三、甲、乙、丙三人分一块蛋糕，甲和乙共分得这块蛋糕的$\frac{2}{3}$，乙和丙共分得这块蛋糕的$\frac{3}{5}$。他们各分得这块蛋糕的几分之几？

设甲、乙、丙分得蛋糕分别为 $A$，$B$，$C$。
根据题意可得：
$A + B = \frac{2}{3}$，
$B + C = \frac{3}{5}$，
$A + B + C = 1$，
由$A + B = \frac{2}{3}$，可得：
$C=1-A - B =1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，
由$B + C = \frac{3}{5}$，可得：
$A=1-B - C =1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，
将$A = \frac{2}{5}$代入$A + B = \frac{2}{3}$，可得：
$\frac{2}{5} + B = \frac{2}{3}$，
$B = \frac{2}{3} - \frac{2}{5}$，
$B = \frac{10}{15} - \frac{6}{15}$，
$B = \frac{4}{15}$。
综上所述，甲分得这块蛋糕的 $\frac{2}{5}$，乙分得这块蛋糕的 $\frac{4}{15}$，丙分得这块蛋糕的 $\frac{1}{3}$。

四、某园林局要绿化某公园，规划种花$\frac{2}{5}\mathrm{ km}^2$，植树$\frac{7}{12}\mathrm{ km}^2$，植树的面积比种草的多$\frac{1}{4}\mathrm{ km}^2$，规划的绿化面积共有多少平方千米？

1. 求种草面积：$\frac{7}{12}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}-\frac{3}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$（km²）
2. 求绿化总面积：$\frac{2}{5}+\frac{7}{12}+\frac{1}{3}$
$=\frac{24}{60}+\frac{35}{60}+\frac{20}{60}$
$=\frac{24+35+20}{60}$
$=\frac{79}{60}$（km²）
答：规划的绿化面积共有$\frac{79}{60}$平方千米。

五、【拓展题】先找规律，再算一算。
1. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=$ $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=$ $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=$

1.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
$=\frac{3}{6} + \frac{2}{6}$
$=\frac{5}{6}$
2.
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$=\frac{4}{12} + \frac{3}{12}$
$=\frac{7}{12}$
3.
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$
$=\frac{5}{20} + \frac{4}{20}$
$=\frac{9}{20}$
4.
$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$
$=\frac{6}{30} + \frac{5}{30}$
$=\frac{11}{30}$
规律：$\frac{1}{n}+\frac{1}{n + 1}=\frac{n + 1 + n}{n(n + 1)}=\frac{2n + 1}{n(n + 1)}$（$n$为正整数）。
综上，答案依次为$\frac{5}{6}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{9}{20}$；$\frac{11}{30}$。

2. 运用上面的规律计算。
$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}$

解题步骤：
1. 将各分数拆分：
$\frac{5}{6}=\frac{2+3}{2×3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，
$\frac{7}{12}=\frac{3+4}{3×4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，
$\frac{9}{20}=\frac{4+5}{4×5}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$，
$\frac{11}{30}=\frac{5+6}{5×6}=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$。
2. 代入原式并去括号：
原式$=(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$
$=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$。
3. 化简计算：
中间项$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0$，$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0$，$\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=0$，
剩余$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
结论：$\frac{1}{3}$