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1.根据运算律填空。
$a + 12.5 + 7.5 = (□ + □) + □$
$8 × a × 5 = □ × (□ × □)$
$(a + 6) × 5 = □ × □ + □ × □$
$16.3 × a + 3.7 × a = (□ + □) × □$
$a + 12.5 + 7.5 = (□ + □) + □$
$8 × a × 5 = □ × (□ × □)$
$(a + 6) × 5 = □ × □ + □ × □$
$16.3 × a + 3.7 × a = (□ + □) × □$
答案
1. $a + 12.5 + 7.5 = (12.5 + 7.5) + a$
2. $8 × a × 5 = a × (8 × 5)$
3. $(a + 6) × 5 = a × 5 + 6 × 5$
4. $16.3 × a + 3.7 × a = (16.3 + 3.7) × a$
2. $8 × a × 5 = a × (8 × 5)$
3. $(a + 6) × 5 = a × 5 + 6 × 5$
4. $16.3 × a + 3.7 × a = (16.3 + 3.7) × a$
解析
【分析】
我们结合所学的加法、乘法运算律思考，核心是利用运算律实现凑整、简化计算：
1. 第一个式子是加法运算，12.5与7.5相加可以凑成整数，根据加法交换律和结合律，我们可以交换a的位置，先计算12.5+7.5，再与a相加；
2. 第二个式子是乘法运算，8与5相乘得整十数，计算更简便，根据乘法交换律和结合律，我们可以交换a的位置，先计算8×5，再与a相乘；
3. 第三个式子符合乘法分配律的形式：两个数的和乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再相加；
4. 第四个式子是乘法分配律的逆用：两个含相同因数的乘法算式相加，可以提取相同的因数，把剩下的两个因数相加后再乘相同因数。
【解析】
1. 运用加法交换律和结合律，优先计算凑整的12.5+7.5，得：$a + 12.5 + 7.5 = (12.5 + 7.5) + a$；
2. 运用乘法交换律和结合律，优先计算凑整的8×5，得：$8 × a × 5 = a × (8 × 5)$；
3. 运用乘法分配律，拆分分别相乘后相加，得：$(a + 6) × 5 = a × 5 + 6 × 5$；
4. 运用乘法分配律逆运算，提取公因数a，得：$16.3 × a + 3.7 × a = (16.3 + 3.7) × a$。
【答案】
1. $a + 12.5 + 7.5 = (12.5 + 7.5) + a$
2. $8 × a × 5 = a × (8 × 5)$
3. $(a + 6) × 5 = a × 5 + 6 × 5$
4. $16.3 × a + 3.7 × a = (16.3 + 3.7) × a$
【知识点】
加法运算律；乘法运算律；乘法分配律
【点评】
本题是运算律的基础考察题，熟练掌握各类运算律是简便计算的核心，也能为后续代数相关内容的学习打下坚实基础。
【难度系数】
0.9
我们结合所学的加法、乘法运算律思考，核心是利用运算律实现凑整、简化计算：
1. 第一个式子是加法运算，12.5与7.5相加可以凑成整数，根据加法交换律和结合律，我们可以交换a的位置，先计算12.5+7.5，再与a相加；
2. 第二个式子是乘法运算，8与5相乘得整十数，计算更简便，根据乘法交换律和结合律，我们可以交换a的位置，先计算8×5，再与a相乘；
3. 第三个式子符合乘法分配律的形式：两个数的和乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再相加；
4. 第四个式子是乘法分配律的逆用：两个含相同因数的乘法算式相加，可以提取相同的因数，把剩下的两个因数相加后再乘相同因数。
【解析】
1. 运用加法交换律和结合律，优先计算凑整的12.5+7.5，得：$a + 12.5 + 7.5 = (12.5 + 7.5) + a$；
2. 运用乘法交换律和结合律，优先计算凑整的8×5，得：$8 × a × 5 = a × (8 × 5)$；
3. 运用乘法分配律，拆分分别相乘后相加，得：$(a + 6) × 5 = a × 5 + 6 × 5$；
4. 运用乘法分配律逆运算，提取公因数a，得：$16.3 × a + 3.7 × a = (16.3 + 3.7) × a$。
【答案】
1. $a + 12.5 + 7.5 = (12.5 + 7.5) + a$
2. $8 × a × 5 = a × (8 × 5)$
3. $(a + 6) × 5 = a × 5 + 6 × 5$
4. $16.3 × a + 3.7 × a = (16.3 + 3.7) × a$
【知识点】
加法运算律；乘法运算律；乘法分配律
【点评】
本题是运算律的基础考察题，熟练掌握各类运算律是简便计算的核心，也能为后续代数相关内容的学习打下坚实基础。
【难度系数】
0.9
2.轮椅坡道是专供轮椅使用者通行的无障碍设施。轮椅坡道在设计时遵循如下规定:每1 m高的斜坡至少需要12 m的水平长度。
(1)a m高的斜坡需要(
(2)地铁站前有8.4 m的水平长度,此处的斜坡最高是(
(1)a m高的斜坡需要(
12a
)m的水平长度。(2)地铁站前有8.4 m的水平长度,此处的斜坡最高是(
0.7
)m。答案
1. 12a
2. 0.7
2. 0.7
解析
【分析】
解题前先明确题目中的数量关系：每1m高的斜坡对应至少12m的水平长度，也就是斜坡的水平长度是高度的12倍。(1)求a m高的斜坡需要的水平长度，就是求a的12倍是多少，用乘法计算；(2)已知水平长度求最高高度，就是已知一个数的12倍是8.4，求这个数，用除法计算。
【解析】
(1) 因为水平长度是高度的12倍，所以a m高的斜坡需要的水平长度为：$a×12=12a$（m）
(2) 高度 = 水平长度÷12，代入数据计算：$8.4÷12=0.7$（m）
【答案】
(1)12a；(2)0.7
【知识点】
用字母表示数、小数除法、倍数关系应用
【点评】
本题结合生活中的无障碍设施设计场景出题，既考查了基础的数学运算和代数表达能力，也能让学生感受到数学在生活中的实际应用价值，只要理清高度和水平长度的倍数关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题前先明确题目中的数量关系：每1m高的斜坡对应至少12m的水平长度，也就是斜坡的水平长度是高度的12倍。(1)求a m高的斜坡需要的水平长度，就是求a的12倍是多少，用乘法计算；(2)已知水平长度求最高高度，就是已知一个数的12倍是8.4，求这个数，用除法计算。
【解析】
(1) 因为水平长度是高度的12倍，所以a m高的斜坡需要的水平长度为：$a×12=12a$（m）
(2) 高度 = 水平长度÷12，代入数据计算：$8.4÷12=0.7$（m）
【答案】
(1)12a；(2)0.7
【知识点】
用字母表示数、小数除法、倍数关系应用
【点评】
本题结合生活中的无障碍设施设计场景出题，既考查了基础的数学运算和代数表达能力，也能让学生感受到数学在生活中的实际应用价值，只要理清高度和水平长度的倍数关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
二、按要求完成计算。
1.当$a = 10.7,b = 10.3$时,求$a + b + 6$的值。
2.当$c = 26,d = 4$时,求$c × d ÷ 2$的值。
3.当$x = 56.1,y = 17$时,求$x ÷ y - 2$的值。
4.当$m = 13,n = 5$时,求$5m - n^2$的值。
1.当$a = 10.7,b = 10.3$时,求$a + b + 6$的值。
2.当$c = 26,d = 4$时,求$c × d ÷ 2$的值。
3.当$x = 56.1,y = 17$时,求$x ÷ y - 2$的值。
4.当$m = 13,n = 5$时,求$5m - n^2$的值。
答案
1. $a + b + 6 = 10.7 + 10.3 + 6 = 27$
2. $c × d ÷ 2 = 26 × 4 ÷ 2 = 52$
3. $x ÷ y - 2 = 56.1 ÷ 17 - 2 = 1.3$
4. $5m - n^2 = 5 × 13 - 5 × 5 = 40$
2. $c × d ÷ 2 = 26 × 4 ÷ 2 = 52$
3. $x ÷ y - 2 = 56.1 ÷ 17 - 2 = 1.3$
4. $5m - n^2 = 5 × 13 - 5 × 5 = 40$
解析
【分析】
这类题目是含字母式子的求值问题，解题思路分两步：第一步，将每个字母对应的数值准确代入对应的式子中，注意不要混淆字母和数值；第二步，按照四则混合运算规则计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算即可。
【解析】
1. 把$a = 10.7$，$b = 10.3$代入$a + b + 6$：
$a + b + 6 = 10.7 + 10.3 + 6 = 21 + 6 = 27$
2. 把$c = 26$，$d = 4$代入$c × d ÷ 2$：
$c × d ÷ 2 = 26 × 4 ÷ 2 = 104 ÷ 2 = 52$
3. 把$x = 56.1$，$y = 17$代入$x ÷ y - 2$：
$x ÷ y - 2 = 56.1 ÷ 17 - 2 = 3.3 - 2 = 1.3$
4. 把$m = 13$，$n = 5$代入$5m - n^2$，其中$n^2$表示2个$n$相乘，即$n×n$：
$5m - n^2 = 5×13 - 5×5 = 65 - 25 = 40$
【答案】
1. 27；2. 52；3. 1.3；4. 40
【知识点】
含字母式子求值、四则混合运算、平方的意义
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查代入求值的方法和四则运算的计算能力，计算时注意对准数值、遵循运算顺序，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.85
这类题目是含字母式子的求值问题，解题思路分两步：第一步，将每个字母对应的数值准确代入对应的式子中，注意不要混淆字母和数值；第二步，按照四则混合运算规则计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算即可。
【解析】
1. 把$a = 10.7$，$b = 10.3$代入$a + b + 6$：
$a + b + 6 = 10.7 + 10.3 + 6 = 21 + 6 = 27$
2. 把$c = 26$，$d = 4$代入$c × d ÷ 2$：
$c × d ÷ 2 = 26 × 4 ÷ 2 = 104 ÷ 2 = 52$
3. 把$x = 56.1$，$y = 17$代入$x ÷ y - 2$：
$x ÷ y - 2 = 56.1 ÷ 17 - 2 = 3.3 - 2 = 1.3$
4. 把$m = 13$，$n = 5$代入$5m - n^2$，其中$n^2$表示2个$n$相乘，即$n×n$：
$5m - n^2 = 5×13 - 5×5 = 65 - 25 = 40$
【答案】
1. 27；2. 52；3. 1.3；4. 40
【知识点】
含字母式子求值、四则混合运算、平方的意义
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查代入求值的方法和四则运算的计算能力，计算时注意对准数值、遵循运算顺序，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.85
三、解决问题。
1.乐乐一家从家出发自驾游去北京，平均每小时行驶$a$ km，1.2小时后距离北京还有$b$ km。
（1）如果乐乐家到北京的路程为$c$ km，怎样表示$c$和$a$、$b$之间的关系？
（2）如果$a=80$，$b=180$，乐乐家到北京的路程是多少千米？
1.乐乐一家从家出发自驾游去北京，平均每小时行驶$a$ km，1.2小时后距离北京还有$b$ km。
（1）如果乐乐家到北京的路程为$c$ km，怎样表示$c$和$a$、$b$之间的关系？
（2）如果$a=80$，$b=180$，乐乐家到北京的路程是多少千米？
答案
1. (1) $c = 1.2a + b$
(2) 当$a = 80,b = 180$时，
$c = 1.2a + b = 1.2 × 80 + 180 = 276$
乐乐家到北京的路程是 276 km。
(2) 当$a = 80,b = 180$时，
$c = 1.2a + b = 1.2 × 80 + 180 = 276$
乐乐家到北京的路程是 276 km。
解析
【分析】
（1）要推导总路程$c$和$a$、$b$的关系，先结合行程问题基本逻辑：总路程=已经行驶的路程+剩余未走的路程。首先根据“路程=速度×时间”算出已行驶的路程，速度是每小时$a$km，行驶时间是1.2小时，可得已走路程为$1.2a$km，再加上剩余的$b$km，就能得到三者的数量关系。
（2）第二问属于含字母式子的求值，直接把$a=80$、$b=180$代入第一问得到的关系式中，按照先算乘法、再算加法的运算顺序计算，就能求出总路程的具体数值。
【解析】
（1）已行驶的路程：$速度× 时间=a×1.2=1.2a$（km）
总路程=已行驶路程+剩余路程，因此关系为：$c = 1.2a + b$
（2）将$a=80$，$b=180$代入$c = 1.2a + b$计算：
$c = 1.2×80 + 180$
$=96 + 180$
$=276$（km）
【答案】
（1）$c = 1.2a + b$
（2）276 km
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 含字母式子的求值
3. 行程问题公式
【点评】
本题是代数初步知识和行程问题的基础结合题，解题核心是理清总路程、已行驶路程、剩余路程三者的逻辑关系，代入数值计算时注意遵守四则运算顺序即可。
【难度系数】
0.85
（1）要推导总路程$c$和$a$、$b$的关系，先结合行程问题基本逻辑：总路程=已经行驶的路程+剩余未走的路程。首先根据“路程=速度×时间”算出已行驶的路程，速度是每小时$a$km，行驶时间是1.2小时，可得已走路程为$1.2a$km，再加上剩余的$b$km，就能得到三者的数量关系。
（2）第二问属于含字母式子的求值，直接把$a=80$、$b=180$代入第一问得到的关系式中，按照先算乘法、再算加法的运算顺序计算，就能求出总路程的具体数值。
【解析】
（1）已行驶的路程：$速度× 时间=a×1.2=1.2a$（km）
总路程=已行驶路程+剩余路程，因此关系为：$c = 1.2a + b$
（2）将$a=80$，$b=180$代入$c = 1.2a + b$计算：
$c = 1.2×80 + 180$
$=96 + 180$
$=276$（km）
【答案】
（1）$c = 1.2a + b$
（2）276 km
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 含字母式子的求值
3. 行程问题公式
【点评】
本题是代数初步知识和行程问题的基础结合题，解题核心是理清总路程、已行驶路程、剩余路程三者的逻辑关系，代入数值计算时注意遵守四则运算顺序即可。
【难度系数】
0.85
