8. (教材 P132 例 2 变式)如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在“A”区域内的概率是 （ ）
A. $\dfrac{5}{6}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{1}{12}$

C

9. 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球. 已知袋中有5个红球,23个白球,且从袋中随机摸出1个红球的概率是$\frac{1}{10}$,则袋中黑球的个数为 （ ）
A. 27
B. 23
C. 22
D. 18

C

10. (2023·攀枝花)如图,在正方形ABCD中,分别以四个顶点为圆心、边长的一半为半径画圆弧.
若随机向正方形ABCD内投一粒米(米粒大小忽略不计),则米粒落在图中阴影部分的概率为
______．

$\frac{\pi}{4}$

11. 一个袋中装有$ a $个红球，10个黄球，$ b $个白球，每个球除颜色外其他都相同. 若任意摸出1个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，则$ a $与$ b $的关系是________.

$a + b = 10$

12. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他都相同，其中黄球比白球的2倍少5个.已知从袋中随机摸出1个球是红球的概率是$\frac{3}{10}$.
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中随机摸出1个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中随机摸出1个球是红球的概率.

解：（1）因为从袋中随机摸出$1$个球是红球的概率是$\frac{3}{10}，$球的总数是$100$个，所以袋中红球个数为$100\times\frac{3}{10}=30$（个）。 （2）设白球有$x$个，则黄球有$(2x - 5)$个，根据题意得$x+(2x - 5)+30 = 100，$ $x+2x-5 + 30 = 100，$ $3x + 25 = 100，$ $3x = 100 - 25，$ $3x = 75，$ 解得$x = 25。$ 所以$P(从袋中随机摸出1个球是白球)=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}。$ （3）取走$10$个球（其中没有红球）后，球的总数变为$100 - 10 = 90$个，红球个数不变仍为$30$个，所以$P(从剩余的球中随机摸出1个球是红球)=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}。$

13. 某种密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0,1,2,…,9. 小黄同学是9月中旬出生的，用生日“月份+日期”设置密码：9××，小张同学要破解其密码.
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是________；
（2）请你帮小张同学列举所有可能的密码，并求密码能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月出生的，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能的个数.

$1$或$2$ ; 解：（2）所有可能的密码：$911，$$912，$$913，$$914，$$915，$$916，$$917，$$918，$$919，$$920，$共$10$个。 能被$3$整除的有$912，$$915，$$918，$共$3$个。 所以密码能被$3$整除的概率是$\frac{3}{10}。$ （3）因为小张同学是$6$月出生的，$6$月只有$30$天，所以第一个转轮设置的数字是$6，$第二、三个转轮设置的可能是$01，$$02，$$03，$$\cdots，$$30。$ 所以用小张生日设置的密码的所有可能的个数为$30。$