(6)《九章算术》中记载了这样一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈. 问户高、广各几何?”题目大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，对角线长正好是1丈，它的高与宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)设矩形门高为x尺，根据题意所列方程为 ()

A.$x^2 + (x + 6.8)^2 = 10^2$
B.$x^2 + (x - 6.8)^2 = 10^2$
C.$x(x + 6.8)^2 = 10^2$
D.$x(x - 6.8)^2 = 10^2$

1. (6) B

(1)一个两位数，其十位上的数比个位上的数大3，且这两个数的积等于这个两位数的$\frac{2}{7}$.设这个两位数个位上的数为$x$，则可列方程为.

2. (1) $x(x+3)=\frac{2}{7}[x+10(x+3)]$

(2)某小组组员新年互送贺卡，已知全组共送贺卡72张.设这个小组有x人，则可列方程为.

2. (2) $x(x-1)=72$

3. 一直角三角形斜边的长为 $2\sqrt{5}$ cm，两条直角边长的和为6 cm. 求这个直角三角形的面积.

$4\ \mathrm{cm}^2$

4. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。
(1)当$m＝0$时，求$x$的值。
(2)当$y＝8$时，求$n$的值。

4. 解：(1)根据题意，得 $x^2+2x=0$.
$\therefore x(x+2)=0$，则 $x=0$ 或 $x+2=0$，
解得 $x=0$ 或 $x=-2$.
(2)根据题意，得 $m=x^2+2x$，$n=2x+3$.
$\because m+n=y=8$，
$\therefore x^2+2x+2x+3=8$.
整理，得 $x^2+4x-5=0$.
$\therefore (x+5)(x-1)=0$.
$\therefore x+5=0$ 或 $x-1=0$.
解得 $x=-5$ 或 $x=1$.
当 $x=-5$ 时，$n=2×(-5)+3=-7$；
当 $x=1$ 时，$n=2×1+3=5$.

5. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=6 cm，AD=4 cm，点Q从点A出发沿AD以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BA以2 cm/s的速度向点A运动。已知点P，Q同时出发，且当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设它们运动的时间为t s。
(1)当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？
(2)当t为何值时，△APD的面积为6 cm²？
(3)五边形PBCDQ的面积能否达到20 cm²？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由。

5. 解：(1)根据题意，得 $AQ=t\ \mathrm{cm}$，$BP=2t\ \mathrm{cm}$，$AP=(6-2t)\mathrm{cm}$，
当$△ PAQ$ 为等腰三角形时，
$\because ∠ A=90°$，$\therefore AQ=AP$，即 $t=6-2t$.
解得 $t=2$.
$\therefore$ 当 $t=2$ 时，$△ PAQ$ 为等腰三角形.
(2)$S_{△ APD} =\frac{1}{2}AD· AP$
$=\frac{1}{2}×4×(6-2t)$
$=12-4t$，
令 $12-4t=6$，
解得 $t=\frac{3}{2}$.
$\therefore$ 当 $t=\frac{3}{2}$ 时，$△ APD$ 的面积为 $6\ \mathrm{cm}^2$.
(3)不能. 理由：
$S_{\mathrm{五边形}PBCDQ} = S_{\mathrm{矩形}ABCD}-S_{△ PAQ}$
$=6×4-\frac{1}{2}t(6-2t)$
$=24-3t+t^2$，
令 $24-3t+t^2=20$，
整理，得 $t^2-3t+4=0$.
$\because (-3)^2-4×1×4=-7＜0$，
$\therefore$ 该方程没有实数根.
$\therefore$ 五边形 $PBCDQ$ 的面积不能达到 $20\ \mathrm{cm}^2$.