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行程问题中的主要类型：
（1）相遇问题：速度和×相遇时间＝
（2）追及问题：速度差×追及时间＝
（1）相遇问题：速度和×相遇时间＝
路程和
。（2）追及问题：速度差×追及时间＝
路程差
。答案
(1)路程和
(2)路程差
(2)路程差
解析
【分析】
这道题考查行程问题中相遇、追及的核心公式，解题思路是：先明确相遇问题是两个运动物体相向而行，共同走完的总路程；追及问题是同向运动时，快的物体比慢的物体多走的路程，再对应公式推导得出结果。
【解析】
（1）相遇问题中，两个物体的速度和乘以相遇时间，等于两者共同走过的总路程，即路程和；
（2）追及问题中，两个物体的速度差乘以追及时间，等于快的物体比慢的物体多走的路程，即路程差。
【答案】
(1)路程和(2)路程差
【知识点】
行程问题公式、相遇问题、追及问题
【点评】
本题是行程问题的基础知识点考查，属于核心公式的直接记忆，是解决复杂行程问题的前提。
【难度系数】
0.8
这道题考查行程问题中相遇、追及的核心公式，解题思路是：先明确相遇问题是两个运动物体相向而行，共同走完的总路程；追及问题是同向运动时，快的物体比慢的物体多走的路程，再对应公式推导得出结果。
【解析】
（1）相遇问题中，两个物体的速度和乘以相遇时间，等于两者共同走过的总路程，即路程和；
（2）追及问题中，两个物体的速度差乘以追及时间，等于快的物体比慢的物体多走的路程，即路程差。
【答案】
(1)路程和(2)路程差
【知识点】
行程问题公式、相遇问题、追及问题
【点评】
本题是行程问题的基础知识点考查，属于核心公式的直接记忆，是解决复杂行程问题的前提。
【难度系数】
0.8
1.甲、乙两人百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是8 m/s，乙从起点出发，甲在乙的前面15 m，两人同时出发，则乙追上甲需要（
A.6.5 s
B.8 s
C.10 s
D.15 s
C
）。A.6.5 s
B.8 s
C.10 s
D.15 s
答案
1.C
解析
【分析】
本题属于行程追及问题，解题核心是明确乙追上甲时两人的路程等量关系：乙跑的总路程 = 甲跑的总路程 + 甲初始领先的15米。我们设追上所需时间为t秒，结合“路程=速度×时间”的公式，分别表示出两人的路程，再根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
设乙追上甲需要$ t $秒。
根据追及问题的路程关系：乙的路程 = 甲的路程 + 初始领先距离
乙的路程：$ v_{乙} × t = 8t $
甲的路程：$ v_{甲} × t = 6.5t $
代入等量关系得方程：
$ 8t = 6.5t + 15 $
移项计算：$ 8t - 6.5t = 15 $ → $ 1.5t = 15 $ → $ t = 10 $秒
因此乙追上甲需要10秒，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
追及问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的基础行程追及问题，通过建立一元一次方程即可快速解决，关键在于理清追及时两者的路程等量关系，是行程问题的入门练习题型。
【难度系数】
0.6
本题属于行程追及问题，解题核心是明确乙追上甲时两人的路程等量关系：乙跑的总路程 = 甲跑的总路程 + 甲初始领先的15米。我们设追上所需时间为t秒，结合“路程=速度×时间”的公式，分别表示出两人的路程，再根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
设乙追上甲需要$ t $秒。
根据追及问题的路程关系：乙的路程 = 甲的路程 + 初始领先距离
乙的路程：$ v_{乙} × t = 8t $
甲的路程：$ v_{甲} × t = 6.5t $
代入等量关系得方程：
$ 8t = 6.5t + 15 $
移项计算：$ 8t - 6.5t = 15 $ → $ 1.5t = 15 $ → $ t = 10 $秒
因此乙追上甲需要10秒，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
追及问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的基础行程追及问题，通过建立一元一次方程即可快速解决，关键在于理清追及时两者的路程等量关系，是行程问题的入门练习题型。
【难度系数】
0.6
2. A,B两站相距284 km,甲车从A站以48 km/h的速度开往B站。过1 h后,乙车从B站以70 km/h的速度开往A站。设乙车开出x h后两车相遇,则可列方程为(
A.$70x + 48x = 284$
B.$70x + 48(x - 1) = 284$
C.$70x + 48(x + 1) = 284$
D.$70(x + 1) + 48x = 284$
C
)。A.$70x + 48x = 284$
B.$70x + 48(x - 1) = 284$
C.$70x + 48(x + 1) = 284$
D.$70(x + 1) + 48x = 284$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道相遇问题，核心是明确两车行驶的路程之和等于A、B两站的总距离。首先需确定两车各自的行驶时间：乙车开出x小时后两车相遇，因此乙车行驶时间为x小时；甲车比乙车早出发1小时，所以甲车的总行驶时间为（x+1）小时。接下来根据“路程=速度×时间”分别计算两车的路程，再结合总距离列出方程即可。
【解析】
解：乙车开出x小时后相遇，此时：
1. 乙车行驶时间为x小时，速度70km/h，路程为：70x km；
2. 甲车比乙车早出发1小时，行驶时间为（x+1）小时，速度48km/h，路程为：48(x+1) km；
3. 两车相向而行，相遇时总路程等于A、B两站距离284km，因此列方程：70x + 48(x+1) = 284，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题
【点评】
本题是基础行程相遇问题，关键是准确判断两车行驶时间，尤其注意甲车先出发1小时，其行驶时间需包含提前的时长，避免因时间判断错误选错方程，属于需细心审题的基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道相遇问题，核心是明确两车行驶的路程之和等于A、B两站的总距离。首先需确定两车各自的行驶时间：乙车开出x小时后两车相遇，因此乙车行驶时间为x小时；甲车比乙车早出发1小时，所以甲车的总行驶时间为（x+1）小时。接下来根据“路程=速度×时间”分别计算两车的路程，再结合总距离列出方程即可。
【解析】
解：乙车开出x小时后相遇，此时：
1. 乙车行驶时间为x小时，速度70km/h，路程为：70x km；
2. 甲车比乙车早出发1小时，行驶时间为（x+1）小时，速度48km/h，路程为：48(x+1) km；
3. 两车相向而行，相遇时总路程等于A、B两站距离284km，因此列方程：70x + 48(x+1) = 284，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题
【点评】
本题是基础行程相遇问题，关键是准确判断两车行驶时间，尤其注意甲车先出发1小时，其行驶时间需包含提前的时长，避免因时间判断错误选错方程，属于需细心审题的基础题型。
【难度系数】
0.6
3.小明骑车从家到学校，骑行速度为400 m/min。有一天上学时，小明晚出发3 min，要想和原来到校时间一样，速度需提高到500 m/min。设小明原来从家到学校骑x min，则可列方程为(
A.$400x=500(x+3)$
B.$400x=500(x-3)$
C.$400(x+3)=500x$
D.$400(x-3)=500x$
B
)。A.$400x=500(x+3)$
B.$400x=500(x-3)$
C.$400(x+3)=500x$
D.$400(x-3)=500x$
答案
3.B
解析
【分析】
本题为行程类一元一次方程应用题，核心是抓住“家到学校的路程不变”这一等量关系。首先明确：原来骑行时间为$x$ min，速度400 m/min，对应路程为$400x$；晚出发3 min却和原来同时到校，说明现在的骑行时间比原来少3 min，即现在时间为$(x-3)$ min，速度500 m/min，对应路程为$500(x-3)$。由于路程相等，据此列方程即可选出答案。
【解析】
解：根据题意，家到学校的路程是固定的，因此可根据“路程=速度×时间”建立等量关系：
1. 原来的路程：速度为400 m/min，时间为$x$ min，故路程为$400x$；
2. 现在的路程：晚出发3 min且到校时间不变，所以现在的骑行时间为$(x-3)$ min，速度为500 m/min，故路程为$500(x-3)$；
3. 因为路程相等，所以列方程为$400x = 500(x-3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题
【点评】
本题是一元一次方程应用中的基础题型，解题关键是理清“晚出发3 min”对应的时间变化（现在骑行时间比原来少3 min），利用路程不变建立等量关系，难度较低，属于学生易掌握的基础题。
【难度系数】
0.7
本题为行程类一元一次方程应用题，核心是抓住“家到学校的路程不变”这一等量关系。首先明确：原来骑行时间为$x$ min，速度400 m/min，对应路程为$400x$；晚出发3 min却和原来同时到校，说明现在的骑行时间比原来少3 min，即现在时间为$(x-3)$ min，速度500 m/min，对应路程为$500(x-3)$。由于路程相等，据此列方程即可选出答案。
【解析】
解：根据题意，家到学校的路程是固定的，因此可根据“路程=速度×时间”建立等量关系：
1. 原来的路程：速度为400 m/min，时间为$x$ min，故路程为$400x$；
2. 现在的路程：晚出发3 min且到校时间不变，所以现在的骑行时间为$(x-3)$ min，速度为500 m/min，故路程为$500(x-3)$；
3. 因为路程相等，所以列方程为$400x = 500(x-3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题
【点评】
本题是一元一次方程应用中的基础题型，解题关键是理清“晚出发3 min”对应的时间变化（现在骑行时间比原来少3 min），利用路程不变建立等量关系，难度较低，属于学生易掌握的基础题。
【难度系数】
0.7
4.甲、乙两人在400 m环形跑道上练中长跑，甲每分钟跑300 m，乙每分钟跑260 m，两人同地、同时、同向起跑，x min后再一次相遇，x等于(
A.10
B.15
C.20
D.30
A
)。A.10
B.15
C.20
D.30
答案
4.A
解析
【分析】本题是环形跑道同向追及问题，核心思路为：两人同地同向起跑，再次相遇时，速度快的甲比速度慢的乙多跑1圈（即400m）。解题步骤：1.计算甲、乙的速度差；2.根据“路程差=速度差×时间”列方程，求解相遇时间x。
【解析】甲每分钟跑300m，乙每分钟跑260m，同向起跑后再次相遇时，甲比乙多跑的路程为环形跑道周长400m。设x分钟后相遇，根据“路程差=速度差×时间”，可列方程：(300 - 260)x = 400，化简得40x = 400，解得x = 10。
【答案】A
【知识点】一元一次方程应用、行程追及问题
【点评】本题考查一元一次方程在行程追及问题中的应用，关键是明确同向追及相遇时的路程差等于跑道周长，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】甲每分钟跑300m，乙每分钟跑260m，同向起跑后再次相遇时，甲比乙多跑的路程为环形跑道周长400m。设x分钟后相遇，根据“路程差=速度差×时间”，可列方程：(300 - 260)x = 400，化简得40x = 400，解得x = 10。
【答案】A
【知识点】一元一次方程应用、行程追及问题
【点评】本题考查一元一次方程在行程追及问题中的应用，关键是明确同向追及相遇时的路程差等于跑道周长，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
5.甲、乙两地相距$x$ km，一列火车原来从甲地到乙地要用20 h，开通高速铁路后，车速平均每时比原来加快了100 km，因此从甲地到乙地只需要12 h即可到达，可列方程为________。
答案
5. $\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$
解析
【分析】
要列出方程，需先依据“速度=路程÷时间”分别表示出火车原来的车速和开通高铁后的车速，再结合“高铁车速比原来快100km/h”的条件，利用速度差建立等量关系即可。
【解析】
1. 计算原来的车速：甲、乙两地相距$x$km，原来从甲地到乙地用时20h，根据速度公式，原来的车速为$\frac{x}{20}$ km/h；
2. 计算开通高铁后的车速：开通高铁后用时12h，因此高铁车速为$\frac{x}{12}$ km/h；
3. 建立方程：由“高铁车速比原来快100km/h”，可得等量关系：高铁车速 - 原来车速 = 100，据此列方程为$\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$。
【答案】
$\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题中的速度关系
【点评】
本题是行程问题中利用速度差列方程的基础题，核心是掌握速度公式，准确表示两种情况下的车速，进而建立等量关系，难度较低，适合巩固一元一次方程的应用。
【难度系数】
0.6
要列出方程，需先依据“速度=路程÷时间”分别表示出火车原来的车速和开通高铁后的车速，再结合“高铁车速比原来快100km/h”的条件，利用速度差建立等量关系即可。
【解析】
1. 计算原来的车速：甲、乙两地相距$x$km，原来从甲地到乙地用时20h，根据速度公式，原来的车速为$\frac{x}{20}$ km/h；
2. 计算开通高铁后的车速：开通高铁后用时12h，因此高铁车速为$\frac{x}{12}$ km/h；
3. 建立方程：由“高铁车速比原来快100km/h”，可得等量关系：高铁车速 - 原来车速 = 100，据此列方程为$\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$。
【答案】
$\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题中的速度关系
【点评】
本题是行程问题中利用速度差列方程的基础题，核心是掌握速度公式，准确表示两种情况下的车速，进而建立等量关系，难度较低，适合巩固一元一次方程的应用。
【难度系数】
0.6
6. 小康同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道数学作业题只能看到：A，B两地相距276 km，甲车的速度为80 km/h，乙车的速度为58 km/h，？（请你将这道作业题补充完整，并列出方程解答）
答案
6.解:甲、乙两车分别从 A 地、B 地同时出发,相向而行,两车几小时后相遇
设两车 $x$ h 后相遇。根据题意,得 $80x+58x=276$, 解得 $x=2$,
所以两车 2 h 后相遇。
(答案不唯一)
设两车 $x$ h 后相遇。根据题意,得 $80x+58x=276$, 解得 $x=2$,
所以两车 2 h 后相遇。
(答案不唯一)
解析
【分析】首先观察题目给出的已知条件：A、B两地的距离，甲、乙两车的速度，属于行程问题范畴，结合两地距离，补充相遇相关的问题是合理的。解题时先补充符合逻辑的问题，设相遇时间为未知数，再根据“甲车行驶路程+乙车行驶路程=总路程”的等量关系列一元一次方程，最后解方程得出结果。
【解析】补充问题：甲、乙两车分别从A地、B地同时出发，相向而行，两车几小时后相遇？
设两车$x$小时后相遇。
根据“甲车行驶路程 + 乙车行驶路程 = A、B两地总距离”，可列方程：
$80x + 58x = 276$
合并同类项得：$138x = 276$
系数化为1得：$x = 2$
答：两车2小时后相遇。（答案不唯一）
【答案】两车2小时后相遇（答案不唯一）
【知识点】一元一次方程的应用、行程问题
【点评】本题是开放性应用题，需结合行程问题的常见类型补充合理问题，核心是利用一元一次方程解决实际问题，关键是找准行程中的等量关系，难度适中，适合基础巩固练习。
【难度系数】0.6
【解析】补充问题：甲、乙两车分别从A地、B地同时出发，相向而行，两车几小时后相遇？
设两车$x$小时后相遇。
根据“甲车行驶路程 + 乙车行驶路程 = A、B两地总距离”，可列方程：
$80x + 58x = 276$
合并同类项得：$138x = 276$
系数化为1得：$x = 2$
答：两车2小时后相遇。（答案不唯一）
【答案】两车2小时后相遇（答案不唯一）
【知识点】一元一次方程的应用、行程问题
【点评】本题是开放性应用题，需结合行程问题的常见类型补充合理问题，核心是利用一元一次方程解决实际问题，关键是找准行程中的等量关系，难度适中，适合基础巩固练习。
【难度系数】0.6
7.弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1 h后，哥哥发现给外婆的礼物忘在家里，便立刻带上礼物以6 km/h的速度去追。如果弟弟和妈妈的速度为2 km/h，他们从家里到外婆家需要1.75 h，哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
答案
7.解:设哥哥追上弟弟和妈妈需要 $x$ h。由题意,得 $6x=2+2x$,解得 $x=\dfrac{1}{2}$。
追上时,弟弟和妈妈行走了 $1+\dfrac{1}{2}=1.5$(h)。
因为 $1.5＜1.75$,
所以弟弟和妈妈还未到外婆家,所以哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们。
追上时,弟弟和妈妈行走了 $1+\dfrac{1}{2}=1.5$(h)。
因为 $1.5＜1.75$,
所以弟弟和妈妈还未到外婆家,所以哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们。
解析
【分析】要判断哥哥能否在弟弟和妈妈到外婆家前追上，需先算出哥哥追上他们所需的时间，再计算此时弟弟和妈妈总共用的时间，与到外婆家需要的1.75h比较。追及问题的核心等量关系是：哥哥追上时走的路程 = 弟弟和妈妈从出发到被追上的总路程。弟弟和妈妈先走1h，所以他们的总路程是“先走1h的路程 + 追及时间内走的路程”，据此设追及时间为未知数列方程求解，再比较总时间即可。
【解析】设哥哥追上弟弟和妈妈需要$ x $ h。
根据题意，哥哥追上时走的路程等于弟弟和妈妈从出发到被追上的总路程，可列方程：
$ 6x = 2×1 + 2x $
解方程：
$ 6x - 2x = 2 $
$ 4x = 2 $
$ x = \frac{1}{2} $
此时，弟弟和妈妈总共行走的时间为：$ 1 + \frac{1}{2} = 1.5 $（h）
因为$ 1.5 ＜ 1.75 $，说明弟弟和妈妈还未到达外婆家，所以哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们。
【答案】能
【知识点】一元一次方程的应用、追及问题
【点评】本题是行程中的追及问题，通过一元一次方程解决实际问题，关键是找准路程相等的等量关系，属于初中数学基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】设哥哥追上弟弟和妈妈需要$ x $ h。
根据题意，哥哥追上时走的路程等于弟弟和妈妈从出发到被追上的总路程，可列方程：
$ 6x = 2×1 + 2x $
解方程：
$ 6x - 2x = 2 $
$ 4x = 2 $
$ x = \frac{1}{2} $
此时，弟弟和妈妈总共行走的时间为：$ 1 + \frac{1}{2} = 1.5 $（h）
因为$ 1.5 ＜ 1.75 $，说明弟弟和妈妈还未到达外婆家，所以哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们。
【答案】能
【知识点】一元一次方程的应用、追及问题
【点评】本题是行程中的追及问题，通过一元一次方程解决实际问题，关键是找准路程相等的等量关系，属于初中数学基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
