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1. 下列运算的结果正确的是(
A.$2a^{2}· 3a^{3}=5a^{5}$
B.$4x^{2}· 2x^{4}=8x^{8}$
C.$(-7ab)· (-3a^{3})=-21a^{4}$
D.$-3a(a + b)=-3a^{2}-3ab$
D
)。A.$2a^{2}· 3a^{3}=5a^{5}$
B.$4x^{2}· 2x^{4}=8x^{8}$
C.$(-7ab)· (-3a^{3})=-21a^{4}$
D.$-3a(a + b)=-3a^{2}-3ab$
答案
1. D
2. 计算：
(1) $2a· 6a^{2}$；
(2) $(-4xy^{3})(-2x^{2})$；
(3) $(2× 10^{2})× (3× 10^{5})$。
(1) $2a· 6a^{2}$；
(2) $(-4xy^{3})(-2x^{2})$；
(3) $(2× 10^{2})× (3× 10^{5})$。
答案
解：(1) $2a · 6a^{2} = (2 × 6) · (a · a^{2}) = 12a^{3}$
(2) $(-4xy^{3})(-2x^{2}) = (-4) × (-2) · (x · x^{2}) · y^{3} = 8x^{3}y^{3}$
(3) $(2 × 10^{2}) × (3 × 10^{5}) = (2 × 3) × (10^{2} × 10^{5}) = 6 × 10^{7}$
3. 计算：
(1) $a(2a^{2}+1)$；
(2) $(-4x^{2}+6x)(-\frac{1}{2}x^{2})$。
(1) $a(2a^{2}+1)$；
(2) $(-4x^{2}+6x)(-\frac{1}{2}x^{2})$。
答案
解：(1) $a(2a^{2}+1) = 2a^{3} + a$
(2) $(-4x^{2}+6x)(-\frac{1}{2}x^{2}) = (-4x^{2})(-\frac{1}{2}x^{2}) + 6x(-\frac{1}{2}x^{2}) = 2x^{4} - 3x^{3}$
4. 计算：
(1) $(-2a)· a-(-2a)^{2}$；
(2) $(-2x^{2}y)· (-\frac{2}{3}xy)· (-8xy)$；
(3) $4x· (1-\frac{3 - 2x}{4})$；
(4) $(-4xy^{3})(-xy)+(-2xy^{2})^{2}$。
(1) $(-2a)· a-(-2a)^{2}$；
(2) $(-2x^{2}y)· (-\frac{2}{3}xy)· (-8xy)$；
(3) $4x· (1-\frac{3 - 2x}{4})$；
(4) $(-4xy^{3})(-xy)+(-2xy^{2})^{2}$。
答案
解：(1) $(-2a)·a - (-2a)^2 = -2a^2 - 4a^2 = -6a^2$
(2) $(-2x^2y)·(-\frac{2}{3}xy)·(-8xy) = [(-2)×(-\frac{2}{3})×(-8)]·(x^2·x·x)·(y·y·y) = -\frac{32}{3}x^4y^3$
(3) $4x·(1 - \frac{3 - 2x}{4}) = 4x·1 - 4x·\frac{3 - 2x}{4} = 4x - (3x - 2x^2) = 4x - 3x + 2x^2 = 2x^2 + x$
(4) $(-4xy^3)(-xy) + (-2xy^2)^2 = 4x^2y^4 + 4x^2y^4 = 8x^2y^4$
5. 先化简，再求值：$7a + 5a(a - 1)-2a· 3a$，其中$a=\frac{1}{2}$。
答案
解：原式$=7a + 5a^2 - 5a - 6a^2$
$=(5a^2 - 6a^2) + (7a - 5a)$
$=-a^2 + 2a$
当$a = \frac{1}{2}$时，
原式$= -(\frac{1}{2})^2 + 2×\frac{1}{2}$
$= -\frac{1}{4} + 1$
$= \frac{3}{4}$
$=(5a^2 - 6a^2) + (7a - 5a)$
$=-a^2 + 2a$
当$a = \frac{1}{2}$时，
原式$= -(\frac{1}{2})^2 + 2×\frac{1}{2}$
$= -\frac{1}{4} + 1$
$= \frac{3}{4}$
