) \\&=& \frac{4}{8} - \frac{6}{8} + \frac{3}{8} \\&=& \frac{1}{8}\end{array}$
6.$\begin{array}[t]{rcl}&&11 - \frac{7}{10} - \frac{3}{10} \\&=& 11 - ( \frac{7}{10} + \frac{3}{10} ) \\&=& 11 - 1 \\&=& 10\end{array}$
7.$\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{5}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \\&=& \frac{5}{6} + \frac{2}{6} - \frac{3}{6} \\&=& \frac{4}{6} \\&=& \frac{2}{3}\end{array}$
8.$\begin{array}[t]{rcl}&&\frac{3}{4} - ( \frac{5}{7} - \frac{2}{5} ) \\&=& \frac{105}{140} - ( \frac{100}{140} - \frac{56}{140} ) \\&=& \frac{105}{140} - \frac{44}{140} \\&=& \frac{61}{140}\end{array}$
9.$\begin{array}[t]{rcl}&&15 - 7\frac{3}{8} - 5.625 \\&=& 15 - ( 7\frac{3}{8} + 5\frac{5}{8} ) \\&=& 15 - 13 \\&=& 2\end{array}$
二、用简便方法计算。
$ \frac{3}{7} + \frac{8}{15} + \frac{4}{7} + \frac{7}{15} $
$ \frac{3}{10} + \frac{1}{3} + \frac{1}{10} $
$ \frac{5}{14} + \frac{3}{4} + ( \frac{9}{14} + \frac{1}{4} ) $
$ 15 - \frac{7}{9} - 3 \frac{2}{9} $
$ \frac{3}{5} - \frac{1}{6} + 0.4 $
$ \frac{14}{17} - 1.25 + 1 \frac{3}{17} - \frac{3}{4} $
$ \frac{5}{13} - \frac{7}{15} + \frac{8}{13} - \frac{8}{15} $
$ \frac{5}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{8} - \frac{1}{6} $
$ \frac{11}{7} - \frac{3}{4} - \frac{4}{7} + \frac{1}{4} $
$ 3.17 + \frac{9}{13} + 5.83 + \frac{4}{13} $
$ \frac{53}{45} - ( \frac{6}{13} + \frac{8}{45} ) $
$ \frac{11}{15} + \frac{7}{9} - \frac{4}{15} + \frac{2}{9} $
$ 6.12 + \frac{3}{7} + 3.88 + \frac{4}{7} $
$ 2 \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + \frac{3}{4} $
$ \frac{18}{11} - ( \frac{7}{11} + \frac{3}{8} ) $
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128} $
$ \frac{3}{7} + \frac{8}{15} + \frac{4}{7} + \frac{7}{15} $
$ \frac{3}{10} + \frac{1}{3} + \frac{1}{10} $
$ \frac{5}{14} + \frac{3}{4} + ( \frac{9}{14} + \frac{1}{4} ) $
$ 15 - \frac{7}{9} - 3 \frac{2}{9} $
$ \frac{3}{5} - \frac{1}{6} + 0.4 $
$ \frac{14}{17} - 1.25 + 1 \frac{3}{17} - \frac{3}{4} $
$ \frac{5}{13} - \frac{7}{15} + \frac{8}{13} - \frac{8}{15} $
$ \frac{5}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{8} - \frac{1}{6} $
$ \frac{11}{7} - \frac{3}{4} - \frac{4}{7} + \frac{1}{4} $
$ 3.17 + \frac{9}{13} + 5.83 + \frac{4}{13} $
$ \frac{53}{45} - ( \frac{6}{13} + \frac{8}{45} ) $
$ \frac{11}{15} + \frac{7}{9} - \frac{4}{15} + \frac{2}{9} $
$ 6.12 + \frac{3}{7} + 3.88 + \frac{4}{7} $
$ 2 \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + \frac{3}{4} $
$ \frac{18}{11} - ( \frac{7}{11} + \frac{3}{8} ) $
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128} $
答案
二、用简便方法计算。
1. $\frac{3}{7} + \frac{8}{15} + \frac{4}{7} + \frac{7}{15}$
$= (\frac{3}{7} + \frac{4}{7}) + (\frac{8}{15} + \frac{7}{15})$
$= 1 + 1$
$= 2$
2. $\frac{3}{10} + \frac{1}{3} + \frac{1}{10}$
$= (\frac{3}{10} + \frac{1}{10}) + \frac{1}{3}$
$= \frac{4}{10} + \frac{1}{3}$
$= \frac{2}{5} + \frac{1}{3}$
$= \frac{6}{15} + \frac{5}{15}$
$= \frac{11}{15}$
3. $\frac{5}{14} + \frac{3}{4} + (\frac{9}{14} + \frac{1}{4})$
$= (\frac{5}{14} + \frac{9}{14}) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$
$= 1 + 1$
$= 2$
4. $15 - \frac{7}{9} - 3\frac{2}{9}$
$= 15 - (\frac{7}{9} + 3\frac{2}{9})$
$= 15 - (3 + 1)$
$= 15 - 4$
$= 11$
5. $\frac{3}{5} - \frac{1}{6} + 0.4$
$= \frac{3}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{6}$
$= 1 - \frac{1}{6}$
$= \frac{5}{6}$
6. $\frac{14}{17} - 1.25 + 1\frac{3}{17} - \frac{3}{4}$
$= (\frac{14}{17} + 1\frac{3}{17}) - (1.25 + \frac{3}{4})$
$= (1 + 1) - (1.25 + 0.75)$
$= 2 - 2$
$= 0$
7. $\frac{5}{13} - \frac{7}{15} + \frac{8}{13} - \frac{8}{15}$
$= (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) - (\frac{7}{15} + \frac{8}{15})$
$= 1 - 1$
$= 0$
8. $\frac{5}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{8} - \frac{1}{6}$
$= (\frac{5}{8} + \frac{5}{8}) + (\frac{5}{6} - \frac{1}{6})$
$= \frac{10}{8} + \frac{4}{6}$
$= \frac{5}{4} + \frac{2}{3}$
$= \frac{15}{12} + \frac{8}{12}$
$= \frac{23}{12}$
9. $\frac{11}{7} - \frac{3}{4} - \frac{4}{7} + \frac{1}{4}$
$= (\frac{11}{7} - \frac{4}{7}) + (-\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$
$= 1 - \frac{2}{4}$
$= 1 - \frac{1}{2}$
$= \frac{1}{2}$
10. $3.17 + \frac{9}{13} + 5.83 + \frac{4}{13}$
$= (3.17 + 5.83) + (\frac{9}{13} + \frac{4}{13})$
$= 9 + 1$
$= 10$
11. $\frac{53}{45} - (\frac{6}{13} + \frac{8}{45})$
$= \frac{53}{45} - \frac{8}{45} - \frac{6}{13}$
$= 1 - \frac{6}{13}$
$= \frac{7}{13}$
12. $\frac{11}{15} + \frac{7}{9} - \frac{4}{15} + \frac{2}{9}$
$= (\frac{11}{15} - \frac{4}{15}) + (\frac{7}{9} + \frac{2}{9})$
$= \frac{7}{15} + 1$
$= 1\frac{7}{15}$
13. $6.12 + \frac{3}{7} + 3.88 + \frac{4}{7}$
$= (6.12 + 3.88) + (\frac{3}{7} + \frac{4}{7})$
$= 10 + 1$
$= 11$
14. $2\frac{1}{4} - \frac{1}{3} + \frac{3}{4}$
$= (2\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) - \frac{1}{3}$
$= 3 - \frac{1}{3}$
$= 2\frac{2}{3}$
15. $\frac{18}{11} - (\frac{7}{11} + \frac{3}{8})$
$= \frac{18}{11} - \frac{7}{11} - \frac{3}{8}$
$= 1 - \frac{3}{8}$
$= \frac{5}{8}$
16. $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128}$
$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{8}) + ··· + (\frac{1}{64} - \frac{1}{128})$
$= 1 - \frac{1}{128}$
$= \frac{127}{128}$
1. $\frac{3}{7} + \frac{8}{15} + \frac{4}{7} + \frac{7}{15}$
$= (\frac{3}{7} + \frac{4}{7}) + (\frac{8}{15} + \frac{7}{15})$
$= 1 + 1$
$= 2$
2. $\frac{3}{10} + \frac{1}{3} + \frac{1}{10}$
$= (\frac{3}{10} + \frac{1}{10}) + \frac{1}{3}$
$= \frac{4}{10} + \frac{1}{3}$
$= \frac{2}{5} + \frac{1}{3}$
$= \frac{6}{15} + \frac{5}{15}$
$= \frac{11}{15}$
3. $\frac{5}{14} + \frac{3}{4} + (\frac{9}{14} + \frac{1}{4})$
$= (\frac{5}{14} + \frac{9}{14}) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$
$= 1 + 1$
$= 2$
4. $15 - \frac{7}{9} - 3\frac{2}{9}$
$= 15 - (\frac{7}{9} + 3\frac{2}{9})$
$= 15 - (3 + 1)$
$= 15 - 4$
$= 11$
5. $\frac{3}{5} - \frac{1}{6} + 0.4$
$= \frac{3}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{6}$
$= 1 - \frac{1}{6}$
$= \frac{5}{6}$
6. $\frac{14}{17} - 1.25 + 1\frac{3}{17} - \frac{3}{4}$
$= (\frac{14}{17} + 1\frac{3}{17}) - (1.25 + \frac{3}{4})$
$= (1 + 1) - (1.25 + 0.75)$
$= 2 - 2$
$= 0$
7. $\frac{5}{13} - \frac{7}{15} + \frac{8}{13} - \frac{8}{15}$
$= (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) - (\frac{7}{15} + \frac{8}{15})$
$= 1 - 1$
$= 0$
8. $\frac{5}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{8} - \frac{1}{6}$
$= (\frac{5}{8} + \frac{5}{8}) + (\frac{5}{6} - \frac{1}{6})$
$= \frac{10}{8} + \frac{4}{6}$
$= \frac{5}{4} + \frac{2}{3}$
$= \frac{15}{12} + \frac{8}{12}$
$= \frac{23}{12}$
9. $\frac{11}{7} - \frac{3}{4} - \frac{4}{7} + \frac{1}{4}$
$= (\frac{11}{7} - \frac{4}{7}) + (-\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$
$= 1 - \frac{2}{4}$
$= 1 - \frac{1}{2}$
$= \frac{1}{2}$
10. $3.17 + \frac{9}{13} + 5.83 + \frac{4}{13}$
$= (3.17 + 5.83) + (\frac{9}{13} + \frac{4}{13})$
$= 9 + 1$
$= 10$
11. $\frac{53}{45} - (\frac{6}{13} + \frac{8}{45})$
$= \frac{53}{45} - \frac{8}{45} - \frac{6}{13}$
$= 1 - \frac{6}{13}$
$= \frac{7}{13}$
12. $\frac{11}{15} + \frac{7}{9} - \frac{4}{15} + \frac{2}{9}$
$= (\frac{11}{15} - \frac{4}{15}) + (\frac{7}{9} + \frac{2}{9})$
$= \frac{7}{15} + 1$
$= 1\frac{7}{15}$
13. $6.12 + \frac{3}{7} + 3.88 + \frac{4}{7}$
$= (6.12 + 3.88) + (\frac{3}{7} + \frac{4}{7})$
$= 10 + 1$
$= 11$
14. $2\frac{1}{4} - \frac{1}{3} + \frac{3}{4}$
$= (2\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) - \frac{1}{3}$
$= 3 - \frac{1}{3}$
$= 2\frac{2}{3}$
15. $\frac{18}{11} - (\frac{7}{11} + \frac{3}{8})$
$= \frac{18}{11} - \frac{7}{11} - \frac{3}{8}$
$= 1 - \frac{3}{8}$
$= \frac{5}{8}$
16. $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128}$
$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{8}) + ··· + (\frac{1}{64} - \frac{1}{128})$
$= 1 - \frac{1}{128}$
$= \frac{127}{128}$
