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1.在下列利用直尺和圆规作线段的垂直平分线的作图中，正确的是(
C
)。答案
C
解析
【分析】
要判断哪个是线段垂直平分线的正确作图，首先回忆线段垂直平分线的尺规作图步骤：需分别以线段两端点为圆心，取大于线段一半的长度为半径画弧，得到线段上下两个交点，过两交点作直线即为垂直平分线。接下来逐一分析各选项的作图类型：A是角平分线的作图，B作图步骤不符合要求，C符合线段垂直平分线的作图特征，D是画圆弧截取等长线段的操作，由此即可选出正确答案。
【解析】
线段垂直平分线的标准尺规作图步骤为：
1. 分别以线段两个端点为圆心，以大于线段长度$\frac{1}{2}$的长度为半径画弧，两弧在线段上下两侧各有一个交点；
2. 过这两个交点作直线，该直线就是这条线段的垂直平分线。
对各选项逐一判断：
选项A：该作图是作∠AOB的角平分线，不是线段垂直平分线，错误；
选项B：作图未分别以线段两端点为圆心画弧得到上下两个交点，作图方法错误；
选项C：符合线段垂直平分线的尺规作图步骤，正确；
选项D：该作图是以点C为圆心、AC长为半径画弧，不属于线段垂直平分线的作图，错误。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；尺规作图识别
【点评】
本题属于基础类作图判断题，主要考查常见基本尺规作图的步骤特征，熟练掌握角平分线、线段垂直平分线等基础作图的操作步骤，即可快速做出判断。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是线段垂直平分线的正确作图，首先回忆线段垂直平分线的尺规作图步骤：需分别以线段两端点为圆心，取大于线段一半的长度为半径画弧，得到线段上下两个交点，过两交点作直线即为垂直平分线。接下来逐一分析各选项的作图类型：A是角平分线的作图，B作图步骤不符合要求，C符合线段垂直平分线的作图特征，D是画圆弧截取等长线段的操作，由此即可选出正确答案。
【解析】
线段垂直平分线的标准尺规作图步骤为：
1. 分别以线段两个端点为圆心，以大于线段长度$\frac{1}{2}$的长度为半径画弧，两弧在线段上下两侧各有一个交点；
2. 过这两个交点作直线，该直线就是这条线段的垂直平分线。
对各选项逐一判断：
选项A：该作图是作∠AOB的角平分线，不是线段垂直平分线，错误；
选项B：作图未分别以线段两端点为圆心画弧得到上下两个交点，作图方法错误；
选项C：符合线段垂直平分线的尺规作图步骤，正确；
选项D：该作图是以点C为圆心、AC长为半径画弧，不属于线段垂直平分线的作图，错误。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；尺规作图识别
【点评】
本题属于基础类作图判断题，主要考查常见基本尺规作图的步骤特征，熟练掌握角平分线、线段垂直平分线等基础作图的操作步骤，即可快速做出判断。
【难度系数】
0.8
2. 下列图形是不是轴对称图形？如果是，请画出它的对称轴。
答案
解 ①②④是轴对称图形,对称轴如图.
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来我们逐个判断四个图形：先观察图形①，尝试找过中心的直线折叠，看两侧是否重合；再看图形②，沿过中心的直线折叠验证；然后看图形③，尝试所有可能的直线，看是否存在能让两侧重合的直线；最后看图形④，结合图形特征验证是否符合轴对称图形的要求。判断完成后，对是轴对称图形的，画出所有符合要求的对称轴即可。
【解析】
第一步：明确轴对称图形的判定标准：若图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，则该图形为轴对称图形，这条直线为对称轴。
第二步：逐个判断图形：
1. 图形①：沿水平方向或竖直方向过图形中心的直线折叠，直线两侧的部分完全重合，是轴对称图形；
2. 图形②：沿过图形中心的多条直线折叠，直线两侧的部分都能完全重合，是轴对称图形；
3. 图形③：不存在任何一条直线，使得沿该直线折叠后图形两侧部分完全重合，不是轴对称图形；
4. 图形④：沿过图形中心的多条直线折叠，直线两侧的部分完全重合，是轴对称图形。
第三步：对①②④绘制对称轴，结果如图所示。
【答案】
①②④是轴对称图形,对称轴如图.
【知识点】
轴对称图形判定，对称轴画法
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是对轴对称图形定义的理解和应用，判断时要注意观察图形细节，避免因忽略局部特征误判，可以通过模拟折叠的方式验证结论是否正确。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来我们逐个判断四个图形：先观察图形①，尝试找过中心的直线折叠，看两侧是否重合；再看图形②，沿过中心的直线折叠验证；然后看图形③，尝试所有可能的直线，看是否存在能让两侧重合的直线；最后看图形④，结合图形特征验证是否符合轴对称图形的要求。判断完成后，对是轴对称图形的，画出所有符合要求的对称轴即可。
【解析】
第一步：明确轴对称图形的判定标准：若图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，则该图形为轴对称图形，这条直线为对称轴。
第二步：逐个判断图形：
1. 图形①：沿水平方向或竖直方向过图形中心的直线折叠，直线两侧的部分完全重合，是轴对称图形；
2. 图形②：沿过图形中心的多条直线折叠，直线两侧的部分都能完全重合，是轴对称图形；
3. 图形③：不存在任何一条直线，使得沿该直线折叠后图形两侧部分完全重合，不是轴对称图形；
4. 图形④：沿过图形中心的多条直线折叠，直线两侧的部分完全重合，是轴对称图形。
第三步：对①②④绘制对称轴，结果如图所示。
【答案】
①②④是轴对称图形,对称轴如图.
【知识点】
轴对称图形判定，对称轴画法
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是对轴对称图形定义的理解和应用，判断时要注意观察图形细节，避免因忽略局部特征误判，可以通过模拟折叠的方式验证结论是否正确。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知线段$m$，$n$. 求作$△ ABC$，使$∠ A=90°$，$AB=m$，$BC=n$. 
答案
作法 如图.
(1)作直线l,在直线l上截取$AB=m$;
(2)过点A作直线l的垂线AD;
(3)以B为圆心,n的长度为半径画弧,交AD于点C;
(4)连接BC;
$△ABC$即为所求.
解析
【分析】
这是一道直角三角形的尺规作图题，可按照“先定边、再作直角、最后确定第三个顶点”的思路解题：首先确定直角边AB的长度与位置，截取AB=m；接着利用过点作直线垂线的方法构造出90°的∠A；最后根据斜边BC=n的条件，以B为圆心、n为半径画弧，弧线与垂线的交点即为顶点C，连接三边即可得到所求三角形。
【解析】
作图步骤如下：
(1) 作直线l，在直线l上截取$AB=m$；
(2) 过点A作直线l的垂线AD；
(3) 以B为圆心，n的长度为半径画弧，交AD于点C；
(4) 连接BC，$△ ABC$即为所求。
【答案】
作法 如图.
(1)作直线l,在直线l上截取$AB=m$;
(2)过点A作直线l的垂线AD;
(3)以B为圆心,n的长度为半径画弧,交AD于点C;
(4)连接BC;
$△ABC$即为所求.
【知识点】
作一条线段等于已知线段；作已知直线的垂线；尺规作三角形
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心是熟练掌握作等长线段、作垂线这两类基本尺规作图操作，按照题目给定的边角条件逐步推进即可，作图时注意保留作图痕迹。
【难度系数】
0.8
这是一道直角三角形的尺规作图题，可按照“先定边、再作直角、最后确定第三个顶点”的思路解题：首先确定直角边AB的长度与位置，截取AB=m；接着利用过点作直线垂线的方法构造出90°的∠A；最后根据斜边BC=n的条件，以B为圆心、n为半径画弧，弧线与垂线的交点即为顶点C，连接三边即可得到所求三角形。
【解析】
作图步骤如下：
(1) 作直线l，在直线l上截取$AB=m$；
(2) 过点A作直线l的垂线AD；
(3) 以B为圆心，n的长度为半径画弧，交AD于点C；
(4) 连接BC，$△ ABC$即为所求。
【答案】
作法 如图.
(1)作直线l,在直线l上截取$AB=m$;
(2)过点A作直线l的垂线AD;
(3)以B为圆心,n的长度为半径画弧,交AD于点C;
(4)连接BC;
$△ABC$即为所求.
【知识点】
作一条线段等于已知线段；作已知直线的垂线；尺规作三角形
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心是熟练掌握作等长线段、作垂线这两类基本尺规作图操作，按照题目给定的边角条件逐步推进即可，作图时注意保留作图痕迹。
【难度系数】
0.8
4.如图,在$△ ABC$中,分别以点A和点B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若$△ ADC$的周长为12,AB=8,则$△ ABC$的周长为
20
.答案
20 解析 由题意可知MN为AB的垂直平分线,即$DA=DB$.
$\because △ADC$的周长为12,
$\therefore AC+CD+AD=12$,
$\therefore AC+CD+BD=12$,即$AC+BC=12$,$\therefore △ABC$的周长$=AC+BC+AB=12+8=20$.
$\because △ADC$的周长为12,
$\therefore AC+CD+AD=12$,
$\therefore AC+CD+BD=12$,即$AC+BC=12$,$\therefore △ABC$的周长$=AC+BC+AB=12+8=20$.
解析
【分析】
解题时首先根据题目描述的尺规作图特征，判断出直线MN是线段AB的垂直平分线；再回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，点D在MN上，因此可得$DA=DB$；接下来利用$△ ADC$的周长为12的条件，把其中的AD替换成DB，就可以推出$AC+BC$的长度；最后结合已知AB的长度，把$AC+BC$与AB相加就能得到$△ ABC$的总周长。
【解析】
由尺规作图的方法可知，MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：$DA=DB$。
已知$△ ADC$的周长为12，即$AC+CD+AD=12$，
将$AD$替换为$DB$，可得$AC+CD+DB=12$，也就是$AC+BC=12$。
又已知$AB=8$，因此$△ ABC$的周长为$AC+BC+AB=12+8=20$。
【答案】
20
【知识点】
1.线段垂直平分线的尺规作图 2.线段垂直平分线的性质 3.三角形周长计算
【点评】
本题重点考查线段垂直平分线的作图识别与性质应用，解题的核心是利用垂直平分线的性质完成线段的等量转换，将未知的边长和转化为已知的周长条件，是基础类的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目描述的尺规作图特征，判断出直线MN是线段AB的垂直平分线；再回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，点D在MN上，因此可得$DA=DB$；接下来利用$△ ADC$的周长为12的条件，把其中的AD替换成DB，就可以推出$AC+BC$的长度；最后结合已知AB的长度，把$AC+BC$与AB相加就能得到$△ ABC$的总周长。
【解析】
由尺规作图的方法可知，MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：$DA=DB$。
已知$△ ADC$的周长为12，即$AC+CD+AD=12$，
将$AD$替换为$DB$，可得$AC+CD+DB=12$，也就是$AC+BC=12$。
又已知$AB=8$，因此$△ ABC$的周长为$AC+BC+AB=12+8=20$。
【答案】
20
【知识点】
1.线段垂直平分线的尺规作图 2.线段垂直平分线的性质 3.三角形周长计算
【点评】
本题重点考查线段垂直平分线的作图识别与性质应用，解题的核心是利用垂直平分线的性质完成线段的等量转换，将未知的边长和转化为已知的周长条件，是基础类的常考题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在$4×4$的正方形方格中,阴影部分是由涂黑的小正方形所组成的图案.现要求将方格内空白的两个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形,请在下面的图中至少画出四种不同的方案,并画出对称轴.
答案
解 四种方案及对称轴如图.(答案不唯一)
解析
【分析】
解题前先回忆轴对称图形的核心特征：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。我们可以按照“先定对称轴，再补全图形”的思路解题：第一步先设想可能的对称轴位置，常见的可选方格的竖直中线、水平中线、两条主对角线，或者其他符合要求的直线；第二步根据轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等、对称点连线与对称轴垂直，找到现有阴影的对称位置，在空白区域中选出两个小正方形涂黑，使得所有涂黑的小正方形都关于你选定的对称轴对称；第三步涂黑后沿对称轴对折验证，确认重合即为符合要求的方案，最后画出对称轴即可。
【解析】
1. 明确轴对称图形定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形，这条直线为对称轴。
2. 构思对称轴的可能位置：可尝试方格的竖直中线、水平中线、两条对角线，或其他合理直线作为待选对称轴。
3. 依据轴对称性质补全图形：对于选定的对称轴，找到现有阴影部分的对应对称位置，在空白格中选择两个位置涂黑，保证所有阴影部分关于对称轴对称。
4. 验证：将补全后的图形沿选定的对称轴折叠，确认两侧完全重合后，画出对称轴。
按照以上步骤即可得到多种符合要求的方案。
【答案】
四种方案及对称轴如图.(答案不唯一)
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称的性质；对称轴的画法
【点评】
本题是开放性作图题，重点考查对轴对称图形相关性质的应用能力，需要同学们自主构思对称轴位置，再逆向推导需要补充的图形部分，灵活性较强，能有效锻炼空间想象能力与动手操作能力，只要最终图案符合轴对称图形的要求均为正确答案。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆轴对称图形的核心特征：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。我们可以按照“先定对称轴，再补全图形”的思路解题：第一步先设想可能的对称轴位置，常见的可选方格的竖直中线、水平中线、两条主对角线，或者其他符合要求的直线；第二步根据轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等、对称点连线与对称轴垂直，找到现有阴影的对称位置，在空白区域中选出两个小正方形涂黑，使得所有涂黑的小正方形都关于你选定的对称轴对称；第三步涂黑后沿对称轴对折验证，确认重合即为符合要求的方案，最后画出对称轴即可。
【解析】
1. 明确轴对称图形定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形，这条直线为对称轴。
2. 构思对称轴的可能位置：可尝试方格的竖直中线、水平中线、两条对角线，或其他合理直线作为待选对称轴。
3. 依据轴对称性质补全图形：对于选定的对称轴，找到现有阴影部分的对应对称位置，在空白格中选择两个位置涂黑，保证所有阴影部分关于对称轴对称。
4. 验证：将补全后的图形沿选定的对称轴折叠，确认两侧完全重合后，画出对称轴。
按照以上步骤即可得到多种符合要求的方案。
【答案】
四种方案及对称轴如图.(答案不唯一)
【知识点】
轴对称图形的定义；轴对称的性质；对称轴的画法
【点评】
本题是开放性作图题，重点考查对轴对称图形相关性质的应用能力，需要同学们自主构思对称轴位置，再逆向推导需要补充的图形部分，灵活性较强，能有效锻炼空间想象能力与动手操作能力，只要最终图案符合轴对称图形的要求均为正确答案。
【难度系数】
0.7
