7. (2024·福建)如图,点 A,B 在$\odot O$上,$∠ AOB=72°$,直线 MN 与$\odot O$相切,切点为 C,且 C 为$\overset{\frown}{AB}$的中点,则$∠ ACM$等于 （ ）
A. $18°$
B. $30°$
C. $36°$
D. $72°$

A

8. 如图，AB 是$\odot O$的直径，C 为$\odot O$上一点，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P. 若 $AC = PC = 3\sqrt{3}$，则 PB 的长为______．

3

9. (2024·西宁)如图，PA，PB是$\odot O$的切线，A，B为切点，连接OA，OB，过点O作$OC// PA$交PB于点C，过点C作$CD⊥ AP$，垂足为D.
(1) 求证:$OC=AD$；
(2) 若$\odot O$的半径是3，$PA=9$，求OC的长.

(1)证明:$\because PA，$$PB$是$\odot O$的切线，$OA，$$OB$是$\odot O$的半径，$\therefore OA\perp PA，$$OB\perp PB.$$\because OC// PA，$$CD\perp AP，$$\therefore CD\perp OC.$$\therefore \angle OAD=\angle CDA=\angle OCD = 90^{\circ}.$$\therefore$四边形$OADC$是矩形.$\therefore OC = AD$ (2)解:设$OC = AD = x.$$\because$四边形$OADC$是矩形，$\odot O$的半径是$3，$$PA = 9，$$\therefore OA = OB = CD = 3，$$PD = PA - AD = 9 - x.$$\because OC// PA，$$\therefore \angle OCB = \angle P.$$\because OB\perp PB，$$CD\perp AP，$$\therefore \angle OBC = \angle CDP = 90^{\circ}.$在$\triangle OCB$和$\triangle CPD$中，$\begin{cases}\angle OBC=\angle CDP = 90^{\circ},\\\angle OCB=\angle P,\\OB = CD,\end{cases}$ $\therefore \triangle OCB\cong\triangle CPD.$$\therefore BC = DP = 9 - x.$在$Rt\triangle OCB$中，由勾股定理，得$OC^{2}=OB^{2}+BC^{2}，$$\therefore x^{2}=3^{2}+(9 - x)^{2}，$解得$x = 5.$$\therefore OC = x = 5$

10. 如图,等边三角形 $ABC$ 和正方形 $ADEF$ 都内接于$\odot O$,则 $AD:AB$ 等于 （ ）
A. $2\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B. $\sqrt{2}:\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}:\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}:2\sqrt{2}$

B

11. (2024·贵州)如图,在扇形纸扇中,若$∠ AOB=150°$,$OA=24$,则$\overset{\frown}{AB}$的长为 （ ）
A. $30π$
B. $25π$
C. $20π$
D. $10π$

C

12. (2024·海安期末)用半径为15，圆心角为$120°$的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．

5

13. 如图,正五边形ABCDE内接于$\odot O$,PD与$\odot O$相切于点D,交OE的延长线于点P,则$∠ P$的度数是______.

18°