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11. (★)下列四个关系式,$y不是x$的反比例函数的是【
A.$y= \frac{3}{x}$
B.$y = 3x^{-1}$
C.$xy = 1$
D.$y= \frac{x}{3}$
D
】A.$y= \frac{3}{x}$
B.$y = 3x^{-1}$
C.$xy = 1$
D.$y= \frac{x}{3}$
答案
D
解析
反比例函数的标准形式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$），或可表示为$xy = k$或$y = kx^{-1}$。
选项A：$y = \frac{3}{x}$，符合反比例函数形式，$k=3$。
选项B：$y = 3x^{-1}$，等价于$y = \frac{3}{x}$，符合反比例函数形式。
选项C：$xy = 1$，等价于$y = \frac{1}{x}$，符合反比例函数形式。
选项D：$y = \frac{x}{3}$，是正比例函数，不是反比例函数。
选项A：$y = \frac{3}{x}$，符合反比例函数形式，$k=3$。
选项B：$y = 3x^{-1}$，等价于$y = \frac{3}{x}$，符合反比例函数形式。
选项C：$xy = 1$，等价于$y = \frac{1}{x}$，符合反比例函数形式。
选项D：$y = \frac{x}{3}$，是正比例函数，不是反比例函数。
12. (★)已知$y是x$的反比例函数,当$x = 2$时,$y = 12$。
(1)求$y关于x$的函数解析式；
(2)当$y = - 6$时,求$x$的值。
(1)求$y关于x$的函数解析式；
(2)当$y = - 6$时,求$x$的值。
答案
(1)设反比例函数解析式为$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$。
把$x = 2$，$y = 12$代入$y=\frac{k}{x}$，得$12=\frac{k}{2}$，解得$k = 24$。
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{24}{x}$。
(2)把$y = - 6$代入$y=\frac{24}{x}$，得$-6=\frac{24}{x}$，
两边同时乘以$x$得：$-6x = 24$，
解得$x = - 4$。
综上，答案为：(1)$y=\frac{24}{x}$；(2)$x = - 4$。
把$x = 2$，$y = 12$代入$y=\frac{k}{x}$，得$12=\frac{k}{2}$，解得$k = 24$。
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{24}{x}$。
(2)把$y = - 6$代入$y=\frac{24}{x}$，得$-6=\frac{24}{x}$，
两边同时乘以$x$得：$-6x = 24$，
解得$x = - 4$。
综上，答案为：(1)$y=\frac{24}{x}$；(2)$x = - 4$。
13. (★★)如图26 - 4,点$A$,$B在反比例函数y= \frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上,分别过点$A$,$B作x$轴的垂线,垂足分别为$M$,$N$,延长线段$AB交x轴于点C$。若$OM = MN = NC$,$\triangle AOC的面积为6$,则$k$的值为___
4
。答案
4
解析
设OM=MN=NC=a，则M(a,0)，N(2a,0)，C(3a,0)。
∵A、B在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，且AM⊥x轴，BN⊥x轴，
∴A(a,$\frac{k}{a}$)，B(2a,$\frac{k}{2a}$)。
△AOC的底OC=3a，高为A的纵坐标$\frac{k}{a}$，
面积$S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}×3a×\frac{k}{a}=\frac{3k}{2}=6$，
解得$k=4$。
∵A、B在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，且AM⊥x轴，BN⊥x轴，
∴A(a,$\frac{k}{a}$)，B(2a,$\frac{k}{2a}$)。
△AOC的底OC=3a，高为A的纵坐标$\frac{k}{a}$，
面积$S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}×3a×\frac{k}{a}=\frac{3k}{2}=6$，
解得$k=4$。
