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典例1 解方程：
$3(x-2)+1=2x-(3x-4).$
$3(x-2)+1=2x-(3x-4).$
答案
解 去括号,得$3x-6+1=2x-3x+4$.
移项,得$3x-2x+3x=6-1+4$.
合并同类项,得$4x=9$.
系数化为1,得$x=\frac{9}{4}$.
移项,得$3x-2x+3x=6-1+4$.
合并同类项,得$4x=9$.
系数化为1,得$x=\frac{9}{4}$.
解析
【分析】
这是一道带括号的一元一次方程求解题目，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：首先利用去括号法则去掉方程两边的括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号；然后将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要记得变号；接下来合并同类项，最后根据等式的性质将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
解：去括号，得$3x-6+1=2x-3x+4$.
移项，得$3x-2x+3x=6-1+4$.
合并同类项，得$4x=9$.
系数化为1，得$x=\frac{9}{4}$.
【答案】
$x=\frac{9}{4}$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号时的符号处理规则和移项的注意事项，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
这是一道带括号的一元一次方程求解题目，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：首先利用去括号法则去掉方程两边的括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号；然后将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要记得变号；接下来合并同类项，最后根据等式的性质将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
解：去括号，得$3x-6+1=2x-3x+4$.
移项，得$3x-2x+3x=6-1+4$.
合并同类项，得$4x=9$.
系数化为1，得$x=\frac{9}{4}$.
【答案】
$x=\frac{9}{4}$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号时的符号处理规则和移项的注意事项，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
$x - 2(1 - 3x) = 3(x - 4) + 6.$
答案
解 去括号,得$x-2+6x=3x-12+6$.
移项,得$x+6x-3x=-12+6+2$.
合并同类项,得$4x=-4$.
系数化为1,得$x=-1$.
移项,得$x+6x-3x=-12+6+2$.
合并同类项,得$4x=-4$.
系数化为1,得$x=-1$.
解析
【分析】
这是一道带括号的一元一次方程求解题目，按照解一元一次方程的标准步骤推导即可：第一步去括号，注意括号前的系数要乘括号内每一项，不可漏乘，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；第三步合并同类项，对等号两侧的项分别化简；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
解：去括号，得$x-2+6x=3x-12+6$.
移项，得$x+6x-3x=-12+6+2$.
合并同类项，得$4x=-4$.
系数化为1，得$x=-1$.
【答案】
$x=-1$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，移项合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去括号的符号规则和移项规则，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，计算时留意细节即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道带括号的一元一次方程求解题目，按照解一元一次方程的标准步骤推导即可：第一步去括号，注意括号前的系数要乘括号内每一项，不可漏乘，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；第三步合并同类项，对等号两侧的项分别化简；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
解：去括号，得$x-2+6x=3x-12+6$.
移项，得$x+6x-3x=-12+6+2$.
合并同类项，得$4x=-4$.
系数化为1，得$x=-1$.
【答案】
$x=-1$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，移项合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去括号的符号规则和移项规则，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，计算时留意细节即可快速求解。
【难度系数】
0.8
典例2 一架飞机从A地到B地顺风航行需要2.8 h，沿相同的路线逆风返回时需要3.2 h，若航行时风的速度为28 km/h，求飞机无风航行时的速度。
答案
解 设飞机无风航行时的速度为x km/h,则顺风时的速度为$(x+28)$km/h,逆风时的速度为$(x-28)$km/h.从A地到B地航程为$2.8(x+28)$km,从B地到A地航程为$3.2(x-28)$km,根据A地到B地的距离是一个定值,列得方程$2.8(x+28)=3.2(x-28)$,
去括号,得$2.8x+78.4=3.2x-89.6$.
移项及合并同类项,得$0.4x=168$.
系数化为1,得$x=420$.
答:飞机无风航行时的速度为420 km/h.
去括号,得$2.8x+78.4=3.2x-89.6$.
移项及合并同类项,得$0.4x=168$.
系数化为1,得$x=420$.
答:飞机无风航行时的速度为420 km/h.
解析
【分析】
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是找到不变量作为列方程的等量关系。首先往返的总路程不变，都是A地到B地的距离；其次要明确速度换算规则：顺风速度=飞机无风速度+风速，逆风速度=飞机无风速度-风速。我们可以设飞机无风航行的速度为未知数，用“路程=速度×时间”分别表示出顺风、逆风行驶的路程，根据路程相等列出一元一次方程，再按解方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设飞机无风航行时的速度为$x$ km/h，则顺风时的速度为$(x+28)$ km/h，逆风时的速度为$(x-28)$ km/h。
从A地到B地航程为$2.8(x+28)$ km，从B地到A地航程为$3.2(x-28)$ km，根据A、B两地距离为定值，列方程：
$2.8(x+28)=3.2(x-28)$
去括号，得$2.8x+78.4=3.2x-89.6$
移项及合并同类项，得$0.4x=168$
系数化为1，得$x=420$
答：飞机无风航行时的速度为420 km/h。
【答案】
420 km/h
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；行程问题
【点评】
本题是行程类方程应用的典型题型，解题关键是抓住往返路程不变的核心等量关系，熟练掌握顺风、逆风状态下的速度换算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是找到不变量作为列方程的等量关系。首先往返的总路程不变，都是A地到B地的距离；其次要明确速度换算规则：顺风速度=飞机无风速度+风速，逆风速度=飞机无风速度-风速。我们可以设飞机无风航行的速度为未知数，用“路程=速度×时间”分别表示出顺风、逆风行驶的路程，根据路程相等列出一元一次方程，再按解方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设飞机无风航行时的速度为$x$ km/h，则顺风时的速度为$(x+28)$ km/h，逆风时的速度为$(x-28)$ km/h。
从A地到B地航程为$2.8(x+28)$ km，从B地到A地航程为$3.2(x-28)$ km，根据A、B两地距离为定值，列方程：
$2.8(x+28)=3.2(x-28)$
去括号，得$2.8x+78.4=3.2x-89.6$
移项及合并同类项，得$0.4x=168$
系数化为1，得$x=420$
答：飞机无风航行时的速度为420 km/h。
【答案】
420 km/h
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；行程问题
【点评】
本题是行程类方程应用的典型题型，解题关键是抓住往返路程不变的核心等量关系，熟练掌握顺风、逆风状态下的速度换算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
举一反三 一个长方形的周长为26 cm.若这个长方形的长减少1 cm,宽变为2倍后再增加3 cm,就变成一个正方形,则这个长方形的长为
典例解析
典例1
解 去括号,得$3x-6+1=2x-3x+4$.
移项,得$3x-2x+3x=6-1+4$.
合并同类项,得$4x=9$.
系数化为1,得$x=\frac{9}{4}$.
典例2
解 设飞机无风航行时的速度为x km/h,则顺风时的速度为$(x+28)$km/h,逆风时的速度为$(x-28)$km/h.从A地到B地航程为$2.8(x+28)$km,从B地到A地航程为$3.2(x-28)$km,根据A地到B地的距离是一个定值,列得方程$2.8(x+28)=3.2(x-28)$,
去括号,得$2.8x+78.4=3.2x-89.6$.
移项及合并同类项,得$0.4x=168$.
系数化为1,得$x=420$.
答:飞机无风航行时的速度为420 km/h.
10
cm,宽为3
cm.典例解析
典例1
解 去括号,得$3x-6+1=2x-3x+4$.
移项,得$3x-2x+3x=6-1+4$.
合并同类项,得$4x=9$.
系数化为1,得$x=\frac{9}{4}$.
典例2
解 设飞机无风航行时的速度为x km/h,则顺风时的速度为$(x+28)$km/h,逆风时的速度为$(x-28)$km/h.从A地到B地航程为$2.8(x+28)$km,从B地到A地航程为$3.2(x-28)$km,根据A地到B地的距离是一个定值,列得方程$2.8(x+28)=3.2(x-28)$,
去括号,得$2.8x+78.4=3.2x-89.6$.
移项及合并同类项,得$0.4x=168$.
系数化为1,得$x=420$.
答:飞机无风航行时的速度为420 km/h.
答案
10 3
解析 设这个长方形的长是x cm,则宽是$(13-x)$cm.
根据正方形的边长相等,得$x-1=2(13-x)+3$,
方程右边去括号,得$x-1=26-2x+3$,
移项,得$x+2x=26+3+1$,
合并同类项,得$3x=30$,
系数化为1,得$x=10$,
所以$13-x=3$.
故这个长方形的长为10 cm,宽为3 cm.
解析 设这个长方形的长是x cm,则宽是$(13-x)$cm.
根据正方形的边长相等,得$x-1=2(13-x)+3$,
方程右边去括号,得$x-1=26-2x+3$,
移项,得$x+2x=26+3+1$,
合并同类项,得$3x=30$,
系数化为1,得$x=10$,
所以$13-x=3$.
故这个长方形的长为10 cm,宽为3 cm.
解析
【分析】
解题时先利用已知的长方形周长推导长与宽的数量关系：根据长方形周长公式，周长=2×(长+宽)，可算出长+宽=13cm，因此可以设长为x cm，宽就可用含x的式子(13-x)cm表示。再找题中的等量关系：长减少1cm、宽扩大为原来的2倍再加3cm后得到正方形，正方形的四条边长相等，即变换后的长和变换后的宽长度相等，据此列出一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可得到长和宽的数值。
【解析】
设这个长方形的长是x cm，由长方形周长为26cm，可得长+宽=26÷2=13cm，因此宽为$(13-x)$cm。
根据变换后正方形边长相等，列方程得：
$x-1=2(13-x)+3$
去括号，得：$x-1=26-2x+3$
移项，得：$x+2x=26+3+1$
合并同类项，得：$3x=30$
系数化为1，得：$x=10$
则宽为$13-x=13-10=3$（cm）
【答案】
10；3
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 去括号解方程
3. 长方形周长计算
【点评】
本题是方程与几何结合的基础题型，解题核心是抓住“变换后得到正方形”的条件得到边长相等的等量关系，结合长方形周长公式列方程求解，能有效锻炼学生提取等量关系、规范解方程的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先利用已知的长方形周长推导长与宽的数量关系：根据长方形周长公式，周长=2×(长+宽)，可算出长+宽=13cm，因此可以设长为x cm，宽就可用含x的式子(13-x)cm表示。再找题中的等量关系：长减少1cm、宽扩大为原来的2倍再加3cm后得到正方形，正方形的四条边长相等，即变换后的长和变换后的宽长度相等，据此列出一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可得到长和宽的数值。
【解析】
设这个长方形的长是x cm，由长方形周长为26cm，可得长+宽=26÷2=13cm，因此宽为$(13-x)$cm。
根据变换后正方形边长相等，列方程得：
$x-1=2(13-x)+3$
去括号，得：$x-1=26-2x+3$
移项，得：$x+2x=26+3+1$
合并同类项，得：$3x=30$
系数化为1，得：$x=10$
则宽为$13-x=13-10=3$（cm）
【答案】
10；3
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 去括号解方程
3. 长方形周长计算
【点评】
本题是方程与几何结合的基础题型，解题核心是抓住“变换后得到正方形”的条件得到边长相等的等量关系，结合长方形周长公式列方程求解，能有效锻炼学生提取等量关系、规范解方程的能力。
【难度系数】
0.7
