5. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(-4,1),B(1,1),C(-3,3)$。
(1)画出$△ ABC$,并判断它的形状；
(2)已知点$P$是$y$轴上的一点,若$S_{△ ABC}=S_{△ ABP}$,求点$P$的坐标。

解:(1)△ABC如图所示。
由图可知，$AB^2=5^2=25$，
$AC^2=1^2+2^2=5$，$BC^2=2^2+4^2=20$，
所以$AB^2=AC^2+BC^2$，
所以△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°。
(2)设点P到AB的距离为h，则
$\frac{1}{2}AB·h=\frac{1}{2}AB×2$，所以h=2。
因为点P是y轴上的一点，AB//x轴，
所以点P的坐标为(0,3)或(0,-1)。

6. 如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A的坐标为(-3,-3),顶点B的坐标为(-3,4),点P为线段AB上任意一点(不与A,B两点重合),点Q是点P关于x轴对称的点。
(1)求△ABO的面积；
(2)若点P的纵坐标为n,则点Q的坐标为；
(3)当△OPA的面积是△OPQ面积的2倍时,求点P的坐标。

6. 解:(1)根据题意得AB=4-(-3)=7，
所以$S_{△ABO}=\frac{1}{2}×7×3=\frac{21}{2}$。
(2)(-3,-n)
(3)因为$S_{△OPA}=2S_{△OPQ}$，点O到AB的距离为3，所以AP=2PQ。
又因为AP=n-(-3)=n+3，PQ=|n-(-n)|=|2n|，
所以n+3=4n或n+3=-4n，
解得n=1或$n=-\frac{3}{5}$。
因此，点P的坐标为(-3,1)或$(-3,-\frac{3}{5})$。

7. 已知A,B两点在平面直角坐标系中的位置如图所示。
(1)求A,B两点到y轴的距离之和；
(2)求△AOB的面积。

解:(1)A,B两点到y轴的距离之和为1+3=4。
(2)$S_{△AOB}=2$。