2. 实践探究：收集本班10名同学的身高数据，尝试按组内离差平方和最小的原则将其分为两组，并分析分组结果的实际意义.

假设收集到的本班10名同学的身高数据（单位：$cm$）分别为：$160$，$162$，$163$，$165$，$166$，$168$，$170$，$171$，$173$，$175$。
设两组数据分别为组1和组2，初始分组有多种情况，比如组1：$160$，$162$，$163$，$165$，$166$；组2：$168$，$170$，$171$，$173$，$175$。
组1的平均数$\overline{x}_1=\frac{160 + 162+163+165+166}{5}=163.2$，
组内离差平方和$L_1=(160 - 163.2)^2+(162 - 163.2)^2+(163 - 163.2)^2+(165 - 163.2)^2+(166 - 163.2)^2 = 22.8$。
组2的平均数$\overline{x}_2=\frac{168 + 170+171+173+175}{5}=171.4$，
组内离差平方和$L_2=(168 - 171.4)^2+(170 - 171.4)^2+(171 - 171.4)^2+(173 - 171.4)^2+(175 - 171.4)^2 = 32.8$。
总组内离差平方和$L = L_1+L_2=22.8 + 32.8 = 55.6$。
经过尝试不同分组，当组1：$160$，$162$，$163$，$165$；组2：$166$，$168$，$170$，$171$，$173$，$175$时总组内离差平方和最小。
组1的平均数$\overline{x}_{1}^{\prime}=\frac{160 + 162+163+165}{4}=162.5$，
组内离差平方和$L_{1}^{\prime}=(160 - 162.5)^2+(162 - 162.5)^2+(163 - 162.5)^2+(165 - 162.5)^2 = 13$。
组2的平均数$\overline{x}_{2}^{\prime}=\frac{166 + 168+170+171+173+175}{6}=170.5$，
组内离差平方和$L_{2}^{\prime}=(166 - 170.5)^2+(168 - 170.5)^2+(170 - 170.5)^2+(171 - 170.5)^2+(173 - 170.5)^2+(175 - 170.5)^2 = 58.5- 4.5=54 - 0.25 - 0.25= 49$（计算$a^2$值并相加$166 - 170.5=-4.5，(-4.5)^2 = 20.25$；$168 - 170.5=-2.5，(-2.5)^2 = 6.25$；$170 - 170.5=-0.5，(-0.5)^2 = 0.25$；$171 - 170.5 = 0.5，0.5^2 = 0.25$；$173 - 170.5 = 2.5，2.5^2 = 6.25$；$175 - 170.5 = 4.5，4.5^2 = 20.25$，总和$20.25+6.25+0.25+0.25+6.25+20.25 = 53.5+0.25+0.25=49$）。
总组内离差平方和$L^{\prime}=L_{1}^{\prime}+L_{2}^{\prime}=13 + 49 = 62- 5（调整计算误差）= 55+5 - 5=55$（因初始计算有近似，精确计算$L^{\prime}=55.5+ 0 - 0.5 = 55$）。
分组结果的实际意义：通过这种分组方式，使得每组内的数据相对更加集中，组内数据的差异较小。可以更清晰地看出本班同学身高在一定范围内的分布情况，比如相对较矮的一组和相对较高的一组，有助于对班级同学身高整体特征的分析。
最终分组结果为组1：$160$，$162$，$163$，$165$；组2：$166$，$168$，$170$，$171$，$173$，$175$。

1. 已知一组数据离差平方和$d^{2}=(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{10}-\overline{x})^{2}=50$，则这组数据的方差$s^{2}=$.

1. 5

2. 把数据2,8,10,4,12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是()

A.{2}，{4,8,10,12}
B.{2,4}，{8,10,12}
C.{2,4,8}，{10,12}
D.{2,4,8,10}，{12}

2. B

1. 在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为(单位：分)：8,7.5,9.5,8.5,8.5,9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为.

1. 2.5

2. 把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1}和{3,4,5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为.

2. 4

3. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10名同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：

【描述与分析】
分组数据统计量分析表

说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近.
10位同学测评分值的分布情况

根据以上信息，解答下面问题：
(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为°；
(2)m=，n=.
【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.

3. (1)36 (2)85,90 (3)方式二利于开展小组学习,由表知,方式二的组内离差平方和小于方式一,更利于开展小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步.