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1. 圆心角的概念
顶点在
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圆心
的角叫作圆心角。答案
1. 圆心
2. 圆的中心对称性
(1)圆是中心对称图形，
(2)把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，即圆是
3. 圆心角及其所对的弧、弦之间的关系
(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧
(2)推论:①在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角
②在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角
(1)圆是中心对称图形，
圆心
就是它的对称中心.(2)把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，即圆是
旋转
对称图形.3. 圆心角及其所对的弧、弦之间的关系
(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧
相等
,所对的弦也相等
.(2)推论:①在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角
相等
,所对的弦相等
;②在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角
相等
,所对的优弧和劣弧分别相等
.答案
2.(1) 圆心
2.(2) 旋转
3.(1) 相等 相等
3.(2)① 相等 相等
3.(2)② 相等 相等
2.(2) 旋转
3.(1) 相等 相等
3.(2)① 相等 相等
3.(2)② 相等 相等
典例 如图,以等边三角形ABC的边BC为直径作$\odot O$,交AB于点D,交AC于点E,判断$\overset{\frown}{BD}$,$\overset{\frown}{DE}$,$\overset{\frown}{EC}$之间的大小关系,并说明理由.
方法归纳 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
方法归纳 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
答案
相等.理由:
如图,连接OD,OE.
∵OB = OD = OE = OC,∠B=∠C=60°,
∴ △ BOD与△ COE都是等边三角形，
∴ ∠ BOD = ∠ COE = 60°, ∠ DOE = 180° - ∠ BOD - ∠ COE = 60°,
∴ ∠ DOE = ∠ BOD = ∠ COE,
∴ $\overset{\frown}{BD} = \overset{\frown}{DE} = \overset{\frown}{EC}.$
如图,连接OD,OE.
∵OB = OD = OE = OC,∠B=∠C=60°,
∴ △ BOD与△ COE都是等边三角形，
∴ ∠ BOD = ∠ COE = 60°, ∠ DOE = 180° - ∠ BOD - ∠ COE = 60°,
∴ ∠ DOE = ∠ BOD = ∠ COE,
∴ $\overset{\frown}{BD} = \overset{\frown}{DE} = \overset{\frown}{EC}.$
举一反三 如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于点E，F，OE，OF的延长线交大圆于点A，B，求证：$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD}$。
答案
证明 如图
，连接OC,OD，∵OC=OD,OE=OF，
∴ ∠OCD = ∠ODC，
∠OEF=∠OFE, ∠OEF = ∠OCD + ∠COA，
∠OFE=∠ODC+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD,
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}.$
