8. 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A的坐标为(4,3)，P是坐标轴上一点。若由O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，其中一个点P的坐标是。

8. 8 (-5,0)(答案不唯一)

9. 如图,在平面直角坐标系中,已知长方形OABC,且$A(4,0),C(0,8)$。试在$y$轴上找一点$P$,使$△ PAB$是等腰三角形,求符合条件的点$P$的坐标。

解:当PA=PB时，点P的坐标为(0,4)；
当AB=AP=8时，
$OP=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，
点P的坐标为$(0,4\sqrt{3})$或$(0,-4\sqrt{3})$；
当BA=BP=8时，
$PC=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，
点P的坐标为$(0,8+4\sqrt{3})$或$(0,8-4\sqrt{3})$。
综上所述，符合条件的点P的坐标为$(0,4),(0,4\sqrt{3}),(0,-4\sqrt{3}),(0,8+4\sqrt{3}),(0,8-4\sqrt{3})$。

10. 如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为$(a,0)$,点C的坐标为$(0,b)$,且$a,b$满足$\sqrt{a-4} + |b-6|=0$,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿$O-C-B-A-O$的路线移动。
(1)点B的坐标为;点P移动3.5 s时,点P的坐标为。
(2)在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间。
(3)当点P沿着$O-C-B$的路线移动时,是否存在某一时刻使$△ OBP$的面积为10?若存在,求出点P移动的时间;若不存在,请说明理由。

10. 解:(1)(4,6) (1,6)
(2)在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,存在两种情况:①点P在OC上,此时OP=4,移动的时间为4÷2=2(s);②点P在AB上,此时AP=4,点P运动的路程为6+4+6-4=12,移动的时间为12÷2=6(s)。
所以在移动的过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,点P移动的时间为2 s或6 s。
(3)存在。
当点P在OC上时，
$\frac{1}{2}OP·BC=\frac{1}{2}×2t×4=10$，解得$t=\frac{5}{2}$；
当点P在BC上时，
$\frac{1}{2}BP·OC=\frac{1}{2}×(10-2t)×6=10$，解得$t=\frac{10}{3}$。
因此，当△OBP的面积为10时，点P移动的时间为$\frac{5}{2}$ s或$\frac{10}{3}$ s。