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1.填一填。
(1)一个平行四边形的底是14 cm,高是9 cm,它的面积是(
(1)一个平行四边形的底是14 cm,高是9 cm,它的面积是(
126
)$cm^2;$与它等底等高的三角形的面积是(63
)$cm^2。$答案
(1)平行四边形的面积公式为：$底×高$。
三角形的面积公式为：$\frac{1}{2}×底×高$。
平行四边形的面积：$14×9=126$（$cm^2$）。
三角形的面积：$\frac{1}{2}×14×9=63$（$cm^2$）。
本题应填：126；63。
(2)一个平行四边形的面积是36 cm^2,底是4.5 cm,高是( )cm;一个三角形和这个平行四边形的面积相等,底也相等,这个三角形的高是( )cm。
答案
(2)平行四边形的面积是$36cm^2$，底是$4.5cm$。
平行四边形的高：$36÷4.5=8$（$cm$）。
三角形的面积公式为：$\frac{1}{2}×底×高$。
三角形的高：$2×36÷4.5=16$（$cm$）。
本题应填：8；16。
平行四边形的高：$36÷4.5=8$（$cm$）。
三角形的面积公式为：$\frac{1}{2}×底×高$。
三角形的高：$2×36÷4.5=16$（$cm$）。
本题应填：8；16。
(3)一个等腰直角三角形的腰长是8 dm,面积是( )dm^2。
答案
(3)等腰直角三角形的腰长是$8dm$。
等腰直角三角形的面积：$\frac{1}{2}×8×8=32$（$dm^2$）。
本题应填：32。
等腰直角三角形的面积：$\frac{1}{2}×8×8=32$（$dm^2$）。
本题应填：32。
(4)将下面平行四边形中的阴影部分向右平移( )cm,可以将平行四边形转化成长方形,这个长方形的面积是( )cm^2。
答案
(4)观察图片可知，平行四边形中左边的阴影三角形底边长2厘米，将阴影部分向右平移$2cm$，可以将平行四边形转化成长方形。
长方形的长为8厘米，宽为4.8厘米。
长方形的面积：$8×4.8=38.4$（$cm^2$）。
本题应填：2；38.4。
长方形的长为8厘米，宽为4.8厘米。
长方形的面积：$8×4.8=38.4$（$cm^2$）。
本题应填：2；38.4。
(5)在下面的梯形中,当a缩短成一个点,也就是a= 0时,这个图形就变成了( )形,公式$ S= (a+b)h÷2 $就变成了( );当a= b时,这个图形就变成了( )形,公式$ S= (a+b)h÷2 $就变成了( )。
答案
(5)当$a$缩短成一个点，也就是$a=0$时，这个图形就变成了三角形。
公式$S=(a+b)h÷2$就变成了：$S=\frac{bh}{2}$。
当$a=b$时，这个图形就变成了平行四边形。
公式$S=(a+b)h÷2$就变成了：$S=bh$。
本题应填：三角；$S=\frac{bh}{2}$；平行四边；$S=bh$。
公式$S=(a+b)h÷2$就变成了：$S=\frac{bh}{2}$。
当$a=b$时，这个图形就变成了平行四边形。
公式$S=(a+b)h÷2$就变成了：$S=bh$。
本题应填：三角；$S=\frac{bh}{2}$；平行四边；$S=bh$。
(6)如图所示,在长方形中,空白部分的面积是阴影部分面积的( )倍。
答案
(6)设长方形的长为$a$，宽为$b$。
空白部分的面积：$(a-b)× b+b×(a-b)=ab-b^2+ab-b^2=2(ab-b^2)$。
阴影部分的面积：$b× b=b^2$。
$\frac{空白部分的面积}{阴影部分的面积}=\frac{2(ab-b^2)}{b^2}=\frac{2ab-2b^2}{b^2}=2×\frac{ab}{b^2}-2×\frac{b^2}{b^2}=2×\frac{a}{b}-2=2×1-2=4-2=2$。
本题应填：2。
空白部分的面积：$(a-b)× b+b×(a-b)=ab-b^2+ab-b^2=2(ab-b^2)$。
阴影部分的面积：$b× b=b^2$。
$\frac{空白部分的面积}{阴影部分的面积}=\frac{2(ab-b^2)}{b^2}=\frac{2ab-2b^2}{b^2}=2×\frac{ab}{b^2}-2×\frac{b^2}{b^2}=2×\frac{a}{b}-2=2×1-2=4-2=2$。
本题应填：2。
(7)一个果园的形状是梯形,它的上下底之和是360 m,是高的4倍,它的面积是( )m^2。如果每棵果树占地10 m^2,这个果园共有果树( )棵。
答案
(7)梯形的上下底之和是$360m$，是高的4倍。
梯形的高：$360÷4=90$（$m$）。
梯形的面积：$360×90÷2=16200$（$m^2$）。
每棵果树占地$10m^2$。
果树的数量：$16200÷10=1620$（棵）。
本题应填：16200；1620。
梯形的高：$360÷4=90$（$m$）。
梯形的面积：$360×90÷2=16200$（$m^2$）。
每棵果树占地$10m^2$。
果树的数量：$16200÷10=1620$（棵）。
本题应填：16200；1620。
(8)一个三角形比它等底等高的平行四边形的面积少40 cm^2,则这个三角形的面积是( )cm^2。
答案
(8)设三角形的面积为$S_1$，平行四边形的面积为$S_2$。
$S_2-S_1=40cm^2$。
$S_2=2S_1$。
$2S_1-S_1=40$，
$S_1=40$。
本题应填：40。
$S_2-S_1=40cm^2$。
$S_2=2S_1$。
$2S_1-S_1=40$，
$S_1=40$。
本题应填：40。
2.判断。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。(
(2)把一个长方形框架拉成平行四边形后,它的周长变了,面积不变。(
(3)三角形有三条高,梯形只有一条高。(
(4)如果两个三角形的形状不同,它们的面积一定不相等。(
(1)两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。(
×
)(2)把一个长方形框架拉成平行四边形后,它的周长变了,面积不变。(
×
)(3)三角形有三条高,梯形只有一条高。(
×
)(4)如果两个三角形的形状不同,它们的面积一定不相等。(
×
)答案
解析：
(1) 两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。这是因为两个面积相等的三角形，并不意味着它们的形状完全相同或能够完全重合。只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。所以此题错误。
(2) 把一个长方形框架拉成平行四边形后，其周长并不会改变，因为框架的边长没有增加或减少。但是，面积会发生变化，因为长方形拉成平行四边形后，高度会发生变化，导致面积变化。所以此题错误。
(3) 三角形确实有三条高，分别对应三个顶点。而梯形其实有无数条高，因为梯形的高是上底和下底之间的垂直距离，这样的垂直线可以在梯形的上底和下底之间任意位置画出。但通常我们只画梯形的一条代表性高。所以此题错误。
(4) 两个形状不同的三角形，它们的面积可能相等也可能不相等。三角形的面积取决于其底和高，即使形状不同，只要底和高的乘积相同，面积就相等。所以此题错误。
答案：
(1) ×
(2) ×
(3) ×
(4) ×
(1) 两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。这是因为两个面积相等的三角形，并不意味着它们的形状完全相同或能够完全重合。只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。所以此题错误。
(2) 把一个长方形框架拉成平行四边形后，其周长并不会改变，因为框架的边长没有增加或减少。但是，面积会发生变化，因为长方形拉成平行四边形后，高度会发生变化，导致面积变化。所以此题错误。
(3) 三角形确实有三条高，分别对应三个顶点。而梯形其实有无数条高，因为梯形的高是上底和下底之间的垂直距离，这样的垂直线可以在梯形的上底和下底之间任意位置画出。但通常我们只画梯形的一条代表性高。所以此题错误。
(4) 两个形状不同的三角形，它们的面积可能相等也可能不相等。三角形的面积取决于其底和高，即使形状不同，只要底和高的乘积相同，面积就相等。所以此题错误。
答案：
(1) ×
(2) ×
(3) ×
(4) ×
