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四、解决问题。（42分）
1. 王大爷把20000元存入银行，定期二年，利率如下表。到期后，王大爷一共可取回多少元？（4分）
1. 王大爷把20000元存入银行，定期二年，利率如下表。到期后，王大爷一共可取回多少元？（4分）
答案
1. $20000×(1+1.50\%×2)=20600$(元)
解析
【分析】
这是一道存款本息计算的实际应用题，解题思路如下：首先明确到期后可取回的总金额为本金加上存款产生的利息；其次从表格中找到与存期（二年）对应的年利率为1.50%；最后回忆利息计算公式：利息=本金×年利率×存期，将已知的本金、年利率、存期数据代入公式算出利息，再加本金即可得到总取回金额，也可直接用“本金×(1+年利率×存期)”计算总金额。
【解析】
解：已知本金为20000元，二年定期对应的年利率为1.50%，根据本息和计算公式：
本息和=本金×(1+年利率×存期)
代入数据计算：
$20000×(1+1.50\%×2)$
$=20000×(1+0.03)$
$=20000×1.03$
$=20600$（元）
【答案】
20600元
【知识点】
1. 利息计算 2. 百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的存款场景出题，解题核心是准确匹配存期对应的年利率，牢记本息计算方法，计算时注意百分数和小数的转换，避免计算失误即可得分。
【难度系数】
0.85
这是一道存款本息计算的实际应用题，解题思路如下：首先明确到期后可取回的总金额为本金加上存款产生的利息；其次从表格中找到与存期（二年）对应的年利率为1.50%；最后回忆利息计算公式：利息=本金×年利率×存期，将已知的本金、年利率、存期数据代入公式算出利息，再加本金即可得到总取回金额，也可直接用“本金×(1+年利率×存期)”计算总金额。
【解析】
解：已知本金为20000元，二年定期对应的年利率为1.50%，根据本息和计算公式：
本息和=本金×(1+年利率×存期)
代入数据计算：
$20000×(1+1.50\%×2)$
$=20000×(1+0.03)$
$=20000×1.03$
$=20600$（元）
【答案】
20600元
【知识点】
1. 利息计算 2. 百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中的存款场景出题，解题核心是准确匹配存期对应的年利率，牢记本息计算方法，计算时注意百分数和小数的转换，避免计算失误即可得分。
【难度系数】
0.85
2.小华看一本故事书，第一天看了全书的$\frac{1}{4}$，第二天看了全书的$\frac{1}{5}$，第一天比第二天多看了10页，这本故事书一共有多少页？（4分）
答案
$10÷ (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) =200$(页)
解析
【分析】
这是一道分数除法应用题，解题时首先确定单位“1”为这本故事书的总页数，单位“1”未知需用除法计算。先算出第一天比第二天多看的页数占全书总页数的分率，即$\frac{1}{4}$减$\frac{1}{5}$的差，这个分率对应的实际页数是10页，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系，就能求出全书的总页数。
【解析】
第一步：计算第一天比第二天多看的页数占全书的分率
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$
第二步：已知10页对应全书的$\frac{1}{20}$，求总页数用除法
$10 ÷ \frac{1}{20} = 200$（页）
列综合算式计算：$10÷ (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) =200$(页)
【答案】
200页
【知识点】
分数除法应用；单位“1”判定；量率对应
【点评】
本题是典型的分数除法类解决问题，解题核心是准确找到单位“1”，明确已知数量对应的分率，利用量率对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道分数除法应用题，解题时首先确定单位“1”为这本故事书的总页数，单位“1”未知需用除法计算。先算出第一天比第二天多看的页数占全书总页数的分率，即$\frac{1}{4}$减$\frac{1}{5}$的差，这个分率对应的实际页数是10页，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系，就能求出全书的总页数。
【解析】
第一步：计算第一天比第二天多看的页数占全书的分率
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$
第二步：已知10页对应全书的$\frac{1}{20}$，求总页数用除法
$10 ÷ \frac{1}{20} = 200$（页）
列综合算式计算：$10÷ (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) =200$(页)
【答案】
200页
【知识点】
分数除法应用；单位“1”判定；量率对应
【点评】
本题是典型的分数除法类解决问题，解题核心是准确找到单位“1”，明确已知数量对应的分率，利用量率对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.母亲节到了，佳佳用自己攒的零花钱买了电影票和妈妈一起去看电影。儿童票的票价比成人票价便宜$\frac{3}{7}$，两张票一共用了55元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？（4分）
答案
成人票:$55÷ [1 + (1 - \frac{3}{7})] =35$(元)
儿童票:$55-35=20$(元)
儿童票:$55-35=20$(元)
解析
【分析】
这是典型的分数除法应用题，解题时首先确定单位“1”为成人票价：儿童票比成人票价便宜$\frac{3}{7}$，说明儿童票价是成人票价的$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$；两张票总价55元对应的分率是成人票价的分率加儿童票价的分率，即$1+\frac{4}{7}$，再根据“单位1的量=对应量÷对应分率”先求出成人票价，最后用总票价减去成人票价即可得到儿童票价。
【解析】
解：将成人票价看作单位“1”。
儿童票价对应的分率：$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
两张票总票价对应的分率：$1+\frac{4}{7}=\frac{11}{7}$
成人票价：$55÷\frac{11}{7}=55×\frac{7}{11}=35$（元）
儿童票价：$55-35=20$（元）
【答案】
成人票35元，儿童票20元
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题属于基础的分数应用题型，解题核心是找准单位“1”，理清已知总金额对应的分率，结合除法的意义即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是典型的分数除法应用题，解题时首先确定单位“1”为成人票价：儿童票比成人票价便宜$\frac{3}{7}$，说明儿童票价是成人票价的$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$；两张票总价55元对应的分率是成人票价的分率加儿童票价的分率，即$1+\frac{4}{7}$，再根据“单位1的量=对应量÷对应分率”先求出成人票价，最后用总票价减去成人票价即可得到儿童票价。
【解析】
解：将成人票价看作单位“1”。
儿童票价对应的分率：$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
两张票总票价对应的分率：$1+\frac{4}{7}=\frac{11}{7}$
成人票价：$55÷\frac{11}{7}=55×\frac{7}{11}=35$（元）
儿童票价：$55-35=20$（元）
【答案】
成人票35元，儿童票20元
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题属于基础的分数应用题型，解题核心是找准单位“1”，理清已知总金额对应的分率，结合除法的意义即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
4.乒乓球从高空落下，若每次弹起的高度是落下高度的$\frac{2}{5}$。照这样计算，如果一个乒乓球从30米的高空落下，第三次弹起的高度是多少米？（4分）
答案
$30× \frac{2}{5} × \frac{2}{5} × \frac{2}{5} = \frac{48}{25}$(米)
解析
【分析】解题时首先明确每次弹起高度对应的单位“1”是前一次的下落高度：初始下落高度是30米，第一次弹起高度是30米的$\frac{2}{5}$；第一次弹起的高度就是第二次的下落高度，因此第二次弹起高度是第一次弹起高度的$\frac{2}{5}$，即30米乘2次$\frac{2}{5}$；同理第三次弹起高度是第二次弹起高度的$\frac{2}{5}$，也就是30米连续乘3次$\frac{2}{5}$，按这个逻辑列式计算即可。
【解析】要求第三次弹起的高度，用初始下落高度连续乘3次$\frac{2}{5}$即可，列综合算式计算：
$30× \frac{2}{5} × \frac{2}{5} × \frac{2}{5} $
$=12×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$
$=\frac{24}{5}×\frac{2}{5}$
$=\frac{48}{25}$(米)
【答案】$\frac{48}{25}$米
【知识点】1.分数乘法计算 2.连续求一个数的几分之几
【点评】本题的解题关键是找准每次计算对应的单位“1”，注意弹起的次数和乘$\frac{2}{5}$的次数要一致，避免出现次数多算或者少算的错误。
【难度系数】0.7
【解析】要求第三次弹起的高度，用初始下落高度连续乘3次$\frac{2}{5}$即可，列综合算式计算：
$30× \frac{2}{5} × \frac{2}{5} × \frac{2}{5} $
$=12×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$
$=\frac{24}{5}×\frac{2}{5}$
$=\frac{48}{25}$(米)
【答案】$\frac{48}{25}$米
【知识点】1.分数乘法计算 2.连续求一个数的几分之几
【点评】本题的解题关键是找准每次计算对应的单位“1”，注意弹起的次数和乘$\frac{2}{5}$的次数要一致，避免出现次数多算或者少算的错误。
【难度系数】0.7
5.一面镜子的形状如图所示，它的四周是4个直径相等的半圆。现要给镜子的周围镶上铝边，需要的铝边长多少分米？这面镜子的面积是多少平方分米？（5分）
答案
5. $3.14×6×2=37.68$(dm)
$3.14× (6 ÷ 2)^2 ×2+6×6=92.52(\mathrm{dm}^2)$
$3.14× (6 ÷ 2)^2 ×2+6×6=92.52(\mathrm{dm}^2)$
解析
【分析】
要求镶铝边的长度，就是求这个组合图形的周长。观察图形可知，四周4个半圆的直径都等于中间正方形的边长6dm，每2个直径相同的半圆可以拼成1个完整的圆，4个半圆刚好能拼成2个完整的圆，因此图形的周长就是2个直径为6dm的圆的周长之和。
要求镜子的面积，就是求组合图形的总面积，可以把图形拆分为中间边长为6dm的正方形和2个完整的圆（4个半圆拼接而成），分别计算两部分的面积再相加即可。
【解析】
1. 计算铝边长度（图形周长）：
4个半圆的弧长总和等于2个直径为6dm的圆的周长，根据圆的周长公式$C=π d$：
周长 = $3.14×6×2 = 37.68$（dm）
2. 计算镜子的面积：
先求圆的半径：$r=6÷2=3$（dm）
根据圆的面积公式$S=π r^2$，2个圆的面积为：$2×3.14×3^2 = 56.52$（dm²）
中间正方形的面积为：$6×6=36$（dm²）
总面积 = $56.52 + 36 = 92.52$（dm²）
【答案】
需要的铝边长37.68分米，这面镜子的面积是92.52平方分米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形的周长与面积
【点评】
本题是典型的组合图形计算问题，核心解题技巧是将不规则的半圆部分拼接为规则的整圆，把复杂的组合图形拆解为熟悉的正方形、圆等基础图形，降低计算难度，计算周长时注意不要误加正方形的边长。
【难度系数】
0.7
要求镶铝边的长度，就是求这个组合图形的周长。观察图形可知，四周4个半圆的直径都等于中间正方形的边长6dm，每2个直径相同的半圆可以拼成1个完整的圆，4个半圆刚好能拼成2个完整的圆，因此图形的周长就是2个直径为6dm的圆的周长之和。
要求镜子的面积，就是求组合图形的总面积，可以把图形拆分为中间边长为6dm的正方形和2个完整的圆（4个半圆拼接而成），分别计算两部分的面积再相加即可。
【解析】
1. 计算铝边长度（图形周长）：
4个半圆的弧长总和等于2个直径为6dm的圆的周长，根据圆的周长公式$C=π d$：
周长 = $3.14×6×2 = 37.68$（dm）
2. 计算镜子的面积：
先求圆的半径：$r=6÷2=3$（dm）
根据圆的面积公式$S=π r^2$，2个圆的面积为：$2×3.14×3^2 = 56.52$（dm²）
中间正方形的面积为：$6×6=36$（dm²）
总面积 = $56.52 + 36 = 92.52$（dm²）
【答案】
需要的铝边长37.68分米，这面镜子的面积是92.52平方分米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形的周长与面积
【点评】
本题是典型的组合图形计算问题，核心解题技巧是将不规则的半圆部分拼接为规则的整圆，把复杂的组合图形拆解为熟悉的正方形、圆等基础图形，降低计算难度，计算周长时注意不要误加正方形的边长。
【难度系数】
0.7
