22.（9分）完成如下项目式学习表：
| 情境挖掘 | 眼镜是由镜片和镜架组合而成的，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品。 |
| 素材整合 | 某工厂需要生产一批镜架（如图），图1副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成。工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿。 |
任务解决：
（1）任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？
（2）任务二：某店家以每副80元的价格购进一批镜架，提高50%后标价出售。每一副镜架的标价是多少？
（3）任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间按照标价售出了60副后打折销售。若想销售完这100副镜架后获利2560元，剩余的镜架应打几折出售？

解：
(1) 设安排$x$名工人生产镜框，则安排$(45-x)$名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套。
根据题意列方程：
$2×100x = 160(45-x)$
解得：$x=20$
则生产镜腿的工人数为：$45-20=25$
答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套。
(2) 计算标价：
$80×(1+50\%)=120(\mathrm{元})$
答：每一副镜架的标价是120元。
(3) 设剩余的镜架应打$y$折出售。
根据题意列方程：
$(120-80)×60 + (100-60)×(120×\frac{y}{10}-80)=2560$
解得：$y=7$
答：剩余的镜架应打7折出售。

23. (10分)定义:关于x的方程$ax - b = 0$与方程$bx - a = 0$($a,b$均为不等于0的常数)称互为“友好方程”,例如:方程$2x - 1 = 0$与方程$x - 2 = 0$互为“友好方程”.
(1)若关于$x$的方程$5x - 3 = 0$与方程$3x - c = 0$互为“友好方程”,则$c=$;
(2)若关于$x$的方程$4x + 3m + 2 = 0$与方程$5x - n + 2 = 0$互为“友好方程”,求$mn$的值;
(3)若关于$x$的方程$2x - c = 0$与其“友好方程”的解都是整数,求整数$c$的值.

(1) $\boldsymbol{5}$；(2) $\boldsymbol{-14}$；(3) $\boldsymbol{\pm2}$。

解：
(1) 根据“友好方程”的定义，方程$5x-3=0$的友好方程为$3x-5=0$，对比$3x-c=0$，得$c=5$。
(2) 将方程$4x+3m+2=0$变形为$4x - (-3m-2)=0$，
根据“友好方程”定义，它的友好方程为$(-3m-2)x - 4=0$。
由题意，该友好方程即为$5x -n +2=0$，整理得$5x -(n-2)=0$，
因此对应系数相等：
$\begin{cases}-3m - 2 = 5 \\n - 2 = 4\end{cases}$
解得：$m=-\dfrac{7}{3}$，$n=6$，
所以$mn=-\dfrac{7}{3} × 6 = -14$。
(3) 方程$2x - c=0$的“友好方程”为$cx - 2=0$。
解方程$2x - c=0$，得$x=\dfrac{c}{2}$，
解方程$cx - 2=0$，得$x=\dfrac{2}{c}$。
由两个方程的解都是整数，且$c$是不为0的整数：
因为$\dfrac{2}{c}$是整数，所以$c$是2的整数因数，即$c=\pm1,\pm2$，
又因为$\dfrac{c}{2}$是整数，所以$c$为偶数，
因此整数$c$的值为$2$或$-2$。

24. (12分)某校欲筹备“书香满校园”读书节活动，需为师生打印大量经典名著导读、好书分享素材等资料，对接的打印店推出了读书节专属优惠方案，具体如下：
方案一:缴纳30元办理“阅读普卡”，可免费打印500张资料，超出500张的部分，每张按0.3元收费；
方案二:缴纳45元办理“阅读金卡”，可免费打印750张资料，超出750张的部分，每张按a元收费.
注:①每位顾客只能选择其中一种方案办卡；②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张.
(1)若某班级需打印800张资料，选择方案一需支付元，选择方案二需支付元(用含a的代数式表示)；
(2)某老师选择方案一打印资料，共支付费用66元，求该老师打印的资料总张数；
(3)当a=0.5时，设打印总量为x张，若两种方案收费相等，求x的值.

(1) $\boldsymbol{120}$，$\boldsymbol{45+50a}$
(2) 620张
(3) 550或1050

解：
(1) 选择方案一需支付：$30 + 0.3×(800-500) = 120$ 元
选择方案二需支付：$45 + a×(800-750) = (45+50a)$ 元
(2) 由题意，打印500张时方案一仅需支付30元，$66＞30$，说明打印张数超过500张。
设该老师打印的资料总张数为$x$张，
列方程：
$30 + 0.3(x-500) = 66$
$30 + 0.3x - 150 = 66$
$0.3x = 186$
$x=620$
答：该老师打印的资料总张数为620张。
(3) 当$a=0.5$时，分情况讨论：
① 当$x≤500$时，方案一收费30元，方案二收费45元，$30≠45$，不存在收费相等的情况；
② 当$500＜x≤750$时，方案一收费为$30+0.3(x-500)$，方案二收费为45元，
列方程：
$30 + 0.3(x-500) = 45$
解得$x=550$，符合$500＜x≤750$的条件；
③ 当$x＞750$时，方案一收费为$30+0.3(x-500)$，方案二收费为$45+0.5(x-750)$，
列方程：
$30 + 0.3(x-500) = 45 + 0.5(x-750)$
$30 + 0.3x - 150 = 45 + 0.5x - 375$
$-0.2x = -210$
解得$x=1050$，符合$x＞750$的条件。
综上，$x$的值为550或1050。