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任意画几个多边形,它们有哪些不同？
答案
答:边不同,角不相同。
解析
首先，我们画出几个多边形，例如三角形、四边形、五边形等。
观察这些多边形，我们可以发现它们的不同之处。
例如，边数不同：三角形有3条边，四边形有4条边，五边形有5条边，以此类推。
同时，我们也可以观察到，随着边数的增加，多边形的形状也变得更加复杂。
但是，所有的多边形都有一个共同点，那就是它们都是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
我们可以总结出多边形的主要不同点在于边数的不同，这也是区分不同多边形的主要特征。
观察这些多边形，我们可以发现它们的不同之处。
例如，边数不同：三角形有3条边，四边形有4条边，五边形有5条边，以此类推。
同时，我们也可以观察到，随着边数的增加，多边形的形状也变得更加复杂。
但是，所有的多边形都有一个共同点，那就是它们都是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
我们可以总结出多边形的主要不同点在于边数的不同，这也是区分不同多边形的主要特征。
(1)如图 6-22①,经过点 A 可以作 1 条对角线；经过点 B 可以作
(2)运用(1)的分析方法,可得图 6-22②共有
(3)对于n边形(n＞3),共有
(4)对于n边形,从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成
1
条对角线；经过点 C 可以作1
条对角线；经过点 D 可以作1
条对角线. 通过以上分析和总结,图6-22①共有2
条对角线.(2)运用(1)的分析方法,可得图 6-22②共有
5
条对角线,图 6-22③共有9
条对角线.(3)对于n边形(n＞3),共有
$\frac{n(n-3)}{2}$
(用含n的式子表示)条对角线.(4)对于n边形,从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成
n-2
(用含n的式子表示)个三角形.答案
1
1
1
2
5
9
$ \frac{n(n-3)}{2}$
n-2
1
1
2
5
9
$ \frac{n(n-3)}{2}$
n-2
1. 填空题：
(1)正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形,它们有很多共同特征,请写出其中的两点：①
(2)一个四边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的边数是
(1)正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形,它们有很多共同特征,请写出其中的两点：①
每条边相等
；②每个角相等
.(2)一个四边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的边数是
3或4或5
.答案
每条边相等
每个角相等
3或4或5
每个角相等
3或4或5
解析
(1) 对于正三角形、正方形、正六边形，我们可以观察到它们每条边都相等，并且每个内角都相等。所以，它们的共同特征可以是：每条边都相等和每个内角都相等。
(2) 对于一个四边形，截去一个角后，根据截去的方式不同，新形成的多边形边数可能有三种情况：如果截线不经过任何顶点，则新多边形边数增加1，变为五边形；如果截线经过一个顶点，则新多边形边数不变，仍为四边形；如果截线经过两个顶点，则新多边形边数减少1，变为三角形。所以，新形成的多边形的边数可能是3，4或5。
(2) 对于一个四边形，截去一个角后，根据截去的方式不同，新形成的多边形边数可能有三种情况：如果截线不经过任何顶点，则新多边形边数增加1，变为五边形；如果截线经过一个顶点，则新多边形边数不变，仍为四边形；如果截线经过两个顶点，则新多边形边数减少1，变为三角形。所以，新形成的多边形的边数可能是3，4或5。
2. 选择题：
(1)下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是(
A. 2,2,2
B. 1,1,8
C. 1,2,2
D. 1,1,1
(2)完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面(图①)的凸五边形. 图②中的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形,其中∠1,∠2,∠3,∠4,∠5度数的和为(
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
(1)下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是(
A
).A. 2,2,2
B. 1,1,8
C. 1,2,2
D. 1,1,1
(2)完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面(图①)的凸五边形. 图②中的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形,其中∠1,∠2,∠3,∠4,∠5度数的和为(
B
).A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
答案
A
B
B
解析
(1)A
(2)B
