3. (★)某种灯的使用寿命为$1000$小时,它可使用的天数$y与平均每天使用的时间x$(时)之间的函数关系式为。

$y=\frac{1000}{x}(x＞0)$

由题意知，总使用寿命为1000小时，可使用天数$y$与平均每天使用时间$x$的乘积等于总使用寿命，即$xy=1000$，变形得$y=\frac{1000}{x}(x＞0)$。

4. (★)已知反比例函数$y= \frac{k}{x}$的图象经过点(3,2),则此函数的解析式为。

将点(3,2)代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{3}$，解得$k=6$。故此函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。

5. (★)已知反比例函数$y= \frac{k - 1}{x}$的图象位于第二、四象限,则$k$的取值范围是。

$k ＜ 1$

对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$，当$m＜0$时，图象位于第二、四象限。在函数$y=\frac{k - 1}{x}$中，$m = k - 1$，因为图象位于第二、四象限，所以$k - 1 ＜ 0$，解得$k ＜ 1$。

6. (★★)(2023 · 济南)已知点$A(-4,y_{1})$,$B(-2,y_{2})$,$C(3,y_{3})$都在反比例函数$y= \frac{k}{x}(k＜0)$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系为【】
A.$y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
B.$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
C.$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$
D.$y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$

C

反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k ＜ 0$）的图象在二、四象限，且在每一象限内$y$随$x$的增大而增大（由于$k＜0$，函数在二四象限，分别考虑）。
点$A(-4, y_1)$和$B(-2, y_2)$的$x$坐标均为负数，因此它们位于第二象限。
在第二象限内，由于$-4 ＜ -2$，根据反比例函数的性质，有$y_1 ＜ y_2$，且二者均为正数。
点$C(3, y_3)$的$x$坐标为正数，因此它位于第四象限。在第四象限内，反比例函数的值$y_3$为负数。
综合以上分析，得出$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$（负数小于正数，且第二象限内$x$值小的对应的$y$值也小，但均为正）。

7. (★★)下列关于反比例函数意义或性质的叙述正确的是【】
A.若自变量$x扩大k$倍,则函数$y也扩大k$倍
B.反比例函数是形如$y= \frac{k}{x}$的函数
C.若$xy = 2$,则$y是x$的反比例函数
D.若$y与z$成反比例,$z与x$也成反比例,则$y与x$一定也成反比例

C

A选项：反比例函数$y = \frac{k}{x}$中，当$k$为非零常数，若自变量$x$扩大$k$倍，则函数$y$变为原来的$\frac{1}{k}$倍，而不是扩大$k$倍，所以A选项错误。
B选项：反比例函数的标准形式为$y = \frac{k}{x}$，其中$k$为非零常数，B选项没有说明$k$为非零常数，所以B选项错误。
C选项：若$xy = 2$，可以改写为$y = \frac{2}{x}$，这是反比例函数的标准形式，其中$k=2$，所以C选项正确。
D选项：若$y$与$z$成反比例，可以设$y = \frac{k_1}{z}$；若$z$与$x$也成反比例，可以设$z = \frac{k_2}{x}$。将$z$的表达式代入$y$的表达式中，得到$y = \frac{k_1x}{k_2}$，这是正比例函数的形式，所以D选项错误。

8. (★)(2023 · 西宁)已知蓄电池的电压恒定,使用蓄电池时,电流$I$(单位：A)与电阻$R$(单位：$\Omega$)是反比例函数关系,它的图象如图26 - 1所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,流过的电流是$2A$,那么此用电器的电阻是$\Omega$。

18

设电流 $I$ 与电阻 $R$ 之间的函数关系为 $I = \frac{k}{R}$（$k$ 为常数）。
根据图象，当 $R = 9 \Omega$ 时，$I = 4 A$，代入得：
$4 = \frac{k}{9}$，
解得 $k = 36$。
因此，电流与电阻之间的函数关系为 $I = \frac{36}{R}$。
当 $I = 2 A$ 时，代入得：
$2 = \frac{36}{R}$，
解得 $R = 18$。

9. (★★)(2023 · 台州)科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度。密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度$h$(单位：cm)是液体的密度$\rho$(单位：$g/cm^{3}$)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为$1g/cm^{3}$的水中时,$h = 20cm$。
(1)求$h关于\rho$的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,$h = 25cm$,求该液体的密度$\rho$。

(1) 设 $h$ 关于 $\rho$ 的函数解析式为 $h = \frac{k}{\rho}$（$k \neq 0$）。
由题意，当 $\rho = 1g/cm^{3}$ 时，$h = 20cm$，代入解析式得：
$20 = \frac{k}{1}$
解得 $k = 20$。
因此，$h$ 关于 $\rho$ 的函数解析式为 $h = \frac{20}{\rho}$。
(2) 当 $h = 25cm$ 时，代入解析式 $h = \frac{20}{\rho}$ 得：
$25 = \frac{20}{\rho}$
解得 $\rho = 0.8g/cm^{3}$。
故该液体的密度为 $0.8g/cm^{3}$。

10. (★★★)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数$y= \frac{2}{|x|}$的图象与性质,其探究过程如下：
(1)绘制函数图象,如图26 - 3①。
列表：下表是$x与y$的几组对应值,其中$m= $；
描点：根据表中各组对应值$(x,y)$,在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象,请你把图象补充完整。
(2)通过观察图26 - 3①,写出该函数的两条性质。
①；
②。
(3)①观察发现：如图26 - 3②,若直线$y = 2交函数y= \frac{2}{|x|}的图象于A$,$B$两点,连接$OA$,过点$B作BC// OA交x轴于点C$,则$S_{四边形OABC}= $；
②探究思考：将①中“直线$y = 2$”改为“直线$y = a(a＞0)$”,其他条件不变,则$S_{四边形OABC}= $；
③类比猜想：若直线$y = a(a＞0)交函数y= \frac{k}{|x|}(k＞0)的图象于A$,$B$两点,连接$OA$,过点$B作BC// OA交x轴于点C$,则$S_{四边形OABC}= $。
①
②

(1)1，如图所示

(2)①函数图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x的增大而减小（或当x＜0时，y随x的增大而增大）
(3)①4；②4；③2k