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1. 在下列式子中，与$\dfrac{-x}{x-1}$不相等的是（
A.$-\dfrac{x}{x-1}$
B.$\dfrac{x}{1-x}$
C.$-\dfrac{-x}{1-x}$
D.$-\dfrac{x}{1-x}$
D
）A.$-\dfrac{x}{x-1}$
B.$\dfrac{x}{1-x}$
C.$-\dfrac{-x}{1-x}$
D.$-\dfrac{x}{1-x}$
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查分式的符号变化规律，解题核心是利用分式符号变化的规则：分式的分子、分母、分式本身这三者的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。解题时只需将每个选项逐一变形，和题干中的$\dfrac{-x}{x-1}$对比是否相等即可。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，逐一分析选项：
题干式子为$\dfrac{-x}{x-1}$
选项A：$-\dfrac{x}{x-1}$是将原式分子的负号移到分式本身前面，仅改变分子和分式本身两个符号，值不变，与原式相等，不符合题意；
选项B：将原式分子乘$-1$得$x$，分母乘$-1$得$-(x-1)=1-x$，改变分子、分母两个符号，值不变，即$\dfrac{-x}{x-1}=\dfrac{(-x)×(-1)}{(x-1)×(-1)}=\dfrac{x}{1-x}$，与原式相等，不符合题意；
选项C：先将分母变形为$1-x=-(x-1)$，代入得$-\dfrac{-x}{-(x-1)}=-\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{-x}{x-1}$，与原式相等，不符合题意；
选项D：将分母变形为$1-x=-(x-1)$，代入得$-\dfrac{x}{-(x-1)}=\dfrac{x}{x-1}$，与原式$\dfrac{-x}{x-1}$互为相反数，不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号变形
【点评】
本题是分式符号变化的基础考查题，熟练掌握“分子、分母、分式本身三者，改变任意两个符号，分式值不变”的规则就能快速准确判断，解题时要注意不要漏看或错判符号。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的符号变化规律，解题核心是利用分式符号变化的规则：分式的分子、分母、分式本身这三者的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。解题时只需将每个选项逐一变形，和题干中的$\dfrac{-x}{x-1}$对比是否相等即可。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，逐一分析选项：
题干式子为$\dfrac{-x}{x-1}$
选项A：$-\dfrac{x}{x-1}$是将原式分子的负号移到分式本身前面，仅改变分子和分式本身两个符号，值不变，与原式相等，不符合题意；
选项B：将原式分子乘$-1$得$x$，分母乘$-1$得$-(x-1)=1-x$，改变分子、分母两个符号，值不变，即$\dfrac{-x}{x-1}=\dfrac{(-x)×(-1)}{(x-1)×(-1)}=\dfrac{x}{1-x}$，与原式相等，不符合题意；
选项C：先将分母变形为$1-x=-(x-1)$，代入得$-\dfrac{-x}{-(x-1)}=-\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{-x}{x-1}$，与原式相等，不符合题意；
选项D：将分母变形为$1-x=-(x-1)$，代入得$-\dfrac{x}{-(x-1)}=\dfrac{x}{x-1}$，与原式$\dfrac{-x}{x-1}$互为相反数，不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号变形
【点评】
本题是分式符号变化的基础考查题，熟练掌握“分子、分母、分式本身三者，改变任意两个符号，分式值不变”的规则就能快速准确判断，解题时要注意不要漏看或错判符号。
【难度系数】
0.8
2. 如果把分式$\frac{3xy}{x-y}$中的$x$和$y$都扩大为原来的3倍，那么分式的值 （
A.不变
B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
D.扩大为原来的9倍
B
）A.不变
B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
D.扩大为原来的9倍
答案
2. B
解析
【分析】
遇到这类“分式中变量扩大若干倍，判断分式值变化”的题目，可按固定思路求解：第一步，将原分式里的x、y分别替换为扩大后的3x、3y，得到新分式；第二步，对新分式的分子、分母分别化简，再利用约分整理新分式；第三步，将整理后的新分式和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
将原分式中的x替换为3x，y替换为3y，代入得新分式：
$\frac{3·(3x)·(3y)}{3x - 3y}$
化简分子：$3×3x×3y=27xy$
对分母提取公因式：$3x-3y=3(x-y)$
整理新分式：$\frac{27xy}{3(x-y)}=\frac{9xy}{x-y}$
原分式为$\frac{3xy}{x-y}$，因此$\frac{9xy}{x-y}=3×\frac{3xy}{x-y}$，即新分式的值是原分式值的3倍。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题核心是正确替换变化后的变量，按步骤化简对比即可得出结果，熟练掌握分式的基本性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8
遇到这类“分式中变量扩大若干倍，判断分式值变化”的题目，可按固定思路求解：第一步，将原分式里的x、y分别替换为扩大后的3x、3y，得到新分式；第二步，对新分式的分子、分母分别化简，再利用约分整理新分式；第三步，将整理后的新分式和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
将原分式中的x替换为3x，y替换为3y，代入得新分式：
$\frac{3·(3x)·(3y)}{3x - 3y}$
化简分子：$3×3x×3y=27xy$
对分母提取公因式：$3x-3y=3(x-y)$
整理新分式：$\frac{27xy}{3(x-y)}=\frac{9xy}{x-y}$
原分式为$\frac{3xy}{x-y}$，因此$\frac{9xy}{x-y}=3×\frac{3xy}{x-y}$，即新分式的值是原分式值的3倍。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题核心是正确替换变化后的变量，按步骤化简对比即可得出结果，熟练掌握分式的基本性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 若$a≠b$，则下列分式化简正确的是（
A.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a-2}{b-2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
C
）A.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a-2}{b-2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时需依据分式的基本性质逐一判断选项：分式的核心性质是分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值才保持不变，加减变形、乘除不同整式的操作均不满足该性质。也可以通过代入符合a≠b的具体数值计算验证，快速排除错误选项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一分析：
A选项：分子、分母同时加2，属于加减变形，不符合分式基本性质。举反例：取a=1，b=2，左边$\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，右边$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}≠\frac{1}{2}$，该选项错误。
B选项：分子、分母同时减2，属于加减变形，不符合分式基本性质。举反例：取a=3，b=4，左边$\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}≠\frac{3}{4}$，该选项错误。
C选项：分子、分母同时除以不为0的数2，符合分式基本性质，因此$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$，该选项正确。
D选项：分子、分母分别平方，相当于分子乘a、分母乘b，因a≠b，不属于乘同一个整式，不符合分式基本性质。举反例：取a=1，b=3，左边$\frac{1^2}{3^2}=\frac{1}{9}$，右边$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{9}≠\frac{1}{3}$，该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式化简
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，重点要区分分式变形的适用条件：仅同时乘除同一个不为0的整式时，分式值不变，加减变形或乘除不同整式都会改变分式的值，借助举反例的方法可以快速验证选项正误。
【难度系数】
0.8
解题时需依据分式的基本性质逐一判断选项：分式的核心性质是分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值才保持不变，加减变形、乘除不同整式的操作均不满足该性质。也可以通过代入符合a≠b的具体数值计算验证，快速排除错误选项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一分析：
A选项：分子、分母同时加2，属于加减变形，不符合分式基本性质。举反例：取a=1，b=2，左边$\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，右边$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}≠\frac{1}{2}$，该选项错误。
B选项：分子、分母同时减2，属于加减变形，不符合分式基本性质。举反例：取a=3，b=4，左边$\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}≠\frac{3}{4}$，该选项错误。
C选项：分子、分母同时除以不为0的数2，符合分式基本性质，因此$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$，该选项正确。
D选项：分子、分母分别平方，相当于分子乘a、分母乘b，因a≠b，不属于乘同一个整式，不符合分式基本性质。举反例：取a=1，b=3，左边$\frac{1^2}{3^2}=\frac{1}{9}$，右边$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{9}≠\frac{1}{3}$，该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式化简
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，重点要区分分式变形的适用条件：仅同时乘除同一个不为0的整式时，分式值不变，加减变形或乘除不同整式都会改变分式的值，借助举反例的方法可以快速验证选项正误。
【难度系数】
0.8
4. 若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{a}{a+b}=$
$\frac{2}{5}$
.答案
4. $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
这道题已知a与b的比值，求含a、b的分式的值，解题有两种常用思路：一是利用比例性质设参数，将a、b用含同一个非零参数的式子表示，代入所求分式后约分即可得到结果；二是利用分式的基本性质，将所求分式变形为只含$\frac{a}{b}$的形式，再代入已知条件计算。
【解析】
方法一：设参数法
∵ $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，原分式有意义，因此$b≠0$，
∴ 可设$a=2k$，$b=3k$（$k≠0$，若$k=0$则$b=0$，不符合分式有意义的条件）。
将$a=2k$，$b=3k$代入$\frac{a}{a+b}$得：
$\frac{a}{a+b}=\frac{2k}{2k+3k}=\frac{2k}{5k}=\frac{2}{5}$（$k≠0$，可约去公因式$k$）。
方法二：分式变形代入法
根据分式的基本性质，将$\frac{a}{a+b}$的分子、分母同时除以$b$（$b≠0$，满足运算要求）：
$\frac{a}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+1}$
将$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$代入上式得：
$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}+1}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
分式的基本性质，比例求值
【点评】
本题是分式求值的基础题型，两种解题方法都是分式运算中常用的技巧，熟练掌握设参数法和分式变形代入法可以快速解决同类比例求值问题。
【难度系数】
0.9
这道题已知a与b的比值，求含a、b的分式的值，解题有两种常用思路：一是利用比例性质设参数，将a、b用含同一个非零参数的式子表示，代入所求分式后约分即可得到结果；二是利用分式的基本性质，将所求分式变形为只含$\frac{a}{b}$的形式，再代入已知条件计算。
【解析】
方法一：设参数法
∵ $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，原分式有意义，因此$b≠0$，
∴ 可设$a=2k$，$b=3k$（$k≠0$，若$k=0$则$b=0$，不符合分式有意义的条件）。
将$a=2k$，$b=3k$代入$\frac{a}{a+b}$得：
$\frac{a}{a+b}=\frac{2k}{2k+3k}=\frac{2k}{5k}=\frac{2}{5}$（$k≠0$，可约去公因式$k$）。
方法二：分式变形代入法
根据分式的基本性质，将$\frac{a}{a+b}$的分子、分母同时除以$b$（$b≠0$，满足运算要求）：
$\frac{a}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+1}$
将$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$代入上式得：
$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}+1}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
分式的基本性质，比例求值
【点评】
本题是分式求值的基础题型，两种解题方法都是分式运算中常用的技巧，熟练掌握设参数法和分式变形代入法可以快速解决同类比例求值问题。
【难度系数】
0.9
5. 约分$\frac{2x^2y + 2xy^2}{6x^2y^2} = \frac{x + y}{(\quad)}$，括号内应填（
A.$6xy$
B.$3y$
C.$3xy$
D.$3x$
C
）A.$6xy$
B.$3y$
C.$3xy$
D.$3x$
答案
5. C
解析
【分析】
本题考查分式的约分计算，解题思路如下：首先对左侧分式的分子进行提公因式因式分解，再找出分子与分母的公因式，根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以公因式，结合约分后分子为$x+y$，即可求出对应分母，也就是括号内的数值。
【解析】
步骤1：对左侧分式的分子因式分解
提取公因式$2xy$，可得：
$2x^2y + 2xy^2 = 2xy(x+y)$
步骤2：代入原分式，找公因式
原分式变为$\frac{2xy(x+y)}{6x^2y^2}$，分子分母的公因式为$2xy$。
步骤3：根据分式的基本性质约分
分式的分子、分母同时除以不为0的公因式$2xy$，分式值不变：
分子约分后为：$2xy(x+y) ÷ 2xy = x+y$
分母约分后为：$6x^2y^2 ÷ 2xy = 3xy$
因此约分结果为$\frac{x+y}{3xy}$，括号内应填$3xy$。
【答案】
C
【知识点】
分式的约分、提公因式法因式分解、分式的基本性质
【点评】
本题属于分式性质应用的基础题，核心是掌握分式约分的规则，计算时要注意整式除法的指数运算规律，避免因计算疏漏选错答案。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的约分计算，解题思路如下：首先对左侧分式的分子进行提公因式因式分解，再找出分子与分母的公因式，根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以公因式，结合约分后分子为$x+y$，即可求出对应分母，也就是括号内的数值。
【解析】
步骤1：对左侧分式的分子因式分解
提取公因式$2xy$，可得：
$2x^2y + 2xy^2 = 2xy(x+y)$
步骤2：代入原分式，找公因式
原分式变为$\frac{2xy(x+y)}{6x^2y^2}$，分子分母的公因式为$2xy$。
步骤3：根据分式的基本性质约分
分式的分子、分母同时除以不为0的公因式$2xy$，分式值不变：
分子约分后为：$2xy(x+y) ÷ 2xy = x+y$
分母约分后为：$6x^2y^2 ÷ 2xy = 3xy$
因此约分结果为$\frac{x+y}{3xy}$，括号内应填$3xy$。
【答案】
C
【知识点】
分式的约分、提公因式法因式分解、分式的基本性质
【点评】
本题属于分式性质应用的基础题，核心是掌握分式约分的规则，计算时要注意整式除法的指数运算规律，避免因计算疏漏选错答案。
【难度系数】
0.8
6. 若分式$\dfrac{(x-1)(x+2)}{(x^2 - A)x}$可以进行约分，则该分式中的A不可以是 （
A.1
B.x
C.$-x$
D.4
C
）A.1
B.x
C.$-x$
D.4
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确分式可以约分的核心条件：分子和分母存在公因式。本题中分子因式分解后为$(x-1)(x+2)$，因式为$x-1$、$x+2$；分母为$(x^2-A)x$，因式包含$x$和$x^2-A$分解后的因式。因此我们只需将四个选项的取值逐一代入$A$，判断此时分子分母是否有公因式，若不存在公因式，即为$A$不可以取的值。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：当$A=1$时，$x^2-A=x^2-1=(x-1)(x+1)$，此时分母为$(x-1)(x+1)x$，和分子$(x-1)(x+2)$有公因式$x-1$，可以约分，不符合题意；
选项B：当$A=x$时，$x^2-A=x^2-x=x(x-1)$，此时分母为$x(x-1)· x=x^2(x-1)$，和分子$(x-1)(x+2)$有公因式$x-1$，可以约分，不符合题意；
选项C：当$A=-x$时，$x^2-A=x^2+x=x(x+1)$，此时分母为$x(x+1)· x=x^2(x+1)$，和分子$(x-1)(x+2)$没有公因式，不可以约分，符合题意；
选项D：当$A=4$时，$x^2-A=x^2-4=(x+2)(x-2)$，此时分母为$(x+2)(x-2)x$，和分子$(x-1)(x+2)$有公因式$x+2$，可以约分，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的约分、因式分解、平方差公式
【点评】
本题考查分式约分的判定，解题关键是明确约分的前提是分子分母存在公因式，通过代入排除法逐个验证选项，结合因式分解判断公因式是否存在即可解题，需要注意因式分解时符号和公式的正确使用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确分式可以约分的核心条件：分子和分母存在公因式。本题中分子因式分解后为$(x-1)(x+2)$，因式为$x-1$、$x+2$；分母为$(x^2-A)x$，因式包含$x$和$x^2-A$分解后的因式。因此我们只需将四个选项的取值逐一代入$A$，判断此时分子分母是否有公因式，若不存在公因式，即为$A$不可以取的值。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：当$A=1$时，$x^2-A=x^2-1=(x-1)(x+1)$，此时分母为$(x-1)(x+1)x$，和分子$(x-1)(x+2)$有公因式$x-1$，可以约分，不符合题意；
选项B：当$A=x$时，$x^2-A=x^2-x=x(x-1)$，此时分母为$x(x-1)· x=x^2(x-1)$，和分子$(x-1)(x+2)$有公因式$x-1$，可以约分，不符合题意；
选项C：当$A=-x$时，$x^2-A=x^2+x=x(x+1)$，此时分母为$x(x+1)· x=x^2(x+1)$，和分子$(x-1)(x+2)$没有公因式，不可以约分，符合题意；
选项D：当$A=4$时，$x^2-A=x^2-4=(x+2)(x-2)$，此时分母为$(x+2)(x-2)x$，和分子$(x-1)(x+2)$有公因式$x+2$，可以约分，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的约分、因式分解、平方差公式
【点评】
本题考查分式约分的判定，解题关键是明确约分的前提是分子分母存在公因式，通过代入排除法逐个验证选项，结合因式分解判断公因式是否存在即可解题，需要注意因式分解时符号和公式的正确使用。
【难度系数】
0.7
7. 约分：
(1) $\frac{-10mn^2}{15m^2n} = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $\frac{x^2 - x}{x^2 - 2x + 1} = \_\_\_\_\_\_$。
(1) $\frac{-10mn^2}{15m^2n} = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $\frac{x^2 - x}{x^2 - 2x + 1} = \_\_\_\_\_\_$。
答案
(1) $-\frac{2n}{3m}$ (2) $\frac{x}{x-1}$
解析
【分析】
分式约分的核心是先确定分子分母的公因式，再依据分式的基本性质，将公因式约去。对于(1)，分子分母均为单项式，先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，组合得到公因式，同时注意负号的处理；对于(2)，分子分母都是多项式，需要先对分子、分母分别因式分解，再找公因式约分，约分过程中要注意分母不能为0的隐含条件。
【解析】
(1) 先确定分子$-10mn^2$和分母$15m^2n$的公因式为$5mn$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以$5mn$：
$\frac{-10mn^2}{15m^2n} = \frac{-10mn^2 ÷ 5mn}{15m^2n ÷ 5mn} = -\frac{2n}{3m}$
(2) 先对分子分母分别因式分解：
分子$x^2 - x = x(x-1)$，分母$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$，可知公因式为$(x-1)$（$x≠1$），分子分母同时除以$(x-1)$：
$\frac{x^2 - x}{x^2 - 2x + 1} = \frac{x(x-1)}{(x-1)^2} = \frac{x}{x-1}$
【答案】
(1) $-\frac{2n}{3m}$ (2) $\frac{x}{x-1}$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式约分的基础题型，分别考察了单项式分式和多项式分式的约分方法，解题关键是准确找到公因式，多项式形式的分子分母要先因式分解再约分，掌握好本题的方法是后续进行分式四则运算的基础。
【难度系数】
0.85
分式约分的核心是先确定分子分母的公因式，再依据分式的基本性质，将公因式约去。对于(1)，分子分母均为单项式，先找系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，组合得到公因式，同时注意负号的处理；对于(2)，分子分母都是多项式，需要先对分子、分母分别因式分解，再找公因式约分，约分过程中要注意分母不能为0的隐含条件。
【解析】
(1) 先确定分子$-10mn^2$和分母$15m^2n$的公因式为$5mn$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以$5mn$：
$\frac{-10mn^2}{15m^2n} = \frac{-10mn^2 ÷ 5mn}{15m^2n ÷ 5mn} = -\frac{2n}{3m}$
(2) 先对分子分母分别因式分解：
分子$x^2 - x = x(x-1)$，分母$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$，可知公因式为$(x-1)$（$x≠1$），分子分母同时除以$(x-1)$：
$\frac{x^2 - x}{x^2 - 2x + 1} = \frac{x(x-1)}{(x-1)^2} = \frac{x}{x-1}$
【答案】
(1) $-\frac{2n}{3m}$ (2) $\frac{x}{x-1}$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式约分的基础题型，分别考察了单项式分式和多项式分式的约分方法，解题关键是准确找到公因式，多项式形式的分子分母要先因式分解再约分，掌握好本题的方法是后续进行分式四则运算的基础。
【难度系数】
0.85
8. 对分式$\frac{1}{a-b}$与$\frac{1}{a+b}$通分以后，$\frac{1}{a+b}$的结果是（
A.$\frac{a+b}{a^2 - b^2}$
B.$\frac{a - b}{a^2 - b^2}$
C.$\frac{a+b}{(a+b)^2}$
D.$\frac{(a+b)(a - b)}{(a^2 - b^2)^2}$
B
）A.$\frac{a+b}{a^2 - b^2}$
B.$\frac{a - b}{a^2 - b^2}$
C.$\frac{a+b}{(a+b)^2}$
D.$\frac{(a+b)(a - b)}{(a^2 - b^2)^2}$
答案
8. B
解析
【分析】
通分的第一步是先确定几个分式的最简公分母：观察两个分式的分母分别为$a-b$和$a+b$，二者没有公因式，因此最简公分母是两个分母的乘积，即$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$。接下来根据分式的基本性质，要将$\frac{1}{a+b}$的分母变为最简公分母，需要给分母乘$(a-b)$，为保证分式的值不变，分子也要同时乘$(a-b)$，计算后即可得到通分结果，再对应选项选择即可。
【解析】
1. 确定最简公分母：
分式$\frac{1}{a-b}$的分母为$a-b$，$\frac{1}{a+b}$的分母为$a+b$，两个分母无公因式，因此最简公分母为$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$。
2. 对$\frac{1}{a+b}$通分：
根据分式的基本性质，分子、分母同时乘$(a-b)$，可得：
$\frac{1}{a+b}=\frac{1×(a-b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a-b}{a^2-b^2}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的通分；分式的基本性质；最简公分母
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式通分的方法，解题核心是准确找到最简公分母，再结合分式的基本性质对分子做对应变形，掌握通分规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8
通分的第一步是先确定几个分式的最简公分母：观察两个分式的分母分别为$a-b$和$a+b$，二者没有公因式，因此最简公分母是两个分母的乘积，即$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$。接下来根据分式的基本性质，要将$\frac{1}{a+b}$的分母变为最简公分母，需要给分母乘$(a-b)$，为保证分式的值不变，分子也要同时乘$(a-b)$，计算后即可得到通分结果，再对应选项选择即可。
【解析】
1. 确定最简公分母：
分式$\frac{1}{a-b}$的分母为$a-b$，$\frac{1}{a+b}$的分母为$a+b$，两个分母无公因式，因此最简公分母为$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$。
2. 对$\frac{1}{a+b}$通分：
根据分式的基本性质，分子、分母同时乘$(a-b)$，可得：
$\frac{1}{a+b}=\frac{1×(a-b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a-b}{a^2-b^2}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的通分；分式的基本性质；最简公分母
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式通分的方法，解题核心是准确找到最简公分母，再结合分式的基本性质对分子做对应变形，掌握通分规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8
9. 把$\frac{4}{3a^2b}$与$\frac{a-b}{ab^2c}$通分，下列计算正确的是（
A.$\frac{4}{3a^2b}=\frac{4b}{3a^2b^2}$，$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{a^2-ab}{3a^2b^2c}$
B.$\frac{4}{3a^2b}=\frac{4bc}{3a^2b^2c}$，$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{3a^2-3ab}{3a^2b^2c}$
C.$\frac{4}{3a^2b}=\frac{4b}{3a^2b^2c}$，$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{3a^2-3ab}{3a^2b^2c}$
D.$\frac{4}{3a^2b}=\frac{4bc}{3a^2b^2c}$，$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{3a^2-ab}{3a^2b^2c}$
B
）A.$\frac{4}{3a^2b}=\frac{4b}{3a^2b^2}$，$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{a^2-ab}{3a^2b^2c}$
B.$\frac{4}{3a^2b}=\frac{4bc}{3a^2b^2c}$，$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{3a^2-3ab}{3a^2b^2c}$
C.$\frac{4}{3a^2b}=\frac{4b}{3a^2b^2c}$，$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{3a^2-3ab}{3a^2b^2c}$
D.$\frac{4}{3a^2b}=\frac{4bc}{3a^2b^2c}$，$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{3a^2-ab}{3a^2b^2c}$
答案
9. B
解析
【分析】
解这道题要按照分式通分的标准步骤思考：第一步先确定两个分式的最简公分母，找最简公分母时，系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母取最高次幂，单独出现的字母连同它的指数一起作为公分母的因式；第二步根据分式的基本性质，将每个分式的分子、分母同乘适当的整式，把分母都转化为最简公分母，最后对比选项选出正确结果即可。
【解析】
首先确定两个分式的最简公分母：
两个分式的分母分别为$3a^2b$和$ab^2c$，系数的最小公倍数是3，$a$的最高次幂为2，$b$的最高次幂为2，还有单独的字母$c$，因此最简公分母为$3a^2b^2c$。
对$\frac{4}{3a^2b}$通分：
分母需乘$bc$才能得到$3a^2b^2c$，根据分式的基本性质，分子也要乘$bc$，即：
$\frac{4}{3a^2b}=\frac{4× bc}{3a^2b× bc}=\frac{4bc}{3a^2b^2c}$
对$\frac{a-b}{ab^2c}$通分：
分母需乘$3a$才能得到$3a^2b^2c$，根据分式的基本性质，分子$(a-b)$也要乘$3a$，即：
$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{(a-b)× 3a}{ab^2c× 3a}=\frac{3a^2-3ab}{3a^2b^2c}$
对比选项，只有B选项的计算结果正确。
【答案】
B
【知识点】
分式的通分、分式的基本性质、最简公分母的确定
【点评】
本题是分式通分的基础题型，核心是准确找到最简公分母，通分时要注意分子需和分母同步乘对应的整式，避免出现漏乘分子、漏乘字母的错误。
【难度系数】
0.7
解这道题要按照分式通分的标准步骤思考：第一步先确定两个分式的最简公分母，找最简公分母时，系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母取最高次幂，单独出现的字母连同它的指数一起作为公分母的因式；第二步根据分式的基本性质，将每个分式的分子、分母同乘适当的整式，把分母都转化为最简公分母，最后对比选项选出正确结果即可。
【解析】
首先确定两个分式的最简公分母：
两个分式的分母分别为$3a^2b$和$ab^2c$，系数的最小公倍数是3，$a$的最高次幂为2，$b$的最高次幂为2，还有单独的字母$c$，因此最简公分母为$3a^2b^2c$。
对$\frac{4}{3a^2b}$通分：
分母需乘$bc$才能得到$3a^2b^2c$，根据分式的基本性质，分子也要乘$bc$，即：
$\frac{4}{3a^2b}=\frac{4× bc}{3a^2b× bc}=\frac{4bc}{3a^2b^2c}$
对$\frac{a-b}{ab^2c}$通分：
分母需乘$3a$才能得到$3a^2b^2c$，根据分式的基本性质，分子$(a-b)$也要乘$3a$，即：
$\frac{a-b}{ab^2c}=\frac{(a-b)× 3a}{ab^2c× 3a}=\frac{3a^2-3ab}{3a^2b^2c}$
对比选项，只有B选项的计算结果正确。
【答案】
B
【知识点】
分式的通分、分式的基本性质、最简公分母的确定
【点评】
本题是分式通分的基础题型，核心是准确找到最简公分母，通分时要注意分子需和分母同步乘对应的整式，避免出现漏乘分子、漏乘字母的错误。
【难度系数】
0.7
10. 通分：
(1) $\frac{3}{4a^2b}$与$\frac{5}{6b^2c}$；
(2) $\frac{1}{a-b}$与$\frac{ab}{a^2 - b^2}$.
(1) $\frac{3}{4a^2b}$与$\frac{5}{6b^2c}$；
(2) $\frac{1}{a-b}$与$\frac{ab}{a^2 - b^2}$.
答案
10. 解 (1) 最简公分母是$12a^2b^2c$.
$\frac{3}{4a^2b}=\frac{3 · 3bc}{4a^2b · 3bc}=\frac{9bc}{12a^2b^2c}$,
$\frac{5}{6b^2c}=\frac{5 · 2a^2}{6b^2c · 2a^2}=\frac{10a^2}{12a^2b^2c}$.
(2) 最简公分母是 $(a+b)(a-b)$.
$\frac{1}{a-b}=\frac{a+b}{(a-b) · (a+b)}=\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}$,
$\frac{ab}{a^2 - b^2}=\frac{ab}{(a+b)(a-b)}$.
$\frac{3}{4a^2b}=\frac{3 · 3bc}{4a^2b · 3bc}=\frac{9bc}{12a^2b^2c}$,
$\frac{5}{6b^2c}=\frac{5 · 2a^2}{6b^2c · 2a^2}=\frac{10a^2}{12a^2b^2c}$.
(2) 最简公分母是 $(a+b)(a-b)$.
$\frac{1}{a-b}=\frac{a+b}{(a-b) · (a+b)}=\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}$,
$\frac{ab}{a^2 - b^2}=\frac{ab}{(a+b)(a-b)}$.
解析
【分析】
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，再根据分式的基本性质，将各分式的分子分母同乘适当的整式，使分母都变为最简公分母。
(1) 找两个分式分母$4a^2b$和$6b^2c$的最简公分母：先取系数4和6的最小公倍数12，再取各字母的最高次幂：$a$的最高次是$a^2$，$b$的最高次是$b^2$，单独出现的字母$c$也要保留，因此最简公分母为$12a^2b^2c$，再分别给两个分式的分子分母同乘各自缺少的因式即可。
(2) 先对第二个分式的分母因式分解：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，两个分母分别为$a-b$和$(a+b)(a-b)$，因此最简公分母为$(a+b)(a-b)$，再对第一个分式变形即可，第二个分式分母已经是最简公分母，无需变形。
【解析】
(1) 最简公分母是$12a^2b^2c$：
$\frac{3}{4a^2b}=\frac{3 · 3bc}{4a^2b · 3bc}=\frac{9bc}{12a^2b^2c}$
$\frac{5}{6b^2c}=\frac{5 · 2a^2}{6b^2c · 2a^2}=\frac{10a^2}{12a^2b^2c}$
(2) 先因式分解$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，最简公分母是$(a+b)(a-b)$：
$\frac{1}{a-b}=\frac{a+b}{(a-b) · (a+b)}=\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}$
$\frac{ab}{a^2 - b^2}=\frac{ab}{(a+b)(a-b)}$
【答案】
(1) $\frac{9bc}{12a^2b^2c}$与$\frac{10a^2}{12a^2b^2c}$；
(2) $\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}$与$\frac{ab}{(a+b)(a-b)}$。
【知识点】
分式的基本性质、最简公分母的确定、因式分解
【点评】
本题是分式通分的基础题型，解题关键是正确找到最简公分母，当分母是多项式时要先因式分解再确定公分母，熟练掌握通分方法是后续学习分式加减运算的基础。
【难度系数】
0.85
通分的核心是先确定各分式的最简公分母，再根据分式的基本性质，将各分式的分子分母同乘适当的整式，使分母都变为最简公分母。
(1) 找两个分式分母$4a^2b$和$6b^2c$的最简公分母：先取系数4和6的最小公倍数12，再取各字母的最高次幂：$a$的最高次是$a^2$，$b$的最高次是$b^2$，单独出现的字母$c$也要保留，因此最简公分母为$12a^2b^2c$，再分别给两个分式的分子分母同乘各自缺少的因式即可。
(2) 先对第二个分式的分母因式分解：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，两个分母分别为$a-b$和$(a+b)(a-b)$，因此最简公分母为$(a+b)(a-b)$，再对第一个分式变形即可，第二个分式分母已经是最简公分母，无需变形。
【解析】
(1) 最简公分母是$12a^2b^2c$：
$\frac{3}{4a^2b}=\frac{3 · 3bc}{4a^2b · 3bc}=\frac{9bc}{12a^2b^2c}$
$\frac{5}{6b^2c}=\frac{5 · 2a^2}{6b^2c · 2a^2}=\frac{10a^2}{12a^2b^2c}$
(2) 先因式分解$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，最简公分母是$(a+b)(a-b)$：
$\frac{1}{a-b}=\frac{a+b}{(a-b) · (a+b)}=\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}$
$\frac{ab}{a^2 - b^2}=\frac{ab}{(a+b)(a-b)}$
【答案】
(1) $\frac{9bc}{12a^2b^2c}$与$\frac{10a^2}{12a^2b^2c}$；
(2) $\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}$与$\frac{ab}{(a+b)(a-b)}$。
【知识点】
分式的基本性质、最简公分母的确定、因式分解
【点评】
本题是分式通分的基础题型，解题关键是正确找到最简公分母，当分母是多项式时要先因式分解再确定公分母，熟练掌握通分方法是后续学习分式加减运算的基础。
【难度系数】
0.85
