8. 如图，AB为$\odot O$的直径，圆周角$∠ ABC=40°$，当$∠ BCD=\_\_\_\_\_\_$时，CD为$\odot O$的切线.

$50^{\circ}$

9. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与点A、B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是$\odot O$的切线的是 （ ）
A. $∠ E=∠ CFE$
B. $∠ E=∠ ECF$
C. $∠ ECF=∠ EFC$
D. $∠ ECF=60°$

C

10. 如图，$∠ ABC=70°$，$O$为射线$BC$上一点，以点$O$为圆心、$\frac{1}{2}OB$的长为半径作$\odot O$，要使射线$BA$与$\odot O$相切，应将射线$BA$绕点$B$按顺时针方向旋转______（填度数）。

$40^{\circ}$或$100^{\circ}$

11. 如图，已知点 A 的坐标为$(1,0)$，C、B 两点分别在 x 轴、y 轴上移动，且$∠ 1=45°$，则当点 B 的坐标为$\underline{\hspace{5cm}}$时，BC 与$\odot O$相切。

$(0,-\sqrt{2})$或$(0,\sqrt{2})$

12. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C在AB的延长线上，AD平分$∠ CAE$交$\odot O$于点D，且$AE⊥ CD$，垂足为E.
(1)判断直线CE与$\odot O$的位置关系，并说明理由.
(2)若$BC=3$，$CD=3\sqrt{3}$，求ED的长.

解：​$(1) $​直线​$CE$​与​$\odot O$​相切，理由如下：如图，连接​$OD$​∵​$OA = OD，$​∴​$∠OAD = ∠ODA$​∵​$AD$​平分​$∠CAE，$​∴​$∠EAD = ∠OAD$​∴​$∠EAD = ∠ODA，$​∴​$OD//AE$​又∵​$AE \perp CD，$​∴​$OD \perp CD，$​​$C、$​​$D、$​​$E$​三点共线∵​$OD$​是半径，∴​$CD$​是​$\odot O$​的切线，即直线​$CE$​与​$\odot O$​相切​$ (2) $​设​$OD = OB = x，$​在​$Rt\triangle DOC$​中，由勾股定理得​$OD^2 + CD^2 = OC^2，$​即​$x^2 + (3\sqrt 3)^2 = (x + 3)^2$​解得​$x=3，$​∴​$OD = 3，$​​$OC = 6$​∴​$∠C = 30°，$​​$∠COD = 60°$​由​$(1)$​得​$OD//AE，$​∴​$∠EAC = ∠COD = 60°$​∴​$∠EAD = ∠DAC = \frac 12∠EAC = \frac 12×60° = 30° = ∠C$​∴​$AD = CD = 3\sqrt 3，$​∴​$DE = \frac 12\ \mathrm {A}D = \frac {3\sqrt 3}2$​ ;

13. 如图，AB为$\odot O$的直径，弦$CD⊥ AB$，AC平分$∠ EAB$，$∠ E=90°$.
(1)求证：CE是$\odot O$的切线.
(2)若$∠ BDC=30°$，$CE=\sqrt{3}$，求$\odot O$的半径.

​$ (1) $​证明：如图，连接​$OC$​∵​$OA = OC，$​∴​$∠OAC = ∠OCA$​∵​$AC$​平分​$∠EAB，$​∴​$∠EAC = ∠OAC$​∴​$∠EAC = ∠OCA，$​∴​$AE//OC，$​∴​$∠OCE + ∠E = 180°$​∵​$∠E = 90°，$​∴​$∠OCE = 90°$​∵​$OC$​是​$\odot O$​的半径，∴​$CE$​是​$\odot O$​的切线​$ (2) $​解：如图，连接​$BC$​∵​$∠BDC = 30°，$​∴​$∠EAC = ∠CAB = ∠BDC = 30°$​∵​$∠E = 90°，$​​$CE = \sqrt 3，$​∴​$AC = 2CE = 2\sqrt 3$​∵​$AB$​为​$\odot O$​的直径，∴​$∠ACB = 90°，$​∴​$AB = 2BC$​在​$Rt\triangle ACB$​中，由勾股定理得​$AB^2 = AC^2 + BC^2$​即​$(2BC)^2 = (2\sqrt 3)^2 + BC^2，$​解得​$BC= 2($​负值舍去​$)$​∴​$AB = 2BC = 4，$​∴​$\odot O$​的半径为​$2$​ ;