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1. 计算圆锥的体积。
(2)
(2)
答案
1. (1) $\frac{1}{3} × 9 × 3.6 = 10.8(m^{3})$
(2) $3.14 × 3^{2} × 12 × \frac{1}{3} = 113.04(cm^{3})$
(2) $3.14 × 3^{2} × 12 × \frac{1}{3} = 113.04(cm^{3})$
2. 填空。
(1) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，若圆锥的体积是 18 立方分米，则圆柱的体积是(
(1) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，若圆锥的体积是 18 立方分米，则圆柱的体积是(
54
)立方分米；若圆柱的体积是 18 立方分米，则圆锥的体积是(6
)立方分米。答案
2. (1) 54 6
(2) 一个圆锥的底面直径是 8 米，高是 3 米。这个圆锥的占地面积是(
50.24
)平方米，体积是(50.24
)立方米。答案
2. (2) 50.24 50.24
解析
占地面积：$3.14×(8÷2)^2 = 3.14×16 = 50.24$（平方米）
体积：$\frac{1}{3}×50.24×3 = 50.24$（立方米）
50.24；50.24
体积：$\frac{1}{3}×50.24×3 = 50.24$（立方米）
50.24；50.24
(3) 等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是 $72dm^{3}$，圆柱的体积是(
$54dm^{3}$
)，圆锥的体积是($18dm^{3}$
)。答案
2. (3) $54dm^{3}$ $18dm^{3}$
解析
54dm³ 18dm³
3. 选择。
(1) 下面的说法中，正确的是(
① 圆柱的体积大于圆锥的体积。
② 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 $\frac{1}{3}$。
③ 一个圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大 2 倍。
④ 体积之比是 $1:3$ 的圆锥和圆柱一定等底等高。
A.②③
B.②④
C.③④
D.①③
(1) 下面的说法中，正确的是(
A
)。① 圆柱的体积大于圆锥的体积。
② 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 $\frac{1}{3}$。
③ 一个圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大 2 倍。
④ 体积之比是 $1:3$ 的圆锥和圆柱一定等底等高。
A.②③
B.②④
C.③④
D.①③
答案
3. (1) A
(2) (苏州真题)如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入圆柱形玻璃容器(
B
)中正好装满。(玻璃厚度忽略不计，单位：cm)答案
3. (2) B
4. 我国食笋的历史久远，在《韩奕》里就有“其蔌维何？维笋及蒲”的诗句。下面的竹笋可近似看成一个圆锥，这个竹笋的体积约是多少立方厘米？
答案
4. $3.14 × (6 ÷ 2)^{2} × 15 × \frac{1}{3} = 141.3(cm^{3})$
解析
$3.14×(6÷2)^{2}×15×\frac{1}{3}=141.3(\mathrm{cm}^3)$
5. (数学文化)《九章算术》中有一题：“今有圆锥，下周三丈五尺，高五丈一尺，问积几何？”其意思为有圆锥，底面周长三丈五尺，高五丈一尺，求体积。此圆锥的体积为多少立方尺？(古制 1 丈 $=10$ 尺，$π$ 取 3)
答案
5. 三丈五尺=35尺 五丈一尺=51尺 $\frac{1}{3} × 3 × (35 ÷ 3 ÷ 2)^{2} × 51 = 1735\frac{5}{12}$（立方尺）
解析
三丈五尺=35尺，五丈一尺=51尺，
圆锥底面半径$r=\frac{35}{2π}=\frac{35}{2×3}=\frac{35}{6}$（尺），
体积$V=\frac{1}{3}π r^{2}h=\frac{1}{3}×3×(\frac{35}{6})^{2}×51=\frac{35^{2}×51}{36}=\frac{1225×17}{12}=\frac{20825}{12}=1735\frac{5}{12}$（立方尺）
圆锥底面半径$r=\frac{35}{2π}=\frac{35}{2×3}=\frac{35}{6}$（尺），
体积$V=\frac{1}{3}π r^{2}h=\frac{1}{3}×3×(\frac{35}{6})^{2}×51=\frac{35^{2}×51}{36}=\frac{1225×17}{12}=\frac{20825}{12}=1735\frac{5}{12}$（立方尺）
6. (苏州真题)一个圆锥的底面半径是 8 分米，沿着这个圆锥的底面直径将圆锥平均分成两份，这时表面积比原来增加 96 平方分米。那么这个圆锥的体积是多少立方分米？
答案
6. $96 ÷ 2 = 48$（平方分米） 高：$48 × 2 ÷ (8 × 2) = 6$（分米） 体积：$3.14 × 8^{2} × 6 × \frac{1}{3} = 401.92$（立方分米） 解析：表面积增加的部分是两个三角形的面积，三角形的底等于圆锥底面圆的直径，高等于圆锥的高。增加的面积÷2=一个三角形的面积，一个三角形的面积×2÷直径=圆锥的高，进而可求出圆锥的体积。
解析
一个三角形面积：$96÷2=48$（平方分米）
圆锥的高：$48×2÷(8×2)=6$（分米）
圆锥体积：$3.14×8^{2}×6×\frac{1}{3}=401.92$（立方分米）
圆锥的高：$48×2÷(8×2)=6$（分米）
圆锥体积：$3.14×8^{2}×6×\frac{1}{3}=401.92$（立方分米）
