9.如图，CD是$\odot O$的直径，AB是弦，$CD⊥ AB$于点E，$DE=2$，$AB=8$，则AC的长为（）.

A.8
B.10
C.$4\sqrt{5}$
D.$4\sqrt{3}$

（第9题图）
（第10题图）

9. C 解析 如图,连接OA. 设$\odot O$的半径为R,则OA=R,OE=R−2.
∵CD⊥AB,CD过圆心O,AB=8,
∴AE=BE=4,∠AEC=90°.
由勾股定理,得$OA^2=OE^2+AE^2$,
即$R^2=(R−2)^2+4^2$,解得R=5,
即OA=OC=5,OE=5−2=3,
∴CE=OC+OE=5+3=8,
∴$AC=\sqrt{CE^2+AE^2}=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}$.
故选C.

10.如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为().

A.$36\sqrt{3}$
B.$24\sqrt{3}$
C.$18\sqrt{3}$
D.$72\sqrt{3}$

10. A 解析 如图,连接OC,
∵AB=12,
∴OB=OC=6.
又BE=3,
∴OE=3.
∵AB⊥CD,
∴$EC=\sqrt{OC^2−OE^2}=\sqrt{36−9}=3\sqrt{3}$,
∴CD=2CE=$6\sqrt{3}$,
∴$S_{四边形ACBD}=\frac{1}{2}AB·CD=\frac{1}{2}×12×6\sqrt{3}=36\sqrt{3}$.故选A.

11.如图,某隧道口是圆弧形拱顶,圆心为O,隧道口的水平宽度AB为12 m,AB离地面的高度AE=5 m,连接OA,拱顶最高处C离地面的高度CD为9 m,在拱顶的M,N处安装照明灯,且M,N离地面的高度均为8.5 m.
(1)求AO的长;
(2)求MN的长.

11. 解 (1)如图，设CD交AB于点G，交MN于点H.
根据题意,得AB⊥CD.
∵AB=12 m,
∴$AG=\frac{1}{2}AB=6$ m.
设AO=CO=r m,
∵CD=9 m,GD=AE=5 m,
∴CG=CD−GD=4 m,
∴GO=CO−CG=(r−4)m.
在Rt△AGO中,根据勾股定理,得$AO^2=AG^2+GO^2$,
∴$r^2=6^2+(r−4)^2$,
∴$r=\frac{13}{2}$,
∴AO的长是$\frac{13}{2}$ m.
(2)如图,连接MO,则$MO=\frac{13}{2}$ m.
∵M,N离地面的高度均为8.5 m,
∴MN⊥CD,
∴$MH=\frac{1}{2}MN$,HD=8.5 m.
∵$DO=CD−CO=\frac{5}{2}$ m,
∴HO=HD−DO=6 m.
在Rt△OHM中,根据勾股定理,得$MH=\sqrt{MO^2−HO^2}=\frac{5}{2}$ m,
∴MN=2MH=5 m.

12.如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面AB宽度为12 m,拱顶离水面的高CD为3 m,现有一艘宽9 m、船舱顶部为长方形MEFN、高出水面1.8 m的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座桥吗?并说明理由.

12. 解 此货船不能顺利通过这座桥. 理由:
如图,连接OA,OM.
根据题意,得CD=3 m,AB=12 m,OC⊥AB,则$AD=\frac{1}{2}AB=6$ m,OC⊥MN.
设这座拱桥所在圆的半径为x m,
则OA=OC=x m,OD=OC−CD=(x−3)m.
在Rt△AOD中,$OA^2=OD^2+AD^2$,
即$x^2=(x−3)^2+6^2$,解得x=7.5.
设MN=9 m.
∵OC⊥MN,
∴$MH=\frac{1}{2}MN=4.5$ m,
∴在Rt△OMH中,$OH=\sqrt{OM^2−MH^2}=6$ m.
∵OD=OC−CD=7.5−3=4.5(m),
∴DH=OH−OD=6−4.5=1.5 m＜1.8 m,
∴此货船不能顺利通过这座桥.