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5. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，$△ ABC$的周长为$3$，$△ DEF$的周长为$1$，则$△ ABC$与$△ DEF$的面积之比为
$9:1$
.答案
5. $ 9:1 $
6. 在矩形、三角形、正五边形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图形一定相似的有
$2$
个.答案
6. $ 2 $
7. 利用标杆$BE$测量建筑物的高度，标杆$BE$高$1.5m$，测得$AB = 2m$，$BC = 14m$，则楼高$CD$为
$12$
$m$.答案
7. $ 12 $
8. 已知$P$是线段$AB$的黄金分割点，且$PA ＞ PB$，若$S_1$表示$PA$为一边的正方形的面积，$S_2$表示长是$AB$，宽是$PB$的矩形的面积，则$S_1$
$=$
$S_2$.(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)答案
8. $ = $
9. $E$，$F$分别为矩形$ABCD$的边$AD$，$BC$的中点，若矩形$ABCD ∽$矩形$EABF$，$AB = 1$.求矩形$ABCD$的面积.
答案
9. 解：
∵点 $ E,F $ 分别是矩形 $ ABCD $ 对边 $ AD $， $ CB $ 的中点，
∴ $ EA = \frac{1}{2}AD,AD = BC $，
∵矩形 $ ABCD ∼ $ 矩形 $ EABF $，
∴ $ \frac{AB}{BC} = \frac{EA}{AB} $，即 $ AB^2 = BC × EA $。
∵ $ EA = \frac{1}{2}AD,AD = BC,AB = 1 $，
∴ $ 1^2 = \frac{1}{2}AD^2,AD = \sqrt{2} $， $ S_{矩形ABCD} = AD · AB = \sqrt{2} $。
∵点 $ E,F $ 分别是矩形 $ ABCD $ 对边 $ AD $， $ CB $ 的中点，
∴ $ EA = \frac{1}{2}AD,AD = BC $，
∵矩形 $ ABCD ∼ $ 矩形 $ EABF $，
∴ $ \frac{AB}{BC} = \frac{EA}{AB} $，即 $ AB^2 = BC × EA $。
∵ $ EA = \frac{1}{2}AD,AD = BC,AB = 1 $，
∴ $ 1^2 = \frac{1}{2}AD^2,AD = \sqrt{2} $， $ S_{矩形ABCD} = AD · AB = \sqrt{2} $。
10. 以$O$为位似中心，将$△ ABC$放大，使得放大后的$△ A'B'C'$与$△ ABC$对应线段的比为$2:1$，画出$△ A'B'C'$.（要求所画$△ A'B'C'$与$△ ABC$在点$O$两侧）
答案
10. 解：如图
11. 如图所示，一条河的两岸有一段是平行的.在河的这一岸每相距$5m$栽一棵树，在河的对岸每相距$50m$栽一根电线杆.在这岸离开岸边$25m$处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽.
答案
11. 解：如图，由题意， $ AF = 25m,BC // DE,DE = 50m,BC = 4 × 5 = 20(m) $
∵ $ BC // DE $，
∴ $ △ ABC ∼ △ ADE $。
又
∵ $ AF、AG $ 是对应高，
∴ $ \frac{AF}{AG} = \frac{BC}{DE} $，
∴ $ \frac{25}{25 + FG} = \frac{20}{50} $，
解得： $ FG = 37.5 $。
∴河宽 $ 37.5m $。
