3. 图16是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体,若拿走一个小正方体后,从正面看到的图形会发生改变,则拿走的小正方体是 ()

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

D

先确定原几何体从正面看到的图形：左列有3个竖直排列的正方形，右列有3个竖直排列的正方形。逐个分析：1. 拿走甲：甲处于正面视角的盲区，主视图无变化；2. 拿走乙：乙处于正面视角的盲区，主视图无变化；3. 拿走丙：拿走丙后右列仍存在高度为3的正方体，主视图无变化；4. 拿走丁：右列的最高高度从3变为2，主视图发生改变。因此符合要求的是丁。

4. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,从它的正面和上面看到的形状图如图17所示,若这个几何体最多由 a 个小正方体组成,最少由 b 个小正方体组成,则 a+b = 。

$\boldsymbol{22}$

解：
由从上面看到的形状图可知，该几何体底层共有6个小正方体。
结合从正面看到的形状图分析：
1. 计算最多小正方体个数a：
正面最左列高度为1，对应俯视图最左侧的1个位置只能有1层；
正面中间列高度为3，对应俯视图中间列的2个位置最多都为3层；
正面最右列高度为2，对应俯视图最右列的3个位置最多都为2层。
因此$a = 1 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 = 13$。
2. 计算最少小正方体个数b：
正面最左列高度为1，对应位置仍为1层；
正面中间列高度为3，对应2个位置最少只需1个为3层，另1个为1层，共$3+1=4$个；
正面最右列高度为2，对应3个位置最少只需1个为2层，剩余2个为1层，共$2+1+1=4$个。
因此$b = 1 + 4 + 4 = 9$。
所以$a + b = 13 + 9 = 22$。
最终

5. 图18是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体,从该几何体中取走一个小正方体,使得得到的新几何体同时满足下面两个要求:
(1)从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；
(2)从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同。
在不改变其他小正方体位置的前提下,可取走的小正方体的标号是。

解：
原几何体从正面看，三列的高度从左到右依次为2、1、2，要保持主视图形状不变，不能取走标号为1、2、5、6的小正方体，剩余候选小正方体为3、4、7、8。
原几何体从左面看，三列的高度从左到右依次为2、2、1，要保持左视图形状不变，不能取走标号为4、7的小正方体，剩余符合要求的小正方体为3、8。
答：可取走的小正方体的标号是3或8。

6. 由7个相同的小正方体搭成的几何体如图19所示，请画出从三个方向看到的图形。

解：
从正面看到的形状图：共有3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1、2。
从左面看到的形状图：共有2列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1。
从上面看到的形状图：共有2行，后排有3个并排的小正方形，前排有2个小正方形，与后排左侧的两个小正方形对齐。
按照上述结构即可画出对应的三个方向的图形。

7. 图20是一个由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形,正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形。

解：
从正面看得到的平面图形共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、2、3。
从左面看得到的平面图形共有2列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、3。
（按上述层数规则绘制对应平面图形即可）