例1 如图6.2 - 11,已知线段 $ AB = 15\mathrm{cm} $,点 $ C $ 是 $ AB $ 上的一点。

(1) $ AB = $$ + $,$ CB = $$ - AC $；
(2) 若 $ AC = 9\mathrm{cm} $,求 $ CB $ 的长。
【思路导析】结合图形解答。

(1)$AC$；$CB$；$AB$
(2)$6cm$

(1) 根据图形，$AB$ 可以表示为 $AC + CB$，$CB$ 可以表示为 $AB - AC$。
(2) 已知 $AB = 15cm$，$AC = 9cm$，
根据$CB = AB - AC$，
代入已知数值，得$CB = 15cm - 9cm = 6cm$。

例2 如图6.2 - 12,点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上,且 $ AC = BC $。

(1) 点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的点；
(2) 若 $ AB = 20\mathrm{cm} $,那么 $ AC $ 的长为多少？
【思路导析】点 $ C $ 为线段的中点,则 $ AC = BC = \frac{1}{2}AB $。

(1) 中
(2) $ 10\mathrm{cm} $

(1) 由于 $ AC = BC $，且点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上，因此点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的中点。
(2) 根据中点的定义，$ AC = \frac{1}{2} AB $。已知 $ AB = 20\mathrm{cm} $，所以 $ AC = \frac{1}{2} × 20 = 10\mathrm{cm} $。

例3 如图6.2 - 13所示,从 $ A $ 地到 $ C $ 地有 $ 4 $ 条道路,哪条路最近？说明理由。

【思路导析】两点之间,线段最短。

从A地到C地的4条道路中，走直接连接A地和C地的道路（即线段AC）最近。
理由：根据“两点之间，线段最短”的原理，在连接A地和C地的所有路径中，线段AC的长度是最短的。

例4 如图6.2 - 14,已知线段 $ AB $ 上一点 $ C $,点 $ M $,$ N $ 分别是 $ AC $ 和 $ BC $ 的中点,若 $ MN = 5\mathrm{cm} $,求 $ AB $ 的长。

【思路导析】把 $ AB $ 写成两条线段的和,利用线段中点的定义进行转化。
【规范解答】因为 $ M $ 为 $ AC $ 中点,所以 $ AC = 2MC $。
因为 $ N $ 为 $ BC $ 中点,所以 $ BC = 2NC $。
$ AB = AC + BC = 2MC + 2NC = 2(MC + NC) = 2MN = 2×5 = 10(\mathrm{cm}) $。

如图6.2 - 15所示,已知线段 $ AB $,请用尺规按下列要求作图。
(1) 延长线段 $ AB $ 到 $ C $,使 $ BC = AB $；
(2) 延长线段 $ BA $ 到 $ D $,使 $ AD = AC $。
如果 $ AB = 2\mathrm{cm} $,那么 $ AC = $ $ \mathrm{cm} $,$ BD = $ $ \mathrm{cm} $,$ CD = $ $ \mathrm{cm} $。

$AC=4$；$BD=6$；$CD=8$

(1) 延长线段 $AB$ 到 $C$，使 $BC = AB$：
用尺规作图，以$B$为圆心，$AB$为半径画弧，交$AB$的延长线于$C$，则$BC = AB$。
(2) 延长线段 $BA$ 到 $D$，使 $AD = AC$：
用尺规作图，以$A$为圆心，$AC$为半径画弧，交$BA$的延长线于$D$，则$AD = AC$。
已知 $AB = 2cm$，
则 $AC = AB + BC = 2\mathrm{cm} + 2\mathrm{cm} = 4\mathrm{cm}$，
$AD = AC = 4\mathrm{cm}$，
$BD = AB + AD = 2\mathrm{cm} + 4\mathrm{cm} = 6\mathrm{cm}$，
$CD = AD + AC = 4\mathrm{cm} + 4\mathrm{cm} = 8\mathrm{cm}$（或$BD+BC+AB$等，结果一致）。