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1. 二次函数$y=a(x-h)^2$的图象是________，它的形状与二次函数$y=ax^2$的图象形状相同，只是________不同。将二次函数$y=ax^2$的图象向________平移$h$个单位长度，得到$y=a(x-h)^2$；将二次函数$y=ax^2$的图象向________平移$h$个单位长度，得到$y=a(x+h)^2$。$(h＞0)$
答案
一条抛物线 位置 右 左
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数的基础性质：首先，所有二次函数的图象都是抛物线，可确定第一空；其次，二次函数中参数a决定抛物线的开口方向和开口大小，即决定图象形状，当两个二次函数的a值相同时，形状完全一致，区别仅为图象所在的位置，可确定第二空；最后回忆图象水平平移的规律“左加右减”（规律针对自变量x的变化）：当h＞0时，x替换为x-h是对x做减法，对应图象向右平移，x替换为x+h是对x做加法，对应图象向左平移，据此可填出后两空。
【解析】
1. 二次函数的图象均为抛物线，因此$y=a(x-h)^2$的图象是一条抛物线；
2. 参数$a$决定抛物线的开口方向与开口大小，即决定图象形状，因此$a$相同的$y=a(x-h)^2$与$y=ax^2$形状相同，仅图象的位置不同；
3. 函数图象水平平移遵循“左加右减”的规律（针对自变量$x$的变换）：当$h＞0$时，将$y=ax^2$的自变量$x$替换为$x-h$，对应图象向右平移$h$个单位得到$y=a(x-h)^2$；将自变量$x$替换为$x+h$，对应图象向左平移$h$个单位得到$y=a(x+h)^2$。
综上，四个空依次对应填写即可。
【答案】
一条抛物线 位置 右 左
【知识点】
二次函数图象性质，函数图象平移规律，二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数的基础概念题，重点考察二次函数的图象特征和水平平移规律，熟练掌握“左加右减”的平移口诀是解决这类问题的核心，也是后续学习更复杂的二次函数图象变换的重要基础。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆二次函数的基础性质：首先，所有二次函数的图象都是抛物线，可确定第一空；其次，二次函数中参数a决定抛物线的开口方向和开口大小，即决定图象形状，当两个二次函数的a值相同时，形状完全一致，区别仅为图象所在的位置，可确定第二空；最后回忆图象水平平移的规律“左加右减”（规律针对自变量x的变化）：当h＞0时，x替换为x-h是对x做减法，对应图象向右平移，x替换为x+h是对x做加法，对应图象向左平移，据此可填出后两空。
【解析】
1. 二次函数的图象均为抛物线，因此$y=a(x-h)^2$的图象是一条抛物线；
2. 参数$a$决定抛物线的开口方向与开口大小，即决定图象形状，因此$a$相同的$y=a(x-h)^2$与$y=ax^2$形状相同，仅图象的位置不同；
3. 函数图象水平平移遵循“左加右减”的规律（针对自变量$x$的变换）：当$h＞0$时，将$y=ax^2$的自变量$x$替换为$x-h$，对应图象向右平移$h$个单位得到$y=a(x-h)^2$；将自变量$x$替换为$x+h$，对应图象向左平移$h$个单位得到$y=a(x+h)^2$。
综上，四个空依次对应填写即可。
【答案】
一条抛物线 位置 右 左
【知识点】
二次函数图象性质，函数图象平移规律，二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数的基础概念题，重点考察二次函数的图象特征和水平平移规律，熟练掌握“左加右减”的平移口诀是解决这类问题的核心，也是后续学习更复杂的二次函数图象变换的重要基础。
【难度系数】
0.85
2. 二次函数$y=a(x-h)^2$的图象的对称轴是
直线$x=h$
。当$a＞0,x＞h$时，$y$的值随着$x$值的增大而增大
；当$a＞0,x＜h$时，$y$的值随着$x$值的增大而减小
；当$a＜0,x＞h$时，$y$的值随着$x$值的增大而减小
；当$a＜0,x＜h$时，$y$的值随着$x$值的增大而增大
。答案
2. 直线$x=h$ 增大 减小 减小 增大
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的相关性质：首先顶点式中顶点的横坐标为$h$，纵坐标为0，可直接推导对称轴；再根据$a$的符号判断抛物线开口方向，结合开口方向和对称轴位置就能判断不同区间内函数的增减性：开口向上时对称轴右侧$y$随$x$增大而增大、左侧减小；开口向下时对称轴右侧$y$随$x$增大而减小、左侧增大，对应填空即可。
【解析】
1. 二次函数$y=a(x-h)^2$为顶点式，顶点坐标为$(h,0)$，因此图象的对称轴为直线$x=h$。
2. 当$a＞0$时，抛物线开口向上：
若$x＞h$，即在对称轴右侧，$y$的值随$x$值的增大而增大；
若$x＜h$，即在对称轴左侧，$y$的值随$x$值的增大而减小。
3. 当$a＜0$时，抛物线开口向下：
若$x＞h$，即在对称轴右侧，$y$的值随$x$值的增大而减小；
若$x＜h$，即在对称轴左侧，$y$的值随$x$值的增大而增大。
【答案】
直线$x=h$ 增大 减小 减小 增大
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数对称轴；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础考查题，重点考察顶点式参数与图象对称轴、增减性的对应关系，熟练掌握相关性质是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的相关性质：首先顶点式中顶点的横坐标为$h$，纵坐标为0，可直接推导对称轴；再根据$a$的符号判断抛物线开口方向，结合开口方向和对称轴位置就能判断不同区间内函数的增减性：开口向上时对称轴右侧$y$随$x$增大而增大、左侧减小；开口向下时对称轴右侧$y$随$x$增大而减小、左侧增大，对应填空即可。
【解析】
1. 二次函数$y=a(x-h)^2$为顶点式，顶点坐标为$(h,0)$，因此图象的对称轴为直线$x=h$。
2. 当$a＞0$时，抛物线开口向上：
若$x＞h$，即在对称轴右侧，$y$的值随$x$值的增大而增大；
若$x＜h$，即在对称轴左侧，$y$的值随$x$值的增大而减小。
3. 当$a＜0$时，抛物线开口向下：
若$x＞h$，即在对称轴右侧，$y$的值随$x$值的增大而减小；
若$x＜h$，即在对称轴左侧，$y$的值随$x$值的增大而增大。
【答案】
直线$x=h$ 增大 减小 减小 增大
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数对称轴；二次函数增减性
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础考查题，重点考察顶点式参数与图象对称轴、增减性的对应关系，熟练掌握相关性质是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.9
1. 在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线$x=-2$的是(
A.$y=(x+2)^2$
B.$y=2x^2 - 2$
C.$y=-2x^2 - 2$
D.$y=2(x-2)^2$
A
)。A.$y=(x+2)^2$
B.$y=2x^2 - 2$
C.$y=-2x^2 - 2$
D.$y=2(x-2)^2$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数对称轴的计算方法：若二次函数为顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），则对称轴为直线$x=h$；若为一般式$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），则对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$。接下来逐个计算四个选项对应的二次函数的对称轴，筛选出对称轴为$x=-2$的选项即可。
【解析】
我们分别计算每个选项的对称轴：
A选项：$y=(x+2)^2$是顶点式，对应$h=-2$，因此对称轴为直线$x=-2$，符合要求；
B选项：$y=2x^2-2$是一般式，$a=2,b=0$，对称轴为$x=-\frac{0}{2×2}=0$，不符合要求；
C选项：$y=-2x^2-2$是一般式，$a=-2,b=0$，对称轴为$x=-\frac{0}{2×(-2)}=0$，不符合要求；
D选项：$y=2(x-2)^2$是顶点式，对应$h=2$，因此对称轴为直线$x=2$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数对称轴计算；二次函数顶点式；二次函数一般式
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查不同表达形式下二次函数对称轴公式的应用，只要熟练掌握相关公式即可快速求解，是对基础概念识记和应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次函数对称轴的计算方法：若二次函数为顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），则对称轴为直线$x=h$；若为一般式$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），则对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$。接下来逐个计算四个选项对应的二次函数的对称轴，筛选出对称轴为$x=-2$的选项即可。
【解析】
我们分别计算每个选项的对称轴：
A选项：$y=(x+2)^2$是顶点式，对应$h=-2$，因此对称轴为直线$x=-2$，符合要求；
B选项：$y=2x^2-2$是一般式，$a=2,b=0$，对称轴为$x=-\frac{0}{2×2}=0$，不符合要求；
C选项：$y=-2x^2-2$是一般式，$a=-2,b=0$，对称轴为$x=-\frac{0}{2×(-2)}=0$，不符合要求；
D选项：$y=2(x-2)^2$是顶点式，对应$h=2$，因此对称轴为直线$x=2$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数对称轴计算；二次函数顶点式；二次函数一般式
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查不同表达形式下二次函数对称轴公式的应用，只要熟练掌握相关公式即可快速求解，是对基础概念识记和应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
2.已知二次函数$y=-2(x+m)^2$，当$x＜-3$时，$y$的值随着$x$值的增大而增大；当$x＞-3$时，$y$的值随着$x$值的增大而减小，则当$x=1$时，$y$的值为(
A.-12
B.12
C.32
D.-32
D
)。A.-12
B.12
C.32
D.-32
答案
2. D
解析
【分析】
首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质：当$a＜0$时，抛物线开口向下，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小，对称轴为直线$x=h$。本题给出的函数是$y=-2(x+m)^2$，首先确定其对称轴为直线$x=-m$，再结合题目给出的增减性特征，可判断对称轴就是$x=-3$，由此求出$m$的值，最后将$x=1$代入解析式计算$y$的值即可。
【解析】
1. 分析二次函数的基本性质：
二次函数$y=-2(x+m)^2$中，$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，其对称轴为直线$x=-m$。
2. 根据增减性确定对称轴：
由题意，当$x＜-3$时$y$随$x$增大而增大，当$x＞-3$时$y$随$x$增大而减小，说明抛物线的对称轴为直线$x=-3$，因此可得：
$-m=-3$，解得$m=3$。
3. 确定函数解析式并计算$x=1$时的$y$值：
将$m=3$代入原解析式，得$y=-2(x+3)^2$。
当$x=1$时，代入得：
$y=-2×(1+3)^2=-2×16=-32$。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数增减性
3. 函数值计算
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，解题的核心是根据函数的增减性准确判断对称轴的位置，进而求出未知参数，只要熟练掌握二次函数开口方向、对称轴与增减性的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质：当$a＜0$时，抛物线开口向下，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小，对称轴为直线$x=h$。本题给出的函数是$y=-2(x+m)^2$，首先确定其对称轴为直线$x=-m$，再结合题目给出的增减性特征，可判断对称轴就是$x=-3$，由此求出$m$的值，最后将$x=1$代入解析式计算$y$的值即可。
【解析】
1. 分析二次函数的基本性质：
二次函数$y=-2(x+m)^2$中，$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，其对称轴为直线$x=-m$。
2. 根据增减性确定对称轴：
由题意，当$x＜-3$时$y$随$x$增大而增大，当$x＞-3$时$y$随$x$增大而减小，说明抛物线的对称轴为直线$x=-3$，因此可得：
$-m=-3$，解得$m=3$。
3. 确定函数解析式并计算$x=1$时的$y$值：
将$m=3$代入原解析式，得$y=-2(x+3)^2$。
当$x=1$时，代入得：
$y=-2×(1+3)^2=-2×16=-32$。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数增减性
3. 函数值计算
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，解题的核心是根据函数的增减性准确判断对称轴的位置，进而求出未知参数，只要熟练掌握二次函数开口方向、对称轴与增减性的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 已知点$A(0,y_1)$和点$B(6,y_2)$在二次函数$y=(x-1)^2$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是(
A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 = y_2$
C.$y_1 ＜ y_2$
D.无法确定
C
)。A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 = y_2$
C.$y_1 ＜ y_2$
D.无法确定
答案
3. C
解析
【分析】
要比较抛物线上两个点的纵坐标大小，有两种常用解题思路：一是直接将两点的横坐标代入二次函数解析式，分别求出对应的函数值后再比较大小；二是先确定二次函数的开口方向和对称轴，根据“开口向上时，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大”的性质，通过比较两点到对称轴的距离判断y值大小，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一：代入计算法
将点$A(0,y_1)$的横坐标$x=0$代入$y=(x-1)^2$，得：
$y_1=(0-1)^2=1$
将点$B(6,y_2)$的横坐标$x=6$代入$y=(x-1)^2$，得：
$y_2=(6-1)^2=25$
因为$1＜25$，所以$y_1＜y_2$。
方法二：利用二次函数性质判断
二次函数$y=(x-1)^2$的二次项系数为正，因此开口向上，对称轴为直线$x=1$。
点$A$到对称轴的距离：$\vert0-1\vert=1$
点$B$到对称轴的距离：$\vert6-1\vert=5$
开口向上的抛物线中，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，因为$5＞1$，所以$y_2＞y_1$，即$y_1＜y_2$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数值比较大小的基础题型，既可以通过直接代入计算求解，也可以利用二次函数的图象性质快速判断，解题时可灵活选择简便方法。
【难度系数】
0.8
要比较抛物线上两个点的纵坐标大小，有两种常用解题思路：一是直接将两点的横坐标代入二次函数解析式，分别求出对应的函数值后再比较大小；二是先确定二次函数的开口方向和对称轴，根据“开口向上时，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大”的性质，通过比较两点到对称轴的距离判断y值大小，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一：代入计算法
将点$A(0,y_1)$的横坐标$x=0$代入$y=(x-1)^2$，得：
$y_1=(0-1)^2=1$
将点$B(6,y_2)$的横坐标$x=6$代入$y=(x-1)^2$，得：
$y_2=(6-1)^2=25$
因为$1＜25$，所以$y_1＜y_2$。
方法二：利用二次函数性质判断
二次函数$y=(x-1)^2$的二次项系数为正，因此开口向上，对称轴为直线$x=1$。
点$A$到对称轴的距离：$\vert0-1\vert=1$
点$B$到对称轴的距离：$\vert6-1\vert=5$
开口向上的抛物线中，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，因为$5＞1$，所以$y_2＞y_1$，即$y_1＜y_2$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数值比较大小的基础题型，既可以通过直接代入计算求解，也可以利用二次函数的图象性质快速判断，解题时可灵活选择简便方法。
【难度系数】
0.8
4. 将二次函数$y=-3x^2$的图象平移后，可得到二次函数$y=-3(x+1)^2$的图象，平移的方法是（
A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
C
）。A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
答案
4. C
解析
【分析】
要解决二次函数图象平移的问题，我们可以用两种常见思路：一是通过对比两个函数的顶点坐标变化判断平移方式，二次函数图象的平移本质就是顶点的平移；二是利用二次函数平移口诀“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”直接判断。首先明确两个函数都属于顶点式，我们可以先找各自顶点，再判断平移方向，也可以直接观察自变量的变化得出结论。
【解析】
方法一：对比顶点坐标
二次函数$y=-3x^2$的顶点式可写为$y=-3(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
二次函数$y=-3(x+1)^2$的顶点式可写为$y=-3(x-(-1))^2+0$，顶点坐标为$(-1,0)$。
顶点从$(0,0)$移动到$(-1,0)$，是向左平移了1个单位长度，因此图象的平移方法为向左平移1个单位长度。
方法二：利用平移规律
二次函数图象平移时，二次项系数$a$不变，针对自变量$x$的变化满足“左加右减”：若自变量$x$替换为$x+m$（$m＞0$），则图象向左平移$m$个单位；若替换为$x-m$（$m＞0$），则向右平移$m$个单位。
本题中原函数$y=-3x^2$的自变量$x$替换为了$x+1$，因此是向左平移1个单位长度。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题关键是熟练掌握二次函数的平移规律，注意区分左右平移是针对自变量x的变化，容易出现“加对应右移”的错误，可结合顶点坐标变化辅助记忆规律，减少失误。
【难度系数】
0.8
要解决二次函数图象平移的问题，我们可以用两种常见思路：一是通过对比两个函数的顶点坐标变化判断平移方式，二次函数图象的平移本质就是顶点的平移；二是利用二次函数平移口诀“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对常数项）”直接判断。首先明确两个函数都属于顶点式，我们可以先找各自顶点，再判断平移方向，也可以直接观察自变量的变化得出结论。
【解析】
方法一：对比顶点坐标
二次函数$y=-3x^2$的顶点式可写为$y=-3(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
二次函数$y=-3(x+1)^2$的顶点式可写为$y=-3(x-(-1))^2+0$，顶点坐标为$(-1,0)$。
顶点从$(0,0)$移动到$(-1,0)$，是向左平移了1个单位长度，因此图象的平移方法为向左平移1个单位长度。
方法二：利用平移规律
二次函数图象平移时，二次项系数$a$不变，针对自变量$x$的变化满足“左加右减”：若自变量$x$替换为$x+m$（$m＞0$），则图象向左平移$m$个单位；若替换为$x-m$（$m＞0$），则向右平移$m$个单位。
本题中原函数$y=-3x^2$的自变量$x$替换为了$x+1$，因此是向左平移1个单位长度。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，解题关键是熟练掌握二次函数的平移规律，注意区分左右平移是针对自变量x的变化，容易出现“加对应右移”的错误，可结合顶点坐标变化辅助记忆规律，减少失误。
【难度系数】
0.8
5. 已知函数$y=-2(x-3)^2$,当$x$分别取$2,2.5,3,3.5,4$时,对应的函数值中,最大的是
0
。答案
5. 0
解析
【分析】
拿到本题首先观察函数表达式是二次函数的顶点式，解题思路有两种：①利用二次函数性质求解：先根据二次项系数的符号判断开口方向，再确定对称轴，开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值，判断所给x值中是否包含对称轴对应的x值，即可快速得到最大值；②代入计算法：将给出的x值分别代入函数表达式求出对应y值，再比较大小得到最大值。
【解析】
方法一：利用二次函数性质求解
函数$y=-2(x-3)^2$是二次函数的顶点式，其中二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,0)$。
开口向下的抛物线顶点为最高点，即当$x=3$时函数取得最大值，最大值为$0$，而$3$属于题中给出的$x$取值，因此对应的最大函数值为$0$。
方法二：代入计算验证
将$x=2$代入得：$y=-2×(2-3)^2=-2$；
将$x=2.5$代入得：$y=-2×(2.5-3)^2=-0.5$；
将$x=3$代入得：$y=-2×(3-3)^2=0$；
将$x=3.5$代入得：$y=-2×(3.5-3)^2=-0.5$；
将$x=4$代入得：$y=-2×(4-3)^2=-2$；
比较所得函数值：$-2＜-0.5＜0$，因此最大的函数值是$0$。
【答案】
0
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数图象性质、二次函数最值
【点评】
本题考查二次函数的相关性质，解题时既可以利用抛物线开口方向与对称轴快速判断最值，也可以通过代入计算直接比较得到结果，熟练掌握性质可以提高解题效率。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先观察函数表达式是二次函数的顶点式，解题思路有两种：①利用二次函数性质求解：先根据二次项系数的符号判断开口方向，再确定对称轴，开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值，判断所给x值中是否包含对称轴对应的x值，即可快速得到最大值；②代入计算法：将给出的x值分别代入函数表达式求出对应y值，再比较大小得到最大值。
【解析】
方法一：利用二次函数性质求解
函数$y=-2(x-3)^2$是二次函数的顶点式，其中二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,0)$。
开口向下的抛物线顶点为最高点，即当$x=3$时函数取得最大值，最大值为$0$，而$3$属于题中给出的$x$取值，因此对应的最大函数值为$0$。
方法二：代入计算验证
将$x=2$代入得：$y=-2×(2-3)^2=-2$；
将$x=2.5$代入得：$y=-2×(2.5-3)^2=-0.5$；
将$x=3$代入得：$y=-2×(3-3)^2=0$；
将$x=3.5$代入得：$y=-2×(3.5-3)^2=-0.5$；
将$x=4$代入得：$y=-2×(4-3)^2=-2$；
比较所得函数值：$-2＜-0.5＜0$，因此最大的函数值是$0$。
【答案】
0
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数图象性质、二次函数最值
【点评】
本题考查二次函数的相关性质，解题时既可以利用抛物线开口方向与对称轴快速判断最值，也可以通过代入计算直接比较得到结果，熟练掌握性质可以提高解题效率。
【难度系数】
0.8
1. 若点$Q(m,n)$在抛物线$y=ax^2(a≠0)$上,则下列各点在抛物线$y=a(x-1)^2$上的是(
A.$(m,n+1)$
B.$(m+1,n)$
C.$(m,n-1)$
D.$(m-1,n)$
B
)。A.$(m,n+1)$
B.$(m+1,n)$
C.$(m,n-1)$
D.$(m-1,n)$
答案
1. B
解析
【分析】
解题可以从两个思路入手：思路1：先明确二次函数图象平移的规律，判断抛物线$y=a(x-1)^2$是由$y=ax^2$如何平移得到的，再根据点的平移规则推出对应点的坐标；思路2：先利用点在抛物线上的坐标特征得到$n=am^2$，再将各选项的点逐一代入$y=a(x-1)^2$，验证等式是否成立，成立的即为正确选项。
【解析】
方法一：利用平移规律求解
$\because$ 点$Q(m,n)$在抛物线$y=ax^2$上，
抛物线$y=a(x-1)^2$是由$y=ax^2$向右平移1个单位长度得到的，
根据图象平移“点随图象动”的规则，抛物线上的点向右平移1个单位时，纵坐标不变，横坐标加1，
$\therefore$ 点$Q(m,n)$平移后的对应点为$(m+1,n)$，该点在抛物线$y=a(x-1)^2$上。
方法二：代入验证法
$\because$ 点$Q(m,n)$在抛物线$y=ax^2$上，$\therefore n=am^2$。
将各选项代入$y=a(x-1)^2$验证：
A选项：右边$=a(m-1)^2≠ n+1$，不符合；
B选项：右边$=a(m+1-1)^2=am^2=n$，左边=右边，符合；
C选项：右边$=a(m-1)^2≠ n-1$，不符合；
D选项：右边$=a(m-1-1)^2=a(m-2)^2≠ n$，不符合。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象的平移；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查二次函数平移规律以及函数图象与点坐标的关系，两种解题方法都较为基础，熟练掌握平移规律可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题可以从两个思路入手：思路1：先明确二次函数图象平移的规律，判断抛物线$y=a(x-1)^2$是由$y=ax^2$如何平移得到的，再根据点的平移规则推出对应点的坐标；思路2：先利用点在抛物线上的坐标特征得到$n=am^2$，再将各选项的点逐一代入$y=a(x-1)^2$，验证等式是否成立，成立的即为正确选项。
【解析】
方法一：利用平移规律求解
$\because$ 点$Q(m,n)$在抛物线$y=ax^2$上，
抛物线$y=a(x-1)^2$是由$y=ax^2$向右平移1个单位长度得到的，
根据图象平移“点随图象动”的规则，抛物线上的点向右平移1个单位时，纵坐标不变，横坐标加1，
$\therefore$ 点$Q(m,n)$平移后的对应点为$(m+1,n)$，该点在抛物线$y=a(x-1)^2$上。
方法二：代入验证法
$\because$ 点$Q(m,n)$在抛物线$y=ax^2$上，$\therefore n=am^2$。
将各选项代入$y=a(x-1)^2$验证：
A选项：右边$=a(m-1)^2≠ n+1$，不符合；
B选项：右边$=a(m+1-1)^2=am^2=n$，左边=右边，符合；
C选项：右边$=a(m-1)^2≠ n-1$，不符合；
D选项：右边$=a(m-1-1)^2=a(m-2)^2≠ n$，不符合。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象的平移；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查二次函数平移规律以及函数图象与点坐标的关系，两种解题方法都较为基础，熟练掌握平移规律可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
