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(1)在自然数1~20中,最小的合数是(
4
),最小的奇数是(1
),既是偶数又是质数的是(2
),既是奇数又是合数的是(9
)。答案
最小的合数是 4；
最小的奇数是 1；
既是偶数又是质数的是 2；
既是奇数又是合数的是 9。
解析
首先，我们需要明确几个数学概念：
质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数。
奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
接下来，我们逐一解答题目中的各个部分：
1. 在自然数1~20中，最小的合数：
我们遍历1到20的所有数字，找到第一个满足合数定义的数字。
我们发现4是最小的合数（因为4除了1和本身，还有2这个因数）。
2. 在自然数1~20中，最小的奇数：
奇数是不能被2整除的数，所以在1~20中，1是最小的奇数。
3. 在自然数1~20中，既是偶数又是质数的数：
我们遍历1到20的所有数字，找到同时满足偶数和质数定义的数字。
我们发现2是唯一一个既是偶数又是质数的数字。
4. 在自然数1~20中，既是奇数又是合数的数：
我们遍历1到20的所有数字，找到同时满足奇数和合数定义的数字。
在1~20范围内，我们发现9，15既是奇数又是合数（9的因数有1，3，9；15的因数有1，3，5，15）。通常题目要求填写一个即可，这里我们选择9。
质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数。
奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
接下来，我们逐一解答题目中的各个部分：
1. 在自然数1~20中，最小的合数：
我们遍历1到20的所有数字，找到第一个满足合数定义的数字。
我们发现4是最小的合数（因为4除了1和本身，还有2这个因数）。
2. 在自然数1~20中，最小的奇数：
奇数是不能被2整除的数，所以在1~20中，1是最小的奇数。
3. 在自然数1~20中，既是偶数又是质数的数：
我们遍历1到20的所有数字，找到同时满足偶数和质数定义的数字。
我们发现2是唯一一个既是偶数又是质数的数字。
4. 在自然数1~20中，既是奇数又是合数的数：
我们遍历1到20的所有数字，找到同时满足奇数和合数定义的数字。
在1~20范围内，我们发现9，15既是奇数又是合数（9的因数有1，3，9；15的因数有1，3，5，15）。通常题目要求填写一个即可，这里我们选择9。
(2)30的所有因数:(
1,2,3,5,6,10,15,30
)。答案
1,2,3,5,6,10,15,30
解析
用列举法，从1开始，30÷1=30，1和30是因数；30÷2=15，2和15是因数；30÷3=10，3和10是因数；30÷5=6，5和6是因数；继续除下去会重复，所以30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。
(3)50以内8的倍数:(
8、16、24、32、40、48
)。答案
8、16、24、32、40、48
解析
求50以内8的倍数，用8依次乘以1、2、3……，直到所得的积超过50为止。
8×1 = 8，8×2 = 16，8×3 = 24，8×4 = 32，8×5 = 40，8×6 = 48，8×7 = 56（超过50，舍去）。
所以50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48。
8×1 = 8，8×2 = 16，8×3 = 24，8×4 = 32，8×5 = 40，8×6 = 48，8×7 = 56（超过50，舍去）。
所以50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48。
(4)用0,1,2三个数字组成同时是2、3、5的倍数的数是
120,210
。答案
120,210
解析
同时是2、5的倍数，个位必须是0；各位数字之和是3的倍数，0+1+2=3是3的倍数，所以组成的数是120、210。
(5)一个数的最大因数是25,这个数的因数还有
1、5
。答案
1、5
解析
一个数的最大因数是它本身，所以这个数是25。25的因数有1、5、25，故除最大因数25外，还有1、5。
2.判断。(正确的在括号内画“√”,错误的画“×”。)
(1)十位上是3、6、9的数,都是3的倍数。(
(2)所有的偶数都有因数2。(
(3)一个数是15的倍数,也一定是3和5的倍数。(
(4)因为1太小,所以1没有因数。(
(1)十位上是3、6、9的数,都是3的倍数。(
×
)(2)所有的偶数都有因数2。(
√
)(3)一个数是15的倍数,也一定是3和5的倍数。(
√
)(4)因为1太小,所以1没有因数。(
×
)答案
(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(2)√
(3)√
(4)×
解析
(1) 一个数是否是3的倍数，要看它各位上的数字之和是否是3的倍数，而不是仅看十位上的数字。例如，13、16、19都不是3的倍数，尽管它们的十位数字分别是3、6、9。所以此题错误。
(2) 偶数的定义是可以被2整除的整数，也就是说，所有的偶数都可以表示为2乘以另一个整数。因此，所有的偶数都有因数2。此题正确。
(3) 15是3和5的乘积，所以任何15的倍数都可以被3和5整除。因此，一个数是15的倍数，也一定是3和5的倍数。此题正确。
(4) 1的因数是1，因为1可以被1整除。所以此题错误。
(2) 偶数的定义是可以被2整除的整数，也就是说，所有的偶数都可以表示为2乘以另一个整数。因此，所有的偶数都有因数2。此题正确。
(3) 15是3和5的乘积，所以任何15的倍数都可以被3和5整除。因此，一个数是15的倍数，也一定是3和5的倍数。此题正确。
(4) 1的因数是1，因为1可以被1整除。所以此题错误。
(1)12的因数有(
A.4
B.5
C.6
C
)个。A.4
B.5
C.6
答案
C
解析
12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。
C
C
(2)能同时是2和5的倍数,它的个位上的数字是(
A.0
B.2
C.5
A
)。A.0
B.2
C.5
答案
A
解析
2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数，5的倍数的特征是个位上是0或5的数，要同时是2和5的倍数，个位上的数字只能是0。
(3)10以内最大的质数与最小的质数的乘积是(
A.9
B.14
C.18
B
)。A.9
B.14
C.18
答案
B
解析
10以内的质数有2、3、5、7。最大的质数是7，最小的质数是2，它们的乘积是$7×2=14$。B
(4)一个质数与一个合数的乘积是
A.质数
B.合数
C.可能是质数,也可能是合数
D.既不是质数,也不是合数
B
。A.质数
B.合数
C.可能是质数,也可能是合数
D.既不是质数,也不是合数
答案
B
解析
一个质数与一个合数的乘积，除了1和它本身外，至少还有这个质数和这个合数作为因数，所以一定是合数。
B
B
4.爷爷家的无线网密码是一个八位数。从左到右依次是：
①7的最小倍数；
②既不是质数也不是合数,也不是0；
③10以内既是奇数又是合数；
④既是偶数也是质数；
⑤最小的合数；
⑥8的最大因数；
⑦既是2的倍数也是3的倍数；
⑧两个相邻质数的和。
爷爷家无线网的密码是多少？
①7的最小倍数；
②既不是质数也不是合数,也不是0；
③10以内既是奇数又是合数；
④既是偶数也是质数；
⑤最小的合数；
⑥8的最大因数；
⑦既是2的倍数也是3的倍数；
⑧两个相邻质数的和。
爷爷家无线网的密码是多少？
答案
①7的最小倍数是7；
②既不是质数也不是合数也不是0的数是1；
③10以内既是奇数又是合数的数是9；
④既是偶数也是质数的数是2；
⑤最小的合数是4；
⑥8的最大因数是8；
⑦10以内既是2的倍数也是3的倍数的数是6；
⑧两个相邻质数（2和3）的和是5。
密码是71924865。
②既不是质数也不是合数也不是0的数是1；
③10以内既是奇数又是合数的数是9；
④既是偶数也是质数的数是2；
⑤最小的合数是4；
⑥8的最大因数是8；
⑦10以内既是2的倍数也是3的倍数的数是6；
⑧两个相邻质数（2和3）的和是5。
密码是71924865。
