17. 如图所示,甲、乙两人分别站立于一面矮墙的两边,若要在天花板上固定一平面镜使两人在图示位置彼此都能看到对方的全身,则所需的最小平面镜的位置应为()

A.ae
B.bc
C.bd
D.cd

C

【分析】
要解决这个问题，我们需要结合平面镜成像特点和光的反射规律分析：
1. 首先回忆平面镜成像的核心特点：像与物关于镜面对称，我们可以先作出甲、乙两人的对称像。
2. 要让甲看到乙的全身，需连接甲的眼睛与乙的像，这条连线与天花板（镜面所在直线）的交点为d；要让乙看到甲的全身，需连接乙的眼睛与甲的像，这条连线与天花板的交点为b。
3. 只有b到d之间的区域，能同时满足两人通过平面镜看到对方全身的需求，因为该区域是两条反射光线有效路径的公共部分，可保证反射光线分别到达对方眼睛，覆盖全身成像。
【解析】
1. 根据平面镜成像“像与物关于镜面对称”的特点，作出甲的对称像甲'，乙的对称像乙'。
2. 连接甲的眼睛与乙'，该连线与天花板（镜面所在直线）交于点d；连接乙的眼睛与甲'，该连线与天花板交于点b。
3. 分析可得：在bd段安装平面镜时，甲的光线经bd段反射可到达乙的眼睛，乙的光线经bd段反射可到达甲的眼睛，且能满足两人看到对方全身的要求，因此所需最小平面镜的位置为bd。
【答案】
C
【知识点】
平面镜成像特点、光的反射规律
【点评】
本题考查平面镜成像的实际应用，核心是利用像与物的对称性，通过作图确定反射光线的有效路径，从而找到最小平面镜的位置，对学生的空间想象能力和作图应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

18. 小明发现地下车库中的道路有个急转弯,容易发生交通事故,在没有凸面镜的情况下,小明临时用一块大平面镜替代放置在如图所示的A处,使拐弯处的两辆车可以从镜子里互相看见对方,消除安全隐患。请你利用所学知识帮助小明在图中的A处画出平面镜放置的合适位置。

如图所示

【分析】
要让拐弯处的两辆车通过平面镜互相看见，需利用平面镜成像“像与物关于镜面对称”的特点及光路可逆原理来分析：两辆车能互相看见，说明一辆车发出的光经平面镜反射后可到达另一辆车，等效于另一辆车在反射光线的路径上，而反射光线的反向延长线经过该车的像。因此我们可以把两辆车看作两个点，连接这两个点，作这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是平面镜应放置的位置（因为平面镜是像与物的对称轴），且需保证平面镜位于A处的拐角区域。
【解析】
1. 将两辆汽车分别标记为点$ S_1 $和点$ S_2 $；
2. 用实线连接$ S_1 $和$ S_2 $，得到线段$ S_1S_2 $；
3. 作线段$ S_1S_2 $的垂直平分线，该垂直平分线与A处拐角（虚线）重合的部分即为平面镜的位置，在图中画出该垂直平分线，并以带斜线的矩形表示平面镜（具体画法参考参考答案图）。
【答案】
如图所示（与参考答案图一致，即作出两辆汽车连线的垂直平分线作为平面镜位置）
【知识点】
平面镜成像特点、光路可逆原理
【点评】
本题考查平面镜成像特点的实际应用，需要将实际场景转化为几何光学模型，利用对称思想确定平面镜的位置，着重考查学生的知识迁移能力与实际问题解决能力。
【难度系数】
0.6

19. 物理规律可以通过数学知识来论证,如图所示是发光点A在平面镜里成像的光路图,B是A点所成的像,可以利用我们学过的数学知识论证：像和物到镜面的距离是相等的,即：AC= CB.证明过程如下,请在空格处填上合理的答案。

(1)∵ON//AB,∴∠1= ∠4,∠2= ；(平行线定理)
(2)∵ON是法线,∴∠1= ∠2；()
(3)根据等量代换关系可得：∠3= ∠4；
(4)又∵∠ACO= ∠BCO= 90°,
(5)OC= OC,∴ΔACO≌ΔBCO(全等三角形判定定理)；
(6)∴AC= BC(全等三角形性质)。
结合上面知识推理可得：若A点远离(靠近)平面镜,像点B也远离(靠近)平面镜且移动的距离是相等的,ΔACO和ΔBCO始终是全等的,所以像点B的大小和物点A到平面镜间的距离(选填“有关”或“无关”)。

(1)∠3　
(2)反射定律　无关

【分析】
要解决这道题，我们需要结合平行线的性质、光的反射定律以及全等三角形的知识逐步推导：
1. 对于第一空，根据平行线内错角相等的性质，ON与AB平行，∠2和∠3是内错角，因此∠2=∠3；
2. 第二空，ON是法线，∠1为入射角，∠2为反射角，光的反射定律明确反射角等于入射角，所以此处填光的反射定律；
3. 最后，由于△ACO和△BCO始终全等，说明像的大小始终与物的大小相等，和物到平面镜的距离没有关联，故填“无关”。
【解析】
(1) $\because ON// AB$，根据平行线的内错角相等，$∠ 2$与$∠ 3$是内错角，$\therefore ∠ 2=\boldsymbol{∠3}$；
(2) $\because ON$是法线，$∠ 1$是入射角，$∠ 2$是反射角，根据$\boldsymbol{光的反射定律}$（反射角等于入射角），$\therefore ∠ 1= ∠ 2$；
(6) 又$\because \Delta ACO≌\Delta BCO$始终成立，说明像的大小始终等于物的大小，因此像点B的大小和物点A到平面镜间的距离$\boldsymbol{无关}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠3}$
(2) $\boldsymbol{光的反射定律}$
$\boldsymbol{无关}$
【知识点】
光的反射定律、全等三角形判定与性质、平面镜成像特点
【点评】
本题将物理光的反射定律与数学全等三角形知识结合，论证平面镜成像中物像到镜面距离相等、像的大小与物距无关的特点，考查跨学科知识综合应用能力，帮助理解平面镜成像的本质原理。
【难度系数】
0.6