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2. 10月16日是世界粮食日,幼儿园买回120本节约粮食绘本,张老师把其中的$\frac{1}{4}$分给小班,剩下的绘本按4:5分给中班和大班。小班、中班、大班各分得多少本？
答案
小班:$120 × \frac{1}{4} = 30$(本)
4 + 5 = 9
中班:$(120 - 30) × \frac{4}{9} = 40$(本)
大班:$(120 - 30) × \frac{5}{9} = 50$(本)
4 + 5 = 9
中班:$(120 - 30) × \frac{4}{9} = 40$(本)
大班:$(120 - 30) × \frac{5}{9} = 50$(本)
解析
【分析】
解题时先明确绘本总数量是120本，第一步先算小班分得的数量：求一个数的几分之几是多少用乘法，直接用总本数乘小班占比即可。接下来计算分给小班后剩下的绘本数量，剩下的部分按4:5分给中班和大班，即把剩下的绘本平均分成4+5=9份，中班占剩下总量的$\frac{4}{9}$，大班占剩下总量的$\frac{5}{9}$，再分别用剩下的总量乘对应占比就能求出中、大班的分得数量。
【解析】
1. 计算小班分得的本数：
$120 × \frac{1}{4} = 30$（本）
2. 计算剩余绘本总数：
$120 - 30 = 90$（本）
3. 计算中大班分配的总份数：
$4 + 5 = 9$
4. 计算中班分得的本数：
$90 × \frac{4}{9} = 40$（本）
5. 计算大班分得的本数：
$90 × \frac{5}{9} = 50$（本）
【答案】
小班分得30本，中班分得40本，大班分得50本
【知识点】
求一个数的几分之几是多少，按比例分配
【点评】
本题是分数与比例结合的常见应用题，解题核心是明确不同分配阶段对应的单位“1”，理清各部分的占比关系，按分配顺序逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先明确绘本总数量是120本，第一步先算小班分得的数量：求一个数的几分之几是多少用乘法，直接用总本数乘小班占比即可。接下来计算分给小班后剩下的绘本数量，剩下的部分按4:5分给中班和大班，即把剩下的绘本平均分成4+5=9份，中班占剩下总量的$\frac{4}{9}$，大班占剩下总量的$\frac{5}{9}$，再分别用剩下的总量乘对应占比就能求出中、大班的分得数量。
【解析】
1. 计算小班分得的本数：
$120 × \frac{1}{4} = 30$（本）
2. 计算剩余绘本总数：
$120 - 30 = 90$（本）
3. 计算中大班分配的总份数：
$4 + 5 = 9$
4. 计算中班分得的本数：
$90 × \frac{4}{9} = 40$（本）
5. 计算大班分得的本数：
$90 × \frac{5}{9} = 50$（本）
【答案】
小班分得30本，中班分得40本，大班分得50本
【知识点】
求一个数的几分之几是多少，按比例分配
【点评】
本题是分数与比例结合的常见应用题，解题核心是明确不同分配阶段对应的单位“1”，理清各部分的占比关系，按分配顺序逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
3. 下面两题怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。
(1)海南某果园收获了18.6吨芒果。用一辆载质量5吨的货车来运，最少几次才能运完？
(2)海南椰子糖每盒3.8元。王阿姨带了50元，最多可以买多少盒？
(1)海南某果园收获了18.6吨芒果。用一辆载质量5吨的货车来运，最少几次才能运完？
(2)海南椰子糖每盒3.8元。王阿姨带了50元，最多可以买多少盒？
答案
3. (1)$18.6 ÷ 5 ≈ 4$(次)
(2)$50 ÷ 3.8 ≈ 13$(盒)
(2)$50 ÷ 3.8 ≈ 13$(盒)
解析
【分析】
这两道题是小数除法的实际应用类题目，取近似值时不能直接套用四舍五入法，要结合实际场景判断取值方法：
1. 运芒果的问题：哪怕最后剩余的货物不够装满一车，也需要额外运1次才能全部运完，因此要用“进一法”取近似值，只要计算结果有余数，就在整数部分的基础上加1得到最终结果。
2. 买椰子糖的问题：如果剩余的钱不够买1盒糖，就要直接舍去小数部分，只保留整数部分作为最终结果，因此要用“去尾法”取近似值。
解题时先计算两个除法算式的商，再按照对应的方法取合理的近似值即可。
【解析】
(1) 计算需要运的次数：$18.6 ÷ 5 = 3.72$（次）
运3次只能运走$3×5=15$吨，剩余的$18.6-15=3.6$吨还需要运1次，因此向上取整得$3+1=4$次。
(2) 计算可以买的盒数：$50 ÷ 3.8 ≈ 13.16$（盒）
买13盒需要花费$13×3.8=49.4$元，剩余的$50-49.4=0.6$元不够再买1盒，因此舍去小数部分得13盒。
【答案】
(1)$18.6 ÷ 5 ≈ 4$(次)
(2)$50 ÷ 3.8 ≈ 13$(盒)
【知识点】
小数除法计算、进一法取近似值、去尾法取近似值
【点评】
本题重点考查结合实际情境选择合理近似值取值方法的能力，解题时要避免机械使用四舍五入法，需根据实际问题的意义判断取值规则，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
这两道题是小数除法的实际应用类题目，取近似值时不能直接套用四舍五入法，要结合实际场景判断取值方法：
1. 运芒果的问题：哪怕最后剩余的货物不够装满一车，也需要额外运1次才能全部运完，因此要用“进一法”取近似值，只要计算结果有余数，就在整数部分的基础上加1得到最终结果。
2. 买椰子糖的问题：如果剩余的钱不够买1盒糖，就要直接舍去小数部分，只保留整数部分作为最终结果，因此要用“去尾法”取近似值。
解题时先计算两个除法算式的商，再按照对应的方法取合理的近似值即可。
【解析】
(1) 计算需要运的次数：$18.6 ÷ 5 = 3.72$（次）
运3次只能运走$3×5=15$吨，剩余的$18.6-15=3.6$吨还需要运1次，因此向上取整得$3+1=4$次。
(2) 计算可以买的盒数：$50 ÷ 3.8 ≈ 13.16$（盒）
买13盒需要花费$13×3.8=49.4$元，剩余的$50-49.4=0.6$元不够再买1盒，因此舍去小数部分得13盒。
【答案】
(1)$18.6 ÷ 5 ≈ 4$(次)
(2)$50 ÷ 3.8 ≈ 13$(盒)
【知识点】
小数除法计算、进一法取近似值、去尾法取近似值
【点评】
本题重点考查结合实际情境选择合理近似值取值方法的能力，解题时要避免机械使用四舍五入法，需根据实际问题的意义判断取值规则，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
4. 水在结冰(由液态变为固态)的过程中,体积会增加。一桶水结冰后的体积是44立方分米,体积增加了$\frac{1}{10}$。这桶水原来的体积是多少立方分米？
答案
$44 ÷ (1 + \frac{1}{10}) = 40$(立方分米)
解析
【分析】
首先确定题目中的单位“1”：体积增加$\frac{1}{10}$是相对于原来水的体积而言，因此单位“1”是这桶水原来的体积。结冰后的体积是原来体积的$(1+\frac{1}{10})$，已知结冰后的体积为44立方分米，即单位“1”的$(1+\frac{1}{10})$对应的具体量是44立方分米，单位“1”未知时，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的数值。
【解析】
解：把这桶水原来的体积看作单位“1”，结冰后的体积对应的分率为：
$1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$
已知对应量为44立方分米，求原来的体积列式为：
$44 ÷ (1 + \frac{1}{10})$
$=44 ÷ \frac{11}{10}$
$=44 × \frac{10}{11}$
$=40$（立方分米）
【答案】
40立方分米
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
这类问题的解题关键是找准单位“1”，明确分率和具体量的对应关系，当单位“1”未知时，用“对应量÷对应分率”即可求出单位“1”的量。
【难度系数】
0.8
首先确定题目中的单位“1”：体积增加$\frac{1}{10}$是相对于原来水的体积而言，因此单位“1”是这桶水原来的体积。结冰后的体积是原来体积的$(1+\frac{1}{10})$，已知结冰后的体积为44立方分米，即单位“1”的$(1+\frac{1}{10})$对应的具体量是44立方分米，单位“1”未知时，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的数值。
【解析】
解：把这桶水原来的体积看作单位“1”，结冰后的体积对应的分率为：
$1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$
已知对应量为44立方分米，求原来的体积列式为：
$44 ÷ (1 + \frac{1}{10})$
$=44 ÷ \frac{11}{10}$
$=44 × \frac{10}{11}$
$=40$（立方分米）
【答案】
40立方分米
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
这类问题的解题关键是找准单位“1”，明确分率和具体量的对应关系，当单位“1”未知时，用“对应量÷对应分率”即可求出单位“1”的量。
【难度系数】
0.8
5. 学校操场有一个圆形跑道，直径是50米。
(1)这个跑道的周长是多少米?(π取3.14)
(2)如果在跑道的外侧每隔2米插一面彩旗,大约需要多少面彩旗?
(1)这个跑道的周长是多少米?(π取3.14)
(2)如果在跑道的外侧每隔2米插一面彩旗,大约需要多少面彩旗?
答案
5. (1)$3.14 × 50 = 157$(米)
(2)$157 ÷ 2 ≈ 78$(面)
(2)$157 ÷ 2 ≈ 78$(面)
解析
【分析】
解题思路分两部分梳理：(1)第一问求圆形跑道的周长，回忆圆的周长计算公式，已知直径的情况下，周长=π×直径，直接代入对应数值计算即可。(2)第二问属于封闭路线的插旗问题，在封闭路线上摆放物体时，物体的总数和间隔总数是相等的，因此只需要用跑道总周长除以相邻两面彩旗的间隔距离，再结合实际情况对结果取整数，就能得到需要的彩旗数量。
【解析】
(1) 已知圆形跑道直径是50米，根据圆的周长公式$C=π d$（$d$代表圆的直径），代入$π=3.14$、$d=50$计算：
$3.14 × 50 = 157$（米）
(2) 封闭路线插彩旗时，彩旗面数=间隔总数，用跑道周长除以间隔距离2米：
$157 ÷ 2 = 78.5$，因为彩旗数量为整数，所以取近似值78面。
【答案】
(1)157米；(2)78面
【知识点】
圆的周长计算；封闭路线植树问题
【点评】
本题结合校园生活场景出题，既考察了圆周长公式的基础应用，又融合了植树问题的规律，解题时要注意封闭路线中物体数量与间隔数相等的特点，取近似值时要结合实际场景判断取舍。
【难度系数】
0.85
解题思路分两部分梳理：(1)第一问求圆形跑道的周长，回忆圆的周长计算公式，已知直径的情况下，周长=π×直径，直接代入对应数值计算即可。(2)第二问属于封闭路线的插旗问题，在封闭路线上摆放物体时，物体的总数和间隔总数是相等的，因此只需要用跑道总周长除以相邻两面彩旗的间隔距离，再结合实际情况对结果取整数，就能得到需要的彩旗数量。
【解析】
(1) 已知圆形跑道直径是50米，根据圆的周长公式$C=π d$（$d$代表圆的直径），代入$π=3.14$、$d=50$计算：
$3.14 × 50 = 157$（米）
(2) 封闭路线插彩旗时，彩旗面数=间隔总数，用跑道周长除以间隔距离2米：
$157 ÷ 2 = 78.5$，因为彩旗数量为整数，所以取近似值78面。
【答案】
(1)157米；(2)78面
【知识点】
圆的周长计算；封闭路线植树问题
【点评】
本题结合校园生活场景出题，既考察了圆周长公式的基础应用，又融合了植树问题的规律，解题时要注意封闭路线中物体数量与间隔数相等的特点，取近似值时要结合实际场景判断取舍。
【难度系数】
0.85
