1. 填空:$5^{-2}=$；$(-\frac{1}{2})^{-3}=$.

解：$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$；$(-\frac{1}{2})^{-3}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^3}=\frac{1}{-\frac{1}{8}}=-8$
$\frac{1}{25}$；$-8$

2. 计算:$a^{3}\cdot a^{-5}=$；$a^{-3}\cdot a^{-5}=$；$a^{2}b^{3}(2a^{-1}b)^{3}=$；$(a^{-3}b^{2}x^{-2})^{2}=$.

解：$a^{3}\cdot a^{-5}=a^{3+(-5)}=a^{-2}$；
$a^{-3}\cdot a^{-5}=a^{-3+(-5)}=a^{-8}$；
$a^{2}b^{3}(2a^{-1}b)^{3}=a^{2}b^{3}\cdot 8a^{-3}b^{3}=8a^{2+(-3)}b^{3+3}=8a^{-1}b^{6}$；
$(a^{-3}b^{2}x^{-2})^{2}=a^{-6}b^{4}x^{-4}$。
答案依次为：$a^{-2}$；$a^{-8}$；$8a^{-1}b^{6}$；$a^{-6}b^{4}x^{-4}$。

3. 若$x^{-3n}= 6$,则$x^{6n}= $.

解：因为$x^{-3n}=6$，根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a\neq0$，$p$为正整数），可得$\frac{1}{x^{3n}} = 6$，所以$x^{3n}=\frac{1}{6}$。
又因为$x^{6n}=(x^{3n})^2$，将$x^{3n}=\frac{1}{6}$代入，得$x^{6n}=(\frac{1}{6})^2=\frac{1}{36}$。
故答案为$\frac{1}{36}$。

4. 计算:
(1)$(3x^{2}yz^{-1})^{2}(2x^{-1}y^{-2})^{3}$;
(2)$(-2x^{-2})^{3}y^{2}÷(2x^{-8}y^{-3})$.

(1)解：原式$=3^{2}x^{4}y^{2}z^{-2}\cdot 2^{3}x^{-3}y^{-6}$
$=9x^{4}y^{2}z^{-2}\cdot 8x^{-3}y^{-6}$
$=72x^{4-3}y^{2-6}z^{-2}$
$=72xy^{-4}z^{-2}$
$=\dfrac{72x}{y^{4}z^{2}}$
(2)解：原式$=-8x^{-6}y^{2}÷ (2x^{-8}y^{-3})$
$=(-8÷ 2)x^{-6-(-8)}y^{2-(-3)}$
$=-4x^{2}y^{5}$

5. 已知$|b-2|+(a+b-1)^{2}= 0$,求$a^{-2}b^{-3}$的值.

解：因为$|b - 2| + (a + b - 1)^2 = 0$，且$|b - 2| \geq 0$，$(a + b - 1)^2 \geq 0$，所以$\begin{cases}b - 2 = 0 \\ a + b - 1 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = 2 \\ a = -1\end{cases}$
则$a^{-2}b^{-3} = (-1)^{-2} × 2^{-3} = \frac{1}{(-1)^2} × \frac{1}{2^3} = 1 × \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$
答案：$\frac{1}{8}$

6. 已知$10^{m}= 5$,$10^{n}= 4$,求$10^{2m-3n}$的值.

解：
因为 $10^m = 5$，$10^n = 4$，
所以 $10^{2m} = (10^m)^2 = 5^2 = 25$，
$10^{3n} = (10^n)^3 = 4^3 = 64$，
则 $10^{2m - 3n} = 10^{2m} ÷ 10^{3n} = 25 ÷ 64 = \frac{25}{64}$。
答案：$\frac{25}{64}$

7. 已知$a+a^{-1}= 3$.
(1)求$a^{2}+a^{-2}与a^{4}+a^{-4}$的值.
(2)若将已知条件$a+a^{-1}= 3改为a^{2}-3a+1= 0$,你还会求(1)的值吗？说明理由,不需求值.

【解析】：
本题主要考查了整数指数幂的运算以及代数式的变形。
(1)对于$a^{2}+a^{-2}$，我们可以将其变形为${(a+a^{-1})}^{2}-2$，然后代入已知的$a+a^{-1}=3$进行计算。
对于$a^{4}+a^{-4}$，我们可以先求出$a^{2}+a^{-2}$的值，然后将其平方再减去2，即${(a^{2}+a^{-2})}^{2}-2$。
(2)对于$a^{2}-3a+1=0$，我们可以先将其变形为$a+a^{-1}=3$（在$a \neq 0$的前提下），然后就和(1)中的已知条件一样了，所以我们可以使用同样的方法求解。
【答案】：
(1)
$\because a+a^{-1}=3$，
$\therefore a^{2}+a^{-2}={(a+a^{-1})}^{2}-2=3^{2}-2=7$，
$a^{4}+a^{-4}={(a^{2}+a^{-2})}^{2}-2=7^{2}-2=47$；
(2)
会。理由如下：
$\because a^{2}-3a+1=0$，
$\because a \neq 0$，
$\therefore$方程两边同时除以$a$，得$a+a^{-1}=3$，
$\therefore$与(1)条件相同，故结果也相同。