7.足球比赛的计分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。一支球队打14场负5场,共得19分,那么这支球队胜了()。

A.3场
B.4场
C.5场
D.6场

7.C

【分析】
解题时先梳理已知条件：球队共打14场，其中负5场，因此胜场和平场的总场数为14-5=9场；已知胜一场得3分，平一场得1分，总得分19分。我们可以设胜的场数为未知数，用胜和平的总场数表示出平的场数，再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分19分”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
首先计算胜场和平场的总场数：$14 - 5 = 9$（场）
设这支球队胜了$x$场，则平了$(9 - x)$场。
根据计分规则和总得分，列方程得：
$3x + 1×(9 - x) = 19$
解方程：
$3x + 9 - x = 19$
$2x = 19 - 9$
$2x = 10$
$x = 5$
即这支球队胜了5场。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛计分问题
【点评】
本题是常见的方程实际应用类基础题，解题的关键是理清不同比赛结果对应的场数关系和得分关系，找准等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7

8.【数学文化】《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有一道题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少。”设合伙人数为x，根据题意可列一元一次方程为。
。

8.$5x+45=7x+3$

【分析】
解决本题的核心是找到题目中的不变量，本题中羊的总价格是固定不变的，我们可以分别根据两种出钱方式表示出羊价，再利用羊价相等建立等式即可列出方程。第一步，分析第一种出钱情况：每人出5钱，x人总共出5x钱，此时还差45钱才够买羊，因此羊价=每人出的总钱数+差的钱数，即5x+45；第二步，分析第二种出钱情况：每人出7钱，x人总共出7x钱，此时还差3钱才够买羊，因此羊价也可表示为7x+3；第三步，因为羊价固定，所以两个表示羊价的式子相等，即可得到所求方程。
【解析】
设合伙人数为x，由于羊的总价固定不变：
① 每人出5钱时，总出钱数为5x，还差45钱，因此羊价为$5x + 45$；
② 每人出7钱时，总出钱数为7x，还差3钱，因此羊价为$7x + 3$；
根据羊价相等，可列方程：$5x + 45 = 7x + 3$。
【答案】
$5x+45=7x+3$
【知识点】
列一元一次方程；盈亏问题；等量关系确定
【点评】
本题结合我国古代数学名著内容出题，既体现数学文化，又核心考查利用不变量列方程的能力，解题的关键是抓住“羊价固定”这一不变量建立等量关系，整体思路清晰，容易作答。
【难度系数】
0.8

9.某学校分配学生住宿，如果每个房间住9人，则有12个人没地方住；如果每个房间住10人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

9.解:设房间有x个。
由题意,得$9x+12=10(x-2)$,
解得$x=32$,
所以$9×32+12=300$(人),
所以房间有32个,学生有300人。

【分析】
这是典型的住宿分配类应用题，解题核心是抓住总学生人数不变这个隐藏的等量关系。我们可以先设房间的个数为未知数x，分别用两种住宿方案表示出总学生人数：第一种方案每间住9人，x间住了9x人，加上没地方住的12人就是总人数；第二种方案空出2个房间，实际入住的房间是(x-2)个，每间住10人，总人数就是10(x-2)。因为总人数相等，就可以列出一元一次方程求解，得到房间数后再代入任意一个总人数的表达式就能算出学生人数。
【解析】
解：设房间有x个。
根据总学生人数不变，列方程得：
$9x + 12 = 10(x - 2)$
去括号得：$9x + 12 = 10x - 20$
移项得：$10x - 9x = 12 + 20$
解得：$x = 32$
将x=32代入$9x + 12$计算学生人数：
$9×32 + 12 = 288 + 12 = 300$（人）
答：房间有32个，学生有300人。
【答案】
房间有32个，学生有300人。
【知识点】
一元一次方程的应用，分配类盈亏问题，等量关系建立
【点评】
本题是常见的分配类应用题，解题的关键是准确找到题目中的不变量，以此为突破口建立等量关系列方程，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

10.【数学文化】我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何。”意思是：今有若干人乘车，若每3人乘1辆车，则剩余2辆车无人乘；若每2人乘1辆车，则剩余9人无车可乘。问有多少辆车，多少人。

10.解:设有x辆车。
根据题意,得$3(x-2)=2x+9$,
解得$x=15$,
所以$2×15+9=39$(人),
所以有15辆车,39人。

【分析】
这是一道一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。本题中无论采用哪种乘车方案，总人数是固定不变的，我们可以先设车的数量为未知数x，分别用含x的式子表示两种乘车方案对应的总人数，令两个表达式相等即可列出方程，求解得到车辆数后，再代入任意一个总人数表达式就能算出总人数。
【解析】
解：设有x辆车。
根据总人数不变的等量关系列方程：
每3人乘1辆车、空2辆车时，总人数为$3(x-2)$；每2人乘1辆车、剩9人无车可乘时，总人数为$2x+9$，因此可得：
$3(x-2)=2x+9$
解方程：
$3x - 6 = 2x + 9$
$3x - 2x = 9 + 6$
解得$x=15$
将$x=15$代入$2x+9$计算总人数：$2×15 + 9 = 39$（人）
【答案】
有15辆车，39人。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.列方程解应用题
【点评】
本题结合我国古代经典数学问题设置考点，既考查学生用方程解决实际问题的能力，也能渗透数学文化教育，解题关键是抓住总人数不变这一隐含等量关系，能有效锻炼学生的数学建模思维。
【难度系数】
0.8

11.【综合与实践】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过统计:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1 680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2 280名学生就餐。
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5 300名学生就餐?请说明理由。

11.解:(1)设1个小餐厅可供x名学生就餐,则1个大餐厅可供$(1\ 680-2x)$名学生就餐。根据题意,得$2(1\ 680-2x)+x=2\ 280$,
解得$x=360$,
所以$1\ 680-2×360=960$(名),
所以1个大餐厅、1个小餐厅分别可供960名、360名学生就餐。
(2)因为$960×5+360×2=5\ 520$(名),$5\ 520＞5\ 300$,所以如果同时开放7个餐厅,能供全校的5 300名学生就餐。

【分析】
对于第(1)问，先从题干中提取两个等量关系：①1个大餐厅容纳人数+2个小餐厅容纳人数=1680；②2个大餐厅容纳人数+1个小餐厅容纳人数=2280。我们可以先设1个小餐厅可供x名学生就餐，用等量①表示出1个大餐厅的容纳人数，再代入等量②列出一元一次方程求解即可。对于第(2)问，先计算5个大餐厅和2个小餐厅的总容纳人数，再和全校5300名学生的数量比较大小，即可判断是否满足就餐需求。
【解析】
(1)设1个小餐厅可供x名学生就餐，根据第一个就餐情况可得，1个大餐厅可供$(1680-2x)$名学生就餐。
根据第二个就餐情况列方程：
$2(1680-2x)+x=2280$
去括号得：$3360-4x+x=2280$
合并同类项得：$3360-3x=2280$
移项计算得：$3x=1080$
解得：$x=360$
则1个大餐厅可供就餐的人数为：$1680-2×360=960$（名）
(2)计算7个餐厅同时开放的总容纳人数：
$960×5 + 360×2 = 4800 + 720 = 5520$（名）
因为$5520＞5300$，所以7个餐厅同时开放可以供全校5300名学生就餐。
【答案】
(1)1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐；
(2)能，7个餐厅同时开放总容纳量为5520名，大于5300名，可供全校学生就餐。
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次方程的解法；有理数大小比较
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理题干中的等量关系建立方程，第二问的可行性判断只需对比总供给量和需求值即可，主要考查利用方程解决实际问题的应用能力。
【难度系数】
0.8

12.【综合与实践】七(1)班的手工艺制作小组准备用正方形硬纸板做三棱柱形盒子，下面是他们裁剪用的图纸，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)，该小组购买了38张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用了B方法。

(1)能裁剪出 个侧面和 个底面(均用含x的式子表示)；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？

12.解:(1)$2x+152$ $190-5x$
分析:裁剪时x张用了A方法,则$(38-x)$张用了B方法。
侧面的个数为$6x+4(38-x)=2x+152$,
底面的个数为$5(38-x)=190-5x$。
(2)根据题意,得$(190-5x)÷2=(2x+152)÷3$,
解得$x=14$,
则盒子的个数为$(2×14+152)÷3=60$,
所以若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则能做60个盒子。

【分析】
(1) 首先明确硬纸板的分配：总共有38张硬纸板，x张用A方法，剩余$(38-x)$张用B方法。梳理两种裁剪方法的产出：A方法每张可裁出6个长方形侧面，无三角形底面；B方法每张可裁出4个长方形侧面和5个三角形底面。分别统计侧面、底面的总数量，再合并同类项化简为含x的式子即可。
(2) 要让侧面和底面恰好全部用完，需结合盒子的用料找等量关系：每个盒子需要3个侧面、2个底面，因此侧面总个数÷3 = 底面总个数÷2 = 盒子总个数，据此列一元一次方程求解x，再代入计算盒子个数即可。
【解析】
(1) 已知裁剪时x张用A方法，则用B方法的硬纸板数量为$(38-x)$张。
计算侧面总个数：A方法每张产出6个侧面，B方法每张产出4个侧面，因此侧面总数为：
$6x + 4(38-x) = 6x + 152 - 4x = 2x + 152$
计算底面总个数：A方法不产出底面，B方法每张产出5个底面，因此底面总数为：
$5(38-x) = 190 - 5x$
(2) 由题意可知，每个盒子需要3个侧面和2个底面，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，因此侧面总数除以3等于底面总数除以2，列方程得：
$\frac{2x + 152}{3} = \frac{190 - 5x}{2}$
去分母，两边同乘6得：$2(2x + 152) = 3(190 - 5x)$
展开得：$4x + 304 = 570 - 15x$
移项合并同类项得：$19x = 266$
解得：$x = 14$
将$x=14$代入$\frac{2x + 152}{3}$，得盒子个数为$\frac{2×14 + 152}{3} = \frac{180}{3} = 60$
【答案】
(1) $\boxed{2x+152}$，$\boxed{190-5x}$
(2) $\boxed{60}$个
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，整式化简
【点评】
本题结合手工制作的实际场景考查代数应用，解题核心是理清不同裁剪方式的产出数量，以及盒子用料的等量对应关系，能有效锻炼学生的逻辑分析和实际问题转化能力。
【难度系数】
0.6