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10. 张师傅以每件$a$元的价格购进了20件甲种小商品，以每件$b$元的价格购进了30件乙种小商品$(a＞b)$。根据市场行情，他将这两种小商品都以$\frac{a+b}{2}$元的价格出售。在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为 （）
A.赚了$(25a+25b)$元
B.亏了$(20a+30b)$元
C.赚了$(5a-5b)$元
D.亏了$(5a-5b)$元
A.赚了$(25a+25b)$元
B.亏了$(20a+30b)$元
C.赚了$(5a-5b)$元
D.亏了$(5a-5b)$元
答案
C
解析
先计算总进价：购进20件甲商品、30件乙商品的总成本为$20a + 30b$元。
再计算总售价：两种商品共$20+30=50$件，每件售价为$\frac{a+b}{2}$元，总售价为$50×\frac{a+b}{2}=25a+25b$元。
计算利润：利润=总售价-总进价，即$(25a+25b)-(20a+30b)=5a-5b$。
已知$a＞b$，所以$5a-5b＞0$，说明张师傅赚了$(5a-5b)$元。
再计算总售价：两种商品共$20+30=50$件，每件售价为$\frac{a+b}{2}$元，总售价为$50×\frac{a+b}{2}=25a+25b$元。
计算利润：利润=总售价-总进价，即$(25a+25b)-(20a+30b)=5a-5b$。
已知$a＞b$，所以$5a-5b＞0$，说明张师傅赚了$(5a-5b)$元。
11.小明每天参加课外活动的时间比以前增加了30%，若以前每天参加课外活动的时间是a小时，则现在每天参加课外活动的时间是小时.(用含a的代数式表示)
答案
$\boldsymbol{1.3a}$（或$(1+30\%)a$）
解析
解：
以前每天参加课外活动的时间是a小时，现在比以前增加的时间为30%a小时，
因此现在每天参加课外活动的时间为$a + 30\%a = 1.3a$小时。
最终
以前每天参加课外活动的时间是a小时，现在比以前增加的时间为30%a小时，
因此现在每天参加课外活动的时间为$a + 30\%a = 1.3a$小时。
最终
12.已知$a-b=3,c+d=2$,则$(b+c)-(a-d)$的值为.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
$(b+c)-(a-d)$
$=b + c - a + d$
$=-(a - b) + (c + d)$
将$a-b=3$，$c+d=2$代入得：
原式$= -3 + 2 = -1$
$(b+c)-(a-d)$
$=b + c - a + d$
$=-(a - b) + (c + d)$
将$a-b=3$，$c+d=2$代入得：
原式$= -3 + 2 = -1$
13. 按照一定规律排列的式子：$\frac{x^2}{3}$，$\frac{x^4}{5}$，$\frac{x^6}{7}$，$\frac{x^8}{9}$，…，第6个式子是。
答案
解：观察已知式子可得：
第$n$个式子的分子中$x$的指数为$2n$，分母为$2n+1$，即第$n$个式子为$\frac{x^{2n}}{2n+1}$。
当$n=6$时，$2n=12$，$2n+1=13$，
因此第6个式子是$\frac{x^{12}}{13}$。
第$n$个式子的分子中$x$的指数为$2n$，分母为$2n+1$，即第$n$个式子为$\frac{x^{2n}}{2n+1}$。
当$n=6$时，$2n=12$，$2n+1=13$，
因此第6个式子是$\frac{x^{12}}{13}$。
14.已知关于$x,y$的多项式$mx^2 + 4xy -7x -3x^2 +2nxy -5y$合并后不含有二次项，则$n^m =$。
日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
答案
$\boldsymbol{-8}$
解析
解：合并多项式中的同类项：
$mx^2 + 4xy -7x -3x^2 +2nxy -5y=(m-3)x^2 + (4+2n)xy -7x -5y$
因为合并后不含有二次项，所以二次项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}m-3=0\\4+2n=0\end{cases}$
解得 $m=3$，$n=-2$。
因此 $n^m=(-2)^3=-8$。
最终
$mx^2 + 4xy -7x -3x^2 +2nxy -5y=(m-3)x^2 + (4+2n)xy -7x -5y$
因为合并后不含有二次项，所以二次项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}m-3=0\\4+2n=0\end{cases}$
解得 $m=3$，$n=-2$。
因此 $n^m=(-2)^3=-8$。
最终
15. 如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为$x$，方框正中心的数为$y$，若$y=nx$，则$n$的值为。
答案
$\boldsymbol{\frac{1}{9}}$
解析
解：设方框正中心的数为$y$，则方框内的9个数分别为：
$y-8$，$y-7$，$y-6$，
$y-1$，$y$，$y+1$，
$y+6$，$y+7$，$y+8$。
9个数的和为：
$\begin{aligned}x&=(y-8)+(y-7)+(y-6)+(y-1)+y+(y+1)+(y+6)+(y+7)+(y+8)\\&=9y\end{aligned}$
变形得$y=\frac{1}{9}x$，和$y=nx$对比，可得$n=\frac{1}{9}$。
$y-8$，$y-7$，$y-6$，
$y-1$，$y$，$y+1$，
$y+6$，$y+7$，$y+8$。
9个数的和为：
$\begin{aligned}x&=(y-8)+(y-7)+(y-6)+(y-1)+y+(y+1)+(y+6)+(y+7)+(y+8)\\&=9y\end{aligned}$
变形得$y=\frac{1}{9}x$，和$y=nx$对比，可得$n=\frac{1}{9}$。
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(9分)化简:
(1)$5xy+3x-2x-2xy$;
(2)$-a^2b+(3ab^2-a^2b)-2(2ab^2-a^2b)$;
(3)$(-\dfrac{1}{2}x^2+3xy-\dfrac{1}{2}y^2)-(\dfrac{1}{2}x^2+6xy-\dfrac{3}{2}y^2)$.
16.(9分)化简:
(1)$5xy+3x-2x-2xy$;
(2)$-a^2b+(3ab^2-a^2b)-2(2ab^2-a^2b)$;
(3)$(-\dfrac{1}{2}x^2+3xy-\dfrac{1}{2}y^2)-(\dfrac{1}{2}x^2+6xy-\dfrac{3}{2}y^2)$.
答案
解：
(1) 原式$=(5xy-2xy)+(3x-2x)$
$=3xy+x$
(2) 原式$=-a^2b+3ab^2-a^2b-4ab^2+2a^2b$
$=(-a^2b-a^2b+2a^2b)+(3ab^2-4ab^2)$
$=-ab^2$
(3) 原式$=-\dfrac{1}{2}x^2+3xy-\dfrac{1}{2}y^2-\dfrac{1}{2}x^2-6xy+\dfrac{3}{2}y^2$
$=(-\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x^2)+(3xy-6xy)+(-\dfrac{1}{2}y^2+\dfrac{3}{2}y^2)$
$=-x^2-3xy+y^2$
(1) 原式$=(5xy-2xy)+(3x-2x)$
$=3xy+x$
(2) 原式$=-a^2b+3ab^2-a^2b-4ab^2+2a^2b$
$=(-a^2b-a^2b+2a^2b)+(3ab^2-4ab^2)$
$=-ab^2$
(3) 原式$=-\dfrac{1}{2}x^2+3xy-\dfrac{1}{2}y^2-\dfrac{1}{2}x^2-6xy+\dfrac{3}{2}y^2$
$=(-\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x^2)+(3xy-6xy)+(-\dfrac{1}{2}y^2+\dfrac{3}{2}y^2)$
$=-x^2-3xy+y^2$
17.(6分)先化简,再求值:$4(x^2+xy)-[4x^2+2y-8(xy-y)]$,其中$(x-\dfrac{1}{4})^2 + |y+3|=0.$
答案
解：
先化简原式：
$\begin{aligned}&4(x^2+xy)-[4x^2+2y-8(xy-y)]\\=&4x^2+4xy-(4x^2+2y-8xy+8y)\\=&4x^2+4xy-4x^2-2y+8xy-8y\\=&12xy-10y\end{aligned}$
因为$(x-\frac{1}{4})^2≥0$，$|y+3|≥0$，且$(x-\frac{1}{4})^2 + |y+3|=0$，
所以$x-\frac{1}{4}=0$，$y+3=0$，
解得$x=\frac{1}{4}$，$y=-3$。
将$x=\frac{1}{4}$，$y=-3$代入$12xy-10y$：
$\begin{aligned}&12×\frac{1}{4}×(-3)-10×(-3)\\=&-9+30\\=&21\end{aligned}$
所以原式的值为21。
先化简原式：
$\begin{aligned}&4(x^2+xy)-[4x^2+2y-8(xy-y)]\\=&4x^2+4xy-(4x^2+2y-8xy+8y)\\=&4x^2+4xy-4x^2-2y+8xy-8y\\=&12xy-10y\end{aligned}$
因为$(x-\frac{1}{4})^2≥0$，$|y+3|≥0$，且$(x-\frac{1}{4})^2 + |y+3|=0$，
所以$x-\frac{1}{4}=0$，$y+3=0$，
解得$x=\frac{1}{4}$，$y=-3$。
将$x=\frac{1}{4}$，$y=-3$代入$12xy-10y$：
$\begin{aligned}&12×\frac{1}{4}×(-3)-10×(-3)\\=&-9+30\\=&21\end{aligned}$
所以原式的值为21。
