登录
1. 下列各式不是单项式的为(
A.3
B.$a$
C.$\frac{a - 1}{2}$
D.$\frac{1}{2}x^{2}y$
C
)A.3
B.$a$
C.$\frac{a - 1}{2}$
D.$\frac{1}{2}x^{2}y$
答案
C
解析
单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。选项A是单独的数，是单项式；选项B是单独的字母，是单项式；选项D是数与字母的积，是单项式；选项C可变形为$\frac{a}{2}-\frac{1}{2}$，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式。
C
C
2. 单项式$-3\pi x^{3}$的系数是(
A.$-3\pi$
B.$-3$
C.3
D.4
A
)A.$-3\pi$
B.$-3$
C.3
D.4
答案
A
解析
$-3\pi$
3. 下列说法中,正确的是(
A.$\frac{a + b - 1}{3}$是单项式
B.$x^{2} + x^{3}$是五次二项式
C.$5^{2}x^{2}y - 2$是五次二项式
D.$\frac{3a^{2} - 5}{2}的常数项是-\frac{5}{2}$
D
)A.$\frac{a + b - 1}{3}$是单项式
B.$x^{2} + x^{3}$是五次二项式
C.$5^{2}x^{2}y - 2$是五次二项式
D.$\frac{3a^{2} - 5}{2}的常数项是-\frac{5}{2}$
答案
D
解析
A. $\frac{a + b - 1}{3}=\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b-\frac{1}{3}$，是多项式，不是单项式。
B. $x^{2} + x^{3}$中最高次项为$x^{3}$，次数是3，是三次二项式，不是五次二项式。
C. $5^{2}x^{2}y - 2$中最高次项为$5^{2}x^{2}y$，次数是$2 + 1=3$，是三次二项式，不是五次二项式。
D. $\frac{3a^{2} - 5}{2}=\frac{3}{2}a^{2}-\frac{5}{2}$，常数项是$-\frac{5}{2}$。
D
B. $x^{2} + x^{3}$中最高次项为$x^{3}$，次数是3，是三次二项式，不是五次二项式。
C. $5^{2}x^{2}y - 2$中最高次项为$5^{2}x^{2}y$，次数是$2 + 1=3$，是三次二项式，不是五次二项式。
D. $\frac{3a^{2} - 5}{2}=\frac{3}{2}a^{2}-\frac{5}{2}$，常数项是$-\frac{5}{2}$。
D
4. 下列式子：$x^{2} + 1$,$\frac{1}{a} + 4$,$\frac{3ab^{2}}{7}$,$\frac{bc}{a}$,$-5x$,0中,整式的个数是(
A.6
B.5
C.4
D.3
C
)A.6
B.5
C.4
D.3
答案
C
解析
整式有$x^{2} + 1$，$\frac{3ab^{2}}{7}$，$-5x$，0，共4个。
C
C
5. 一件商品原价是$a$元,打八折销售的价格是
0.8a
元,它是
(填“是”或者“不是”)单项式,其中系数是0.8
,次数是1
。答案
0.8a 是 0.8 1
6. 多项式$xy^{3} - 8x^{2}y - x^{3}y^{2} - y^{4} - 6$是
五
次五
项式,最高次项是$-x^{3}y^{2}$
,三次项系数是$-8$
,常数项是$-6$
。答案
五 五 -x³y² -8 -6
解析
五 五 $-x^{3}y^{2}$ $-8$ $-6$
7. 写出一个系数为$-\frac{1}{3}$,且含有$x$,$y$的5次单项式,它可以是
$-x²y³$(答案不唯一)
。答案
-x²y³(答案不唯一)
解析
$-\dfrac{1}{3}x^{2}y^{3}$(答案不唯一)
8. 若$-\frac{1}{5}x^{m}y^{2n}$是四次单项式($m$,$n$为正整数),则$m = $
2
,$n = $1
。答案
2 1
解析
因为$-\frac{1}{5}x^{m}y^{2n}$是四次单项式，所以单项式的次数$m + 2n = 4$。
由于$m$，$n$为正整数，当$n = 1$时，$m = 4 - 2×1 = 2$；当$n = 2$时，$m = 4 - 2×2 = 0$，不符合正整数要求。故$m = 2$，$n = 1$。
2 1
由于$m$，$n$为正整数，当$n = 1$时，$m = 4 - 2×1 = 2$；当$n = 2$时，$m = 4 - 2×2 = 0$，不符合正整数要求。故$m = 2$，$n = 1$。
2 1
9. 填写下表：
答案
10. 下列多项式分别有几项？指出次数最高项的系数和次数。
(1)$3x^{3} - 2x^{2} - x$；
(2)$-a - \frac{1}{2}b^{2} + 1$；
(3)$-7^{9} - 2x^{4}y^{3} - x^{2}y^{6} - 1$。
(1)$3x^{3} - 2x^{2} - x$；
(2)$-a - \frac{1}{2}b^{2} + 1$；
(3)$-7^{9} - 2x^{4}y^{3} - x^{2}y^{6} - 1$。
答案
解:
(1)3x³-2x²-x有三项，次数最高项是3x³,系数是3,次数是3.
(2)-a-$\frac{1}{2}$b²+1有三项，次数最高项是-$\frac{1}{2}$b²,系数是-$\frac{1}{2}$,次数是2.
(3)-7⁹-2x⁴y³-x²y⁶-1有四项，次数最高项是-x²y⁶,系数是-1,次数是8.
(1)3x³-2x²-x有三项，次数最高项是3x³,系数是3,次数是3.
(2)-a-$\frac{1}{2}$b²+1有三项，次数最高项是-$\frac{1}{2}$b²,系数是-$\frac{1}{2}$,次数是2.
(3)-7⁹-2x⁴y³-x²y⁶-1有四项，次数最高项是-x²y⁶,系数是-1,次数是8.
11. 请列出下列问题中的代数式,并指出是单项式还是多项式。
(1)某商店上月收入为$a$元,本月的收入比上月的2倍还多10元,本月的收入是多少元？
(2)一辆汽车的速度为$x$千米/时,则35分钟汽车行驶的路程为多少千米？
(3)图中阴影部分的面积是多少？
(1)某商店上月收入为$a$元,本月的收入比上月的2倍还多10元,本月的收入是多少元？
(2)一辆汽车的速度为$x$千米/时,则35分钟汽车行驶的路程为多少千米？
(3)图中阴影部分的面积是多少？
答案
解:
(1)2a+10,是多项式;
(2)$\frac{7}{12}$x,是单项式;
(3)ab-$\frac{1}{2}$πb²,是多项式.
(1)2a+10,是多项式;
(2)$\frac{7}{12}$x,是单项式;
(3)ab-$\frac{1}{2}$πb²,是多项式.
