(2) 二次函数$y=-3(x+1)^{2}$的图像可以看作是二次函数$y=-3x^{2}$的图像向平移单位长度得到;

左；1

解：
二次函数$y=-3x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，
二次函数$y=-3(x+1)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$，
因此$y=-3(x+1)^2$的图像可以看作是$y=-3x^2$的图像向左平移1个单位长度得到。

(3) 二次函数$y=\frac{1}{4}(x-3)^{2}$的图像的开口向,对称轴是过点且平行于轴的直线,顶点坐标是;

解：
对于二次函数$y=\frac{1}{4}(x-3)^{2}$，
$\because a=\frac{1}{4}＞0$，$\therefore$ 图像的开口向上；
其对称轴为直线$x=3$，即过点$(3,0)$且平行于$y$轴的直线；
顶点坐标为$(3,0)$。
结论：
开口向$\boldsymbol{上}$，对称轴是过点$\boldsymbol{(3,0)}$且平行于$\boldsymbol{y}$轴的直线，顶点坐标是$\boldsymbol{(3,0)}$。

(4) 将二次函数$y=-\frac{1}{2}x^{2}$的图像向下平移2个单位长度,得到新的图像,该图像相应的二次函数的表达式是,顶点坐标是.

解：
根据二次函数图像平移规律“上加下减”，将$y=-\frac{1}{2}x^{2}$的图像向下平移2个单位长度，
得到的二次函数表达式为：$y=-\frac{1}{2}x^{2}-2$。
原二次函数$y=-\frac{1}{2}x^{2}$的顶点坐标为$(0,0)$，向下平移2个单位后，顶点坐标为$(0,-2)$。
结论：二次函数的表达式是$\boldsymbol{y=-\frac{1}{2}x^{2}-2}$，顶点坐标是$\boldsymbol{(0,-2)}$。

2. 在同一平面直角坐标系中,分别画出二次函数$y=\frac{1}{2}x^{2}$、$y=\frac{1}{2}(x+2)^{2}$、$y=\frac{1}{2}x^{2}+1$的图像,并说明$y=\frac{1}{2}(x+2)^{2}$、$y=\frac{1}{2}x^{2}+1$的图像与$y=\frac{1}{2}x^{2}$的图像分别有什么关系.

解：
1. 列表取值：
对于$y=\frac{1}{2}x^{2}$：
| $x$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ |
|-----|------|------|-----|-----|-----|
| $y$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ |
对于$y=\frac{1}{2}(x+2)^{2}$：
| $x$ | $-6$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ |
|-----|------|------|------|-----|-----|
| $y$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ |
对于$y=\frac{1}{2}x^{2}+1$：
| $x$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ |
|-----|------|------|-----|-----|-----|
| $y$ | $9$ | $3$ | $1$ | $3$ | $9$ |
2. 在平面直角坐标系中，分别描出各点，并用光滑曲线依次连接，得到三个二次函数的图像。
3. 图像关系：
$y=\frac{1}{2}(x+2)^{2}$的图像是由$y=\frac{1}{2}x^{2}$的图像向左平移2个单位长度得到的；
$y=\frac{1}{2}x^{2}+1$的图像是由$y=\frac{1}{2}x^{2}$的图像向上平移1个单位长度得到的。

3. 二次函数$y=4x^{2}-2$的图像与二次函数$y=4x^{2}$的图像有什么关系?二次函数$y=4x^{2}-2$的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

解：
二次函数$y=4x^{2}-2$的图像是由二次函数$y=4x^{2}$的图像向下平移2个单位长度得到的。
对于二次函数$y=4x^{2}-2$：
∵ $a=4＞0$，∴ 图像开口向上；
对称轴为直线$x=0$（即y轴）；
当$x=0$时，$y=4×0^2 - 2=-2$，故顶点坐标为$(0,-2)$。

4. 分别说出下列二次函数图像的开口方向、对称轴的位置和顶点坐标.
(1) $y=-\frac{1}{3}x^{2}+5$; (2) $y=2(x+3)^{2}$.

解：
(1) 对于二次函数 $y=-\frac{1}{3}x^{2}+5$，
因为 $a=-\frac{1}{3}＜0$，所以图像开口向下；
对称轴为直线 $x=0$（即y轴）；
顶点坐标为 $(0, 5)$。
(2) 对于二次函数 $y=2(x+3)^{2}$，
因为 $a=2＞0$，所以图像开口向上；
对称轴为直线 $x=-3$；
顶点坐标为 $(-3, 0)$。

5. 分别画出下列二次函数的图像,并写出它们的最大值或最小值.
(1) $y=2(x-3)^{2}$; (2) $y=1-3x^{2}$.

解：
(1) 对于$y=2(x-3)^{2}$：
顶点坐标为$(3,0)$，二次项系数$a=2＞0$，抛物线开口向上。
取点：当$x=2$时，$y=2$；$x=4$时，$y=2$；$x=1$时，$y=8$；$x=5$时，$y=8$。
描点、连线画出抛物线。
当$x=3$时，函数取得最小值，最小值为$0$。
(2) 对于$y=1-3x^{2}$：
化为顶点式：$y=-3(x-0)^{2}+1$，顶点坐标为$(0,1)$，二次项系数$a=-3＜0$，抛物线开口向下。
取点：当$x=1$时，$y=-2$；$x=-1$时，$y=-2$；$x=\frac{1}{2}$时，$y=\frac{1}{4}$；$x=-\frac{1}{2}$时，$y=\frac{1}{4}$。
描点、连线画出抛物线。
当$x=0$时，函数取得最大值，最大值为$1$。