5. 已知：如图,点$D在\triangle ABC的边BA$的延长线上,$AE// BC$,$AE平分\angle CAD$。
求证：$\angle B = \angle C$。

因为AE平分∠CAD,所以∠DAE=∠CAE。因为AE//BC,所以∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,所以∠B=∠C。

证明：
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE=∠CAE。
∵AE//BC，
∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），∠CAE=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∴∠B=∠C。

6. 已知：如图,点$O在直线AB$上,$OD$,$OE分别平分\angle AOC$,$\angle BOC$。
求证：$\angle DOE = 90^{\circ}$。
甲、乙、丙三位同学的证明方法如下。
甲：测量$\angle DOE$；
乙：假设$\angle AOC = 110^{\circ}$,$\angle BOC = 70^{\circ}$,则$\angle DOE = 55^{\circ}+35^{\circ}= 90^{\circ}$；
丙：设$\angle AOC = x^{\circ}$,则$\angle BOC = (180 - x)^{\circ}$,所以$\angle DOE= \frac{1}{2}x^{\circ}+\frac{1}{2}(180 - x)^{\circ}= 90^{\circ}$。
证明方法正确的是(填“甲”“乙”或“丙”)。

丙

7. 已知：如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = \angle C$,点$D在边AC$上。将$\triangle ABC沿着直线BD$折叠,点$C落在线段AD上的点E$处。求证：$\angle A = 2\angle DBE$。

因为∠ABC=∠C,所以∠A=180°−2∠C。因为∠BEC是∠C经过折叠所得的角,所以∠BEC=∠C,所以∠CBE=180°−2∠C=∠A。又因为∠DBE是∠CBD经过折叠所得的角,所以∠CBE=2∠DBE,所以∠A=2∠DBE。

证明：
∵∠ABC=∠C，
∴∠A=180°−∠ABC−∠C=180°−2∠C。
由折叠性质得∠BED=∠C，BE=BC，
∴∠BEC=∠C。
在△BEC中，∠CBE=180°−∠BEC−∠C=180°−2∠C，
∴∠CBE=∠A。
由折叠性质得∠DBE=∠DBC，
∴∠CBE=∠DBE+∠DBC=2∠DBE，
∴∠A=2∠DBE。