9. 魔方是一种智力玩具。如果组成魔方的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为 1,那么该魔方的体积是$3^{3}$,这就是狭义的三阶魔方(图①)。随着魔方在全球范围内的流行,便出现了二阶魔方(图②)、四阶魔方(图③),五阶魔方(图④)……

(1)一个二阶魔方的体积是多少?
(2)小敏同学发现,可以用若干个阶数较小的魔方拼成一个阶数较大的魔方。若用$3^{9}$个三阶魔方拼成一个更大的$n$阶魔方,求$n$的值。
(1)一个二阶魔方的体积是多少?
(2)小敏同学发现,可以用若干个阶数较小的魔方拼成一个阶数较大的魔方。若用$3^{9}$个三阶魔方拼成一个更大的$n$阶魔方,求$n$的值。
答案
解:$(1)$一个二阶魔方的体积是$2^3=8$
$(2)$∵$3^9×3^3=3^{9 + 3}=3^{12}=(3^4)^3=81^3,$
∴$n = 81$
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