1. 圆上任意两点之间的部分叫作(

弧
);如右图所示,A、B之间的部分读作(弧AB
)。答案
弧;弧AB
2. 把一张圆形纸片对折再对折,得到一个圆心角是(
90
)°的扇形,它的面积是所在圆的面积的($\frac{1}{4}$
)。答案
第一个空填 90;
第二个空填 $\frac{1}{4}$(或写为25%,但根据题目要求,这里填分数形式)。
第二个空填 $\frac{1}{4}$(或写为25%,但根据题目要求,这里填分数形式)。
解析
1. 首先,理解对折的含义:每次对折都会将圆心角平分。
2. 圆形纸片的初始圆心角是360°。
3. 对折一次后,圆心角变为360° ÷ 2 = 180°。
4. 再对折一次,圆心角变为180° ÷ 2 = 90°。
5. 接下来,考虑扇形面积与整个圆面积的关系。由于扇形的圆心角是90°,占整个圆(360°)的四分之一,因此扇形的面积是整个圆面积的四分之一。
2. 圆形纸片的初始圆心角是360°。
3. 对折一次后,圆心角变为360° ÷ 2 = 180°。
4. 再对折一次,圆心角变为180° ÷ 2 = 90°。
5. 接下来,考虑扇形面积与整个圆面积的关系。由于扇形的圆心角是90°,占整个圆(360°)的四分之一,因此扇形的面积是整个圆面积的四分之一。
3. 下面图形中哪些角是圆心角?在括号里画“√”。


(
()
(
()
(
()
()
(
(
√
)()
(
√
)()
(
√
)()
()
(
√
)答案
√; ;√; ;√; ; ;√
解析
圆心角是指在圆中心,由两条半径所夹的角。根据这一定义,我们可以判断哪些角是圆心角。
第一个图形:角的顶点在圆心,是圆心角,在括号里画“√”。
第二个图形:角的顶点不在圆心,不是圆心角,括号里不画。
第三个图形:角的顶点在圆心,是圆心角,在括号里画“√”。
第四个图形:不是角,更不是圆心角,括号里不画。
第五个图形:角的顶点在圆心,是圆心角,在括号里画“√”。
第六个图形:角的顶点不在圆心,不是圆心角,括号里不画。
第七个图形:角的顶点在圆心,但两条边不是半径,不是圆心角,括号里不画。
第八个图形:角的顶点在圆心,是圆心角,在括号里画“√”。
第一个图形:角的顶点在圆心,是圆心角,在括号里画“√”。
第二个图形:角的顶点不在圆心,不是圆心角,括号里不画。
第三个图形:角的顶点在圆心,是圆心角,在括号里画“√”。
第四个图形:不是角,更不是圆心角,括号里不画。
第五个图形:角的顶点在圆心,是圆心角,在括号里画“√”。
第六个图形:角的顶点不在圆心,不是圆心角,括号里不画。
第七个图形:角的顶点在圆心,但两条边不是半径,不是圆心角,括号里不画。
第八个图形:角的顶点在圆心,是圆心角,在括号里画“√”。
4. 判断题。(正确的在括号里画“√”,错误的画“×”)
(1)顶点在圆上的角是圆心角。(
(2)因为扇形是它所在圆的一部分,那么圆的一部分一定是扇形。(
(3)比较两个扇形面积的大小,圆心角大的扇形的面积比较大。(
(4)圆的面积一定比任何一个扇形的面积大。(
(5)半圆也是一个扇形。(
(1)顶点在圆上的角是圆心角。(
×
)(2)因为扇形是它所在圆的一部分,那么圆的一部分一定是扇形。(
×
)(3)比较两个扇形面积的大小,圆心角大的扇形的面积比较大。(
×
)(4)圆的面积一定比任何一个扇形的面积大。(
×
)(5)半圆也是一个扇形。(
√
)答案
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
(5)√
(2)×
(3)×
(4)×
(5)√
解析
(1) 圆心角是指顶点在圆心上,角的两边与圆周相交的角。而顶点在圆上的角是圆周角,不是圆心角。所以此题错误。
(2) 扇形是圆上由两条半径和一段圆弧围成的图形。但圆的一部分不一定是扇形,比如随意画一条弧,它并不构成扇形。所以此题错误。
(3) 扇形的面积不仅与圆心角有关,还与圆的半径有关。因此,不能单纯地说圆心角大的扇形面积就大。所以此题错误。
(4) 圆的面积是固定的,但扇形的面积取决于其圆心角的大小。一个完整的圆的面积肯定大于其任何一个部分扇形的面积,但如果比较不同的圆与其扇形,则无法直接判断。但在此题语境下,理解为同一个圆中比较,圆的面积自然大于其中任何一个扇形的面积,但表述“圆的面积一定比任何一个扇形的面积大”容易让人误解为任何情况下,包括不同大小的圆,因此此题判断为错误,更严谨的表述应为“同一个圆中,圆的面积一定比其中任何一个扇形的面积大”。但按照题目要求,直接判断此题错误。
(4)题也可按照人教版教材中,扇形面积是圆面积的一部分判断题目表述错误。
(5) 半圆可以看作是一个圆心角为180°的扇形,因此此题正确。
(2) 扇形是圆上由两条半径和一段圆弧围成的图形。但圆的一部分不一定是扇形,比如随意画一条弧,它并不构成扇形。所以此题错误。
(3) 扇形的面积不仅与圆心角有关,还与圆的半径有关。因此,不能单纯地说圆心角大的扇形面积就大。所以此题错误。
(4) 圆的面积是固定的,但扇形的面积取决于其圆心角的大小。一个完整的圆的面积肯定大于其任何一个部分扇形的面积,但如果比较不同的圆与其扇形,则无法直接判断。但在此题语境下,理解为同一个圆中比较,圆的面积自然大于其中任何一个扇形的面积,但表述“圆的面积一定比任何一个扇形的面积大”容易让人误解为任何情况下,包括不同大小的圆,因此此题判断为错误,更严谨的表述应为“同一个圆中,圆的面积一定比其中任何一个扇形的面积大”。但按照题目要求,直接判断此题错误。
(4)题也可按照人教版教材中,扇形面积是圆面积的一部分判断题目表述错误。
(5) 半圆可以看作是一个圆心角为180°的扇形,因此此题正确。
5. 画一个直径是3 cm的圆,再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
答案
解析
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