2. 如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),△ABC的三个顶点均在网格的格点上。
(1)请在所给的网格中建立平面直角坐标系,使△ABC的顶点A的坐标为(-3,5);
(2)在(1)的坐标系中,直接写出△ABC其他两个顶点的坐标;
(3)在(1)的坐标系中,△ABC各顶点的纵坐标不变,将横坐标都乘-1,描出对应的A',B',C'三点,依次连接这三个点,并判断所得三角形与原三角形有怎样的位置关系。

解:(1)略
(2)△ABC其他两个顶点分别为B(-4,2),C(-1,3)。
(3)图略,所得三角形与原三角形关于y轴对称。

3. 如图，已知点$P(4m+7,2m+5)$在第一象限的角平分线上，$A$，$B$两点分别在$x$轴的正半轴和$y$轴的正半轴上，$∠ BPA=90°$。
(1)求点$P$的坐标；
(2)若点$B$的坐标为$(0,1)$，求点$A$的坐标。

解:(1)因为点P在第一象限的角平分线上，
所以4m+7=2m+5，解得m=-1。
此时，4m+7=3，2m+5=3，所以点P的坐标为(3,3)。
(2)如图，过点P作PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，
则∠PCO=∠COD=∠ODP=90°，所以∠CPD=90°，
即∠CPB+∠BPD=90°。
又因为∠APB=∠BPD+∠DPA=90°，所以∠CPB=∠DPA。
在△BCP与△ADP中，因为$\begin{cases} ∠CPB=∠DPA, \\ PC=PD, \\ ∠PCB=∠PDA=90°, \end{cases}$
所以△BCP≌△ADP(ASA)。
所以BC=AD=3-1=2，所以OA=3+2=5，
所以点A的坐标为(5,0)。

4.【数学应用】在某海面上，B港在观测站A的正北方向$10\sqrt{3}$ n mile处，一艘轮船从B港出发匀速向正东方向航行，当航行到M处时，从观测站A测得轮船在北偏东$30°$方向上，再航行$\frac{1}{2}$ h到达N港。已知轮船的航行速度是40 n mile/h。
(1)运用平面内点的位置的确定方法，画出草图，借助图形计算B，N两港间的距离(提示:在直角三角形中，$30°$角所对的直角边长等于斜边长的一半)；
(2)试用两种不同的方法描述N港所在的位置。

解:(1)如图，在Rt△ABM中，因为∠BAM=30°，
所以设BM=x n mile，则AM=2x n mile，于是有
$(10\sqrt{3})^2 +x^2=4x^2$，所以x=10。
又因为$MN=40×\frac{1}{2}=20$(n mile)，
所以B，N两港间的距离为10+20=30(n mile)。
(2)(答案不唯一，合理即可)①用表示方向的角和距离确定，则N港在B港的正东方向30 n mile处；
②用有序实数对确定，设A(0,0),B(0,10√3)，则N港在(30,10√3)处。